七年级数学第三次月考卷（济南专用，北师大版2024七上第4~5章）2024+2025学年初中上学期第三次月考

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版2024七年级上册第四章~第五章。
5．难度系数：0.72。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列图形中，可以表示为“线段”的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列方程变形错误的是（ ）
A．由，得B．由，得
C．由，得D．，得
4．下图中用量角器测得的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．下列方程中，解是的是（ ）
A．B．C．D．
6．一副三角尺按如图所示的位置摆放，那么的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．用式子表示“比x的3倍小5的数等于x的4倍”为（ ）
A．3x﹣5＝4xB．5﹣3x＝4xC．x﹣5＝4xD．3x﹣5＝x
8．在解方程时，去分母正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，，平分，且，则（ ）
A．B．C．D．
10．商场销售一种上衣，标价为120元，按标价打折售出，商场仍可获利30元，则该商品的进价是（ ）
A．90元B．80元C．50元D．60元
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11．若，，则 （用“＞”“=”“＜”填空）．
12．如图，已知平分平分．则的度数为 ．
13．十一国庆节期间，某服装店开展优惠活动，某款衣服的广告如图，广告牌上的原价为 元．
14．已知A，B，C是同一直线上的三点，若，，点M是线段AC的中点，则线段的长为 ．
15．南宋数学家杨辉在他的著作《杨辉算法》中提出这样一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形地的面积为864平方步，已知长与宽的和为60步，问长比宽多几步? 设矩形的长为步，则可列出方程为 ．
三、解答题（本大题共10小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本题7分）解方程：(1)；(2)．
17．（本题7分）计算：(1)；(2)．
18．（本题7分）如图，已知，，．
(1)如图1，求的度数；
(2)如图2，平分，平分，求的度数
19．（本题8分）一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了．已知水流的速度是．
求：
(1)船在静水中的平均速度；
(2)甲、乙两地之间的距离．
20．（本题8分）如图，点C在线段上，点M是的中点，点N是的中点．
(1)若，求的长；
(2)若，，求的长．
21．（本题9分）如图，，平分．求的度数．请将以下解答过程补充完整．
解：平分，
（理由：____________________）．
，
__________．
，
__________．
，
，
__________（理由：____________________），
__________．
22．（本题10分）我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“差解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
(1)已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值；
(2)已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，并且它的解是，求m，n的值．
23．（本题10分）重庆某商场计划用12万元购买60台洗衣机，现有3种型号洗衣机可供选择：A种型号每台1600元，B种型号每台2200元，C种型号每台2600元．
(1)如果只购买其中两种型号的洗衣机，12万元全部用完，请写出购买方案．
(2)若A种型号可盈利200元，B种型号可盈利250元，C种型号可盈利300元，在题（1）的方案中，请问选择哪种方案盈利最高？盈利多少？
24．（本题12分）如图，已知四点A，B，C，D，请用直尺按要求完成作图，
(1)作射线AD；
(2)作直线BC；
(3)连接BD，请在BD上确定点P，使的值最小，依据是___．
25．（本题12分）一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：
(1)若买50件花___________元，买300件花___________元，买400件花___________元；
(2)小明买这种商品花了590元，列方程求购买这种商品多少件？
(3)若小明花了元，恰好购买件这种商品，求的值．销售量
单价
不超过100件部分
2.6元/件
超过100件不超过300件部分
2.2元/件
超过300件部分
2元/件