七年级数学第三次月考卷（青岛版2024，七年级上册第1章+第5章）2024+2025学年初中上学期第三次月考

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：青岛版2024七年级上册 第1章10%，第2章10%，第3章15%，第4章25%，
第5章40%。
5．难度系数：0.85。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列四个数中，最小的数是（ ）
A．1B．0C．-3D．-5
【答案】D
【详解】解：∵-5=5>-3=3，
∴-5<-3<0<1，
∴四个数中最小的数是-5，
故选D．
2．下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A．2x+3y=0B．7x+12=0C．x2+2x+3=0D．2x+3=0
【答案】D
【详解】解：A、含有两个未知数，即不是一元一次方程，故本选项错误；
B、不是整式方程，即不是一元一次方程，故本选项错误；
C、方程的次数是2次，即不是一元一次方程，故本选项错误；
D、是一元一次方程，故本选项正确．
故选D．
3．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（ ）
A．Φ45.02B．Φ44.9C．Φ44.98D．Φ45.01
【答案】B
【详解】∵45+0.03=45.03，45-0.04=44.96，
∴零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤45.03．
∵44.9不在该范围之内，
∴不合格的是B．
故选：B．
4．单项式-πx2y3的系数、次数分别是（ ）
A．-13，4次B．π3，4次C．-π3，3次D．13，3次
【答案】C
【详解】根据单项式定义得：单项式式-πx2y3的系数是-π3，次数是3．
故选：C．
5．下列计算正确的是（ ）
A．3a+3b=6ab B．-4a2+5a2=-9a2 C．a3+a2=a5D．5a2b-5ba2=0
【答案】D
【详解】解：A、3a和3b不是同类项，不能合并，故原计算错误，不符合题意；
B、-4a2+5a2=a2，故原计算错误，不符合题意；
C、a3和a2不是同类项，不能合并，故原计算错误，不符合题意；
D、5a2b-5ba2=0，正确，符合题意，
故选：D．
6．根据等式的基本性质，下列结论正确的是（ ）
A．若x=y，则xa=yaB．若2x=y，则6x=2y
C．若ax=2，则x=a2D．若a=b，则a﹣c=b﹣c
【答案】D
【详解】A、若x=y，a≠0，则xa=ya，故此选项错误；
B、若2x=y，则6x=3y，故此选项错误；
C、如果ax=2，当a≠0时,x=2a，故此选项错误；
D、如果a=b，那么a-c=b-c，故正确．
故选D．
7．下列各式中，去括号正确的是（ ）
A．a＋（b－c）=a－b－cB．a－（b＋c）=a－b＋c
C．a＋2（b＋c）=a＋2b＋cD．a－2（b－c）=a－2b＋2c
【答案】D
【详解】解：A、a+（b-c）=a+b-c，故本选项错误；
B、a-（b+c）=a-b-c，故本选项错误；
C、a+2（b+c）=a+2b+2c，故本选项错误；
D、a-2（b-c）=a-2b+2c，故本选项正确；
故选D．
8．若2x-3y=5，则10-4x+6y=（ ）
A．-4B．0C．1D．-2
【答案】B
【详解】解：∵2x-3y=5，
∴10-4x+6y=10-22x-3y=10-2×5=0，
故选：B．
9．某车间有19名工人，每人每天可生产1200个螺钉或者2000个螺母，2个螺钉与3个螺母配成一套，为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺钉，则下列方程正确的是（ ）
A．3×1200x=2×200019-xB．2×1200x=3×200019-x
C．3×2000x=2×120019-xD．2×2000x=3×120019-x
【答案】A
【详解】解：由题意可得，3×1200x=2×200019-x，
故选：A．
10．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则第2023次输出的结果是（ ）
A．﹣4B．﹣2C．﹣3D．﹣6
【答案】B
【详解】解：输入x=3，∵3是奇数，∴输出3-5=-2．
输入x=-2，∵-2是偶数，∴输出-2×12=-1．
输入x=-1，∵-1是奇数，∴输出-1-5=-6．
输入x=-6，∵-6是偶数，∴输出-6×12=-3．
输入x=-3，∵-3是奇数，∴输出-3-5=-8．
输入x=-8，∵-8是偶数，∴输出-8×12=-4．
输入x=-4，∵-4是偶数，∴输出-4×12=-2．
输入x=-2，∵-2是偶数，∴输出-2×12=-1．
输入x=-1，∵-1是奇数，∴输出-1-5=-6..．
依次类推，除去第一次输入，输出分别以-2、-1、-6、-3、-8、-4循环．
∴2023÷6=．
故第2023次输出的结果是-2．
故选：B．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．小瑞规定早上七点起床作为标准时间，早于七点起床记为正，迟于七点起床记为负，如果早上6：50起床记为“+10”，那么周末的时候，小瑞早上7：35起床记为__________．
【答案】-35
【详解】解：∵早于七点起床记为正，迟于七点起床记为负，早上6：50起床记为“+10”，
∴7：35起床应标记为“-35”，
故答案为：-35．
12．用四舍五入法求近似数：7.3215≈____________(精确到0.01)．
【答案】7.32
【详解】解：7.3215≈7.32(精确到0.01)．
故答案为：7.32．
13．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是60km/h，水流速度是akm/h，4h后甲船比乙船多航行__________km．
【答案】8a
【详解】解：由题意得：甲船航行的距离为：60+a×4=240+4a，
乙船航行的距离为：60-a×4=240-4a，
∴甲船比乙船多航行：240+4a-240-4a=8akm
故答案为：8a．
14．若3xm+5y2与-2x3yn是同类项，则mn=__________．
【答案】4
【详解】根据同类项的定义可得：
m+5=3n=2,
解得：m=-2n=2,
∴mn=-22=4.
