七年级数学第三次月考卷（山西专用，人教版2024七年级上册第1章~第5章）2024+2025学年初中上学期第三次月考

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注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教版2024七年级上册第一章-第五章（15%∶25%∶10%∶25%∶25%）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若超市购进80件纯净水记作“件”，则“件”表示的实际意义是（ ）
A．售出20件纯净水 B．售出60件纯净水 C．购进20件纯净水D．售出件纯净水
【答案】A
【详解】解：超市购进80件纯净水记作“件”，
则“件”表示的实际意义是“售出20件纯净水”，
故选：A．
2．近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为元，现打九折，再让利元，那么该手机现在的售价为（ ）
A．元B．元
C．元D．元
【答案】B
【详解】解：由题意得：打九折后手机的价格为元，
再让利元后，手机的售价为元，
故选：B.
3．下列各式中，运用运算律不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】解：A．，运用乘法的交换律正确，故A正确，不符合题意；
B．运用乘法的交换律和结合律正确，故B正确，不符合题意；
C．运用乘法的结合律正确，故C正确，不符合题意；
D．，在用乘法分配律时，漏乘，故D错误，符合题意．
故选：D．
4．若，则称与是关于的友好数．代数式与是关于的友好数，则代数式为（ ）
A．B．C．D．2
【答案】A
【详解】解：与是关于的友好数，
，
，
故选：A．
5．下列各方程，变形不正确的是（ ）
A．去分母化为
B．去括号为：
C．移项得：
D．合并同类项得：
【答案】B
【详解】解：A、去分母化为：，正确；
B、去括号为：，错误；
C、移项得：，正确；
D、合并同类项得：，正确，
故选：B．
6．为落实“双减”政策，鼓楼区教师发展中心开设“鼓老师讲作业”线上直播课．开播首月该栏目在线点击次数已达66799次，用四舍五入法将66799精确到千位所得到的近似数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】∵，
∴66799精确到千位为，
∴．
故选：B．
7．消元是数学学习中重要的思想方法，思路是多元化单元，多元化少元．已知、、满足，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：∵，
∴，
∴
根据非负性的性质，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴原式，
故选：A．
8．图中，能说明“”与“”相等的是（ ）
A．①②B．②③C．②④D．③④
【答案】B
【详解】解：由图可知，
图①求得是线段的长；
图②求得是大长方形的面积：；
图③求得是总的球的个数：；
图④求得是总的钱数：（元）；
由上可得，能说明“”与“”相等的是②③，
故选：B．
9．已知数按图所示程序输入计算，当第一次输入为时，那么第次输出的结果为（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：由图可知：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
由此可知，从第2次开始输出的结果依次是：，，，，五个数进行周期循环，
，
第次输出的结果为，
故选：D．
10．一群人去袁山公园坐小船游湖，若租用座的小船若干条，则有人没座位，若租用座小船则刚好坐满，但要多租条，若同时租两种或只租一种，使每条小船坐满且每人都有座位，则共有租船方案（ ）
A．种B．种C．种D．种
【答案】C
【详解】解：设需租座的小船条，则需租座的小船条，
依题意得，，
解得，
∴人数，
设租座的小船条，座的小船条，
依题意得，，
∴，
∵均为非负整数，
∴当时，
当时，；
当时，；
当时，；
∴共有种租船方案，
故选：C．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11．计算：__________．
【答案】
【详解】解：根据绝对值的定义可得，；
故答案为：．
12．用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第⑩个图案中圆点的个数是__________．
【答案】
【详解】解：根据图中原点摆放找出规律：
当时，圆点个数为，
当时，圆点个数为，
当时，圆点个数为，
当时，圆点个数为，
当时，圆点个数为．
故答案为．
13．规定新运算：，例如：．根据以上规定计算：__________；__________；若，则__________．
【答案】
【详解】解：，
；
．
答案为：,,.
