七年级数学第三次月考卷（鲁教版，七上第1~6章）2024+2025学年初中上学期第三次月考

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：鲁教版第一章三角形10%+第二章轴对称10%+第三章勾股定理10%+第四章实数30%+第五章位置与坐标30%+第六章一次函数10%。
5．难度系数： 0.75。
第一部分（选择题 共40分）
选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各数中，无理数是（ ）
A．B．C．D．
3.下列各组数能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1，3，5B．6，10，8C．2，2，4D．10，24，28
4．下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
5.关于函数，下列说法错误的是（ ）
A．它是正比例函数B．图象经过点
C．图象经过第一、三象限D．y随x的增大而减小
6．在计算器上按键显示的结果是（ ）
A．﹣3B．3C．17D．33
7．如图所示，长方形中，，，，则点的坐标是（ ）
A．B．-2,3C．D．
8．如图，直线l上有三个正方形A、B、C，若正方形A、C的边长分别为4和6，则正方形B的面积为（ ）
A．26B．49C．52D．64
9．点在第四象限，且到轴的距离为3，则的值为（ ）
A．B．C．1D．2
10．如图，函数的图象分别与轴，轴交于点，，的平分线与轴交于点，则点的纵坐标为（ ）
A．B．C．D．2
第二部分（非选择题 共110分）
填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
11．已知是8的立方根，则的算术平方根是 ．
12．如图，在中，，则 ．
13．已知，是两个连续整数，且，则 ．
14．如图，ABC中，直线DE是AB边的对称轴，交AC于D，交AB于E，如果BC＝5，BCD的周长为15，那么AC边的长是 ．
15．点（1，y1）、（2，y2）是直线 y ＝2x＋1上的两点，则y1 y2（填“＞” 或“ ＝”或 “＜”）．
16.端午节三天假期的某一天，小明一家上午8点自驾小汽车从家出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离S（千米）与离家的时间t（时）的关系如图所示，则小明一家开车回到家的时间是 点．
三、解答题（本大题共10小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：
(1)
(2)
18．（6分）解方程（1）（x﹣1）3=27；（2）2x2﹣50=0．
19．（6分）已知的立方根是，的算术平方根是，的小数部分为．
(1)分别求出a，b，c的值；
(2)求的平方根．
20．（8分）《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…；翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺）将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索的长度．
21．（8分）直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线对折，使它落在斜边上、且与重合，求的长．
22.（8分）在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)写出A，B，C三点的坐标．
(2)若各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘，请你在同一坐标系中描出对应的点，，，并依次连接这三个点，所得的与有怎样的位置关系？
(3)求的面积．
23．（10分）已知一次函数，它的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
(2)画出此函数图象；
(3)写出一次函数图象向下平移3个单位长度后所得图象对应的表达式．
24．（10分）已知点是平面直角坐标系内的点．
(1)若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11，求x的值；
(2)已知点，点，点P在直线的上方，且到直线的距离为5，求x的值．
25．（12分）阅读理解，自主探究：
“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．
(1)问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，求证：；
(2)问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，cm，cm，求的长；
(3)拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，，为等腰直角三角形，，，求B点坐标．
26．（12分）利用已知算术平方根等式探究规律：
①=2；② =3；③=4；④=5．
（1）写出分数中分母a与序号n之间的关系；
（2）猜想写出第6个等式；
（3）用字母n（n为正整数）表示上述规律．