故答案为4.
15．如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽为3m，则绿化面积为__________m2．
【答案】513
【详解】解析：解：根据题意，得30-3×22-3=513m2，
故答案为：513．
16．一跳蚤在一条数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第80次落下时，落到数轴上的点表示的数为 ．
【答案】-40
【详解】解：根据题意得：
1-2+3-4+5-6+⋅⋅⋅+79-80=-40，
所以，当它跳第80次落下时，落到数轴上的点表示的数为，
故答案为：-40.
三．解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（10分）计算：
（1）9﹣（﹣11）+（﹣4）﹣|﹣3|；
（2）（﹣1）2×（﹣5）+（﹣2）3÷4．
【详解】解：（1）9﹣（﹣11）+（﹣4）﹣|﹣3|
=20﹣4﹣3（3分）
=16﹣3
=13. ……………………………………………………………………………（5分）
（2）（﹣1）2×（﹣5）+（﹣2）3÷4
=1×（﹣5）+（﹣8）÷4（3分）
=﹣5﹣2（4分）
=﹣7. ……………………………………………………………………………（10分）
18．（10分）解下列方程：
(1)7y﹣3（3y+2）=6；
(2)x+36=1-3-2x4．
【详解】（1）7y﹣3（3y+2）=6
解：去括号，得7y﹣9y﹣6=6. …………………………………………………………………（2分）
移项，得7y﹣9y=6+6. …………………………………………………………………………（3分）
合并同类项，得﹣2y=12. ………………………………………………………………………（4分）
系数化1，得y=﹣6；…………………………………………………………………………（5分）
（2）x+36=1-3-2x4
解：去分母，得2（x+3）=12﹣3（3﹣2x）， …………………………………………………（7分）
去括号，得：2x+6=12-9+6x，…………………………………………………………………（8分）
移项，得：2x-6x=12-9-6，……………………………………………………………………（9分）
合并同类项，得：-4x=-3，
系数化为1，得：x=34．………………………………………………………………………（10分）
19．（8分）先化简，再求值：2(x+2xy)-(3x+y)-4xy，其中x=-1,y=2．
【详解】2(x+2xy)-(3x+y)-4xy
=2x+4xy-3x-y-4xy（3分）
=-x-y（5分）
当x=-1,y=2时，原式=-x-y=1-2=-1. ……………………………………………（8分）
20．（10分）为建设美丽乡村，某村规划修建一个小广场（图中阴影部分）．

(1)求该广场的周长C与面积S．（用含m，n的代数式表示）
(2)当m=8米，n=5米时，求该广场的面积．
【详解】（1）解：周长C=2×2m+2×2n+2n=4m+6n，……………………………（3分）
面积S=2m⋅2n-n2m-m-0.5m=3.5mn. ……………………………………………（6分）
（2）当m=8米，n=5米时，……………………………………………………………（7分）
该广场的面积S=3.5mn=3.5×8×5=140(平方米)．………………………………………（10分）
21．（10分）给出定义如下：我们称使等式a-b=ab+1成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为a,b．如：3-12=3×12+1，5-23=5×23+1，所以数对3,12，5,23都是“相伴有理数对”．
(1)数对-2,13，-12,-3中，是“相伴有理数对”的是___________；
(2)若x+1,5是“相伴有理数对”，则x的值是___________；
(3)若a,b是“相伴有理数对”，求3ab-a+12a+b-5ab+1的值．
【详解】（1）解：∵-2-13=-73，-2×-13+1=23+1=53，
∴数对-2,13不是“相伴有理数对”，
∵-12--3=-12+3=52，-12×-3+1=32+1=52，
∴-12,-3是“相伴有理数对”，
故答案为：-12,-3．……………………………………………………………………………（3分）
（2）解：∵x+1,5是“相伴有理数对”，
∴x+1-5=5x+1+1，
解得x=-52，
故答案为：-52．……………………………………………………………………………（6分）
（3）解：∵a,b是“相伴有理数对”，