14．一批水果用了四天卖完，第一天卖出千克，第二天卖出余下的，第三、四天共卖出这批水果的一半，这批水果有__________千克．
【答案】
【详解】解：设这批水果有x千克，
则
解得，
即这批水果有千克．
故答案为：
15．已知数轴上有A，B，C三点，分别代表﹣30，﹣10，10，动点P从A点出发经过2秒后，动点P到A，B，C的距离和为48个单位，则动点P的速度为每秒__________个单位．
【答案】6或14
【详解】解：设动点的速度为每秒个单位，则动点从点出发经过2秒后，动点在数轴上所表示的数为，
由题意得：，
即，
①当时，则，
解得，符合题设；
②当时，则，
解得，符合题意；
③当时，则，
解得，不符题设，舍去；
综上，动点的速度为每秒6或14个单位，
故答案为：6或14．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
16．（8分）计算：
(1)；
(2)．
【详解】（1）解：原式=-1-16÷（-2）-（-4）分
=-1-（-8）+分
=分
（2）∵分
∴原式． 分
17．（8分）先化简，再求值：，其中，．
【详解】解：
分
， 分
当，时，
原式． 分
18．（8分）小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行记为正数，向左爬行记为负数，小虫爬行情况记录如下(单位：厘米) ：
(1)通过计算说明小虫最后的位置在点O的哪个方向，距离多远？
(2)如果小虫爬行的速度为每秒厘米，小虫共爬行了多长时间？
【详解】（1）解： 分
分
厘米，
∴小虫最后的位置在点O的右边，距离为厘米；分
（2）解： 分
厘米， 分
秒，
∴小虫共爬行了106秒． 分
19．（9分）某校七年级学生在数学课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下：
【提出驱动性问题】销售问题．
【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”设计了“任务1”“任务2”的实践活动．请你尝试帮助他们解决相关问题．
【尝试解决问题】
【详解】解：（1）设购进A品牌足球x个，则购进B品牌足球个，
根据题意，得，分
解得．
．
答：购进A品牌足球40个，则购进B品牌足球60个； 分
（2）设有y个B品牌足球打九折出售，
根据题意，得．分
解得：． 分
答：有20个B品牌足球打九折出售． 分
20．（9分）①已知多项式．
（1）若多项式的值与字母的取值无关，求的值；
（2）在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值；
②有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简代数式：．

【详解】解：①（1）∵
分
， 分
∵多项式的值与字母的取值无关，
∴，，
∴，； 分
（2）
分
, 分
当，时，
原式； 分
②由图可得，，且，
∴，，，， 分
分
． 分
21．（9分）综合与探究
阅读材料：课堂上，老师在黑板上讲解了以下两道题：
尝试解决：（1）计算：．
应用解决：（2）将24减去它的，再减去余下的，再减去余下的，依次类推，直到减去余下的，最后的结果是多少？
（3）已知有理数，把叫做的差倒数，如的差倒数为的差倒数为，若的差倒数为的差倒数为的差倒数为，依次类推，求的值．
【详解】解：（1）原式 分
； 分
（2）由题意得，最后的结果
分
； 分
（3）∵，
∴，
，
， 分
…
∴以，，为一个循环组依次循环，
∴，，，
∴
． 分
22．（12分）综合与实践
问题情境：
太原滨河自行车专用道位于汾河两侧，不仅能满足太原市民通勤、运动与休闲的需求，还能缓解滨河东、西路的交通压力．周末，甲、乙两人相约去滨河自行车道骑车，甲从通达桥入口（记为地）进入自行车道，向胜利桥方向骑行，甲出发后乙从胜利桥入口（记为地）进入自行车道，向通达桥方向骑行．已知，两地相距大约，甲的平均速度是，乙的平均速度是．设甲骑行的时间为．
数学思考：
（1）在两人骑行的过程中，甲骑行的路程为________，乙骑行的路程为________．（用含的代数式表示）
问题解决：
（2）当甲、乙两人相遇时，求的值．
（3）两人相遇后，甲继续以原速度向地骑行，乙休息后掉头按原速度返回地．在乙返回途中，当甲、乙两人相距时，求的值．
【详解】解：（1）由题意，乙骑行的时间为：，
∴甲骑行的路程为，乙骑行的路程为：；
故答案为：； 分
（2）根据题意，得：． 分
解得．
答：当甲、乙两人相遇时，的值为1． 分
（3）根据题意，得：两人从相遇点都以原速度向地骑行，甲与相遇点的距离为，
乙与相遇点的距离为．
所以当乙追上甲前，且甲、乙两人相距时，． 分
解得．
当乙追上甲后，且甲、乙两人相距时，． 分
解得．
综上所述，当甲、乙两人相距时，的值为或． 分
23．（12分）综合探究：已知 a、b 满足，，且有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C．
(1)则__________，__________，__________．
(2)点D在数轴上对应的点为3，点E、点F分别为中点，求线段的长为__________．
点D在数轴上对应的点为4，点E、点F分别为中点，求线段的长为__________．
(3)点D是数轴上A点右侧一动点，点E、点F分别为中点，当点D运动时，线段的长度是否发生变化，若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．
【详解】（1）∵
∴
∴
∴，
故答案为：2，，； 分
（2）如图所示，
当点D在数轴上对应的点为3时，
∵点E、点F分别为中点，
∴点E在数轴上对应的点为，点F在数轴上对应的点为，
∴； 分
当点D在数轴上对应的点为4时，
∵点E、点F分别为中点，
∴点E在数轴上对应的点为，点F在数轴上对应的点为，
∴； 分
故答案为：，；
（3）设点D表示的数为x，
∵点E、点F分别为中点，
∴点E在数轴上对应的点为，点F在数轴上对应的点为，
∴． 分
∴线段的长度不变，其值为． 分素材1
某商场从厂家购进了A，B两种品牌足球共100个，已知购买A品牌足球比购买B品牌足球少花2800元，其中A品牌足球每个进价是50元，B品牌足球每个进价是80元
素材2
在销售过程中，A品牌足球每个售价是80元，很快全部售出；B品牌足球每个按进价加价销售，售出一部分后，出现滞销，商场决定打九折出售剩余的B品牌足球，两种品牌足球全部售出后共获利2200元．
任务1
（1）求购进A，B两种品牌足球各多少个？
任务2
（2）有多少个B品牌足球打折出售？
问题1：计算：．
解：．
这个问题采用了乘法的分配律．
问题2：计算．
解：原式．
这个问题采用了乘法的交换律和结合律．