∴a-b=ab+1，……………………………………………………………………………（7分）
∴ab-a+b=-1，
∴3ab-a+12a+b-5ab+1=3ab-a+12a+12b-52ab+1………………………（8分）
=12ab-12a+12b+1
=12ab-a+b+1
=12×-1+1
=12． ……………………………………………………………………………（10分）
22．（12分）综合与实践
实践活动：为了让学生走出教室，走进大自然，切身深入了解交口文化，交口县某中学走进香菇龙头企业的韦禾农业集团有限公司，开展了“舌尖上的香菇，研究中的成长”实践活动．巧遇该企业搞促销活动，请你用所学知识解决下列问题：
该企业对香菇酱和香菇脆开展优惠活动，每盒香菇酱定价160元，每瓶香菇脆定价20元，优惠方案有以下两种：
方案一：买一盒香菇酱送一瓶香菇脆；方案二：香菇酱和香菇脆都按定价打九折．
现某客户需要购买香菇酱30盒，香菇脆x瓶x>30．
(1)若该客户按方案一购买，需付款__________元（用含x的式子表示）；
若该客户按方案二购买，需付款__________元（用含x的式子表示）．
(2)当x=40时，通过计算说明选择哪种方案更优惠？
(3)试求当x取何值时，不论采用哪种方案购买，所需费用都是相等的．
【详解】（1）解：方案一需付款=160×30+20×x-30=4200+20x ……………… （2分）
方案二需付款90%×160×30+20x=4320+18x，………………………………………（4分）
故答案为4200+20x，4320+18x
（2）解：当x=40时，
方案一需付款=4200+20×40=5000，…………………………………………………（6分）
方案一需付款=4320+18×40=5040，……………………………………………………（7分）
∵5000<5040，
∴选择方案一更优惠．……………………………………………………………………………（9分）
（3）根据题意，得4200+20x=4320+18x，………………………………………………（10分）
解得x=60．………………………………………………………………………………………（11分）
答：当x=60时，两种方案所需费用相等．………………………………………………（12分）
23．（12分）综合与实践
元旦期间，我市各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示:
根据以上活动信息，解决以下问题:
(1)三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场更划算?
(2)黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款也一样，请问这条裤子的标价是多少元?
(3)丙商场又推出 “先打折”，“再满100减50元”的活动，张先生买了一件标价为630元的上衣，张先生发现竟然比没打折前多付了18.5元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动?
【详解】（1）选甲商场需付费用为（290+270）×0.6=336（元）；………………………………（1分）
选乙商场需付费用为290+（270-200）=360（元）；……………………………………………（2分）
选丙商场需付费用为290+270-5×50=310（元）．………………………………………………（3分）
∵360＞336＞310，…………………………………………………………………………………（4分）
∴选择丙商场更划算．……………………………………………………………………………（5分）
（2）设这条裤子的标价为x元，
根据题意得：（380+x）×0.6=380+x-100×3， …………………………………………………………………………………（7分）
解得：x=370，
答：这条裤子的标价为370元．………………………………………………………………………（9分）
（3）设丙商场先打了n折后再参加活动，则由题意可得打折后的价格小于600元，不小于500元，
根据题意得：（630×n10-5×50）-（630-6×50）=18.5，……………………………………………（11分）
解得n=9.5，
答：丙商场先打了9.5折后再参加活动．………………………………………………………（12分）商场
优惠活动
甲
全场按标价的6折销售
乙
实行“每满100送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金
(如:顾客购衣服220元， 赠券200元，再购买裤子即可冲抵现金，不再送券)
丙
实行“每满100元减50元”的优惠(如:某顾客购物220元，他只需付款120元)