广东省广州市执信中学2024-2025 学年九年级上学期期中数学考试试卷（原卷版）-A4

这是一份广东省广州市执信中学2024-2025 学年九年级上学期期中数学考试试卷（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，不属于中心对称图形是（ ）
A. B. C. D.
2. 用配方法解方程，则配方正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，中，，，以为圆心、为半径的圆交于点，则（ ）
A. B. C. D.
4. 若二次函数的图象经过点，，则与的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 不能确定
5. 抛物线中，y与x的部分对应值如下表：
下列结论中，正确的是（ ）
A. 抛物线开口向上B. 对称轴是直线
C. 当时，y随x的增大而减小D. 当时，y随x的增大而增大
6. 如图，是由绕点按逆时针方向旋转得到的．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D. 无法确定
7. 如图，已知点，连接，将线段绕着某一点旋转一定角度，使其与线段重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为（ ）．
A. B. C. D.
8. 已知二次函数的部分图象如图所示，则使得函数值大于的自变量的取值可以是（ ）
A. B. C. D.
9. 在中，点C为弦的中点，过点C的直径交于点D，E，如果，则长为（ ）
A. B. C. 或D. 或
10. 如图，抛物线与轴交于、两点（在的左侧），与轴交于点，点是抛物线上位于轴上方的一点，连接、，分别以、为边向外部作正方形、，连接BD、．点从点运动到点的过程中，与的面积之和（ ）

A. 先增大后减小，最大面积为8B. 先减小后增大，最小面积为6
C. 始终不变，面积6D. 始终不变，面积为8
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 点关于原点的对称点的坐标为_______．
12. 将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线的函数解析式为________．
13. 如图所示，要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙，如果用长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，养鸡场的面积最大为______．
14. 若，是方程的两个实数根，则的值为______．
15. 如图，点是等边内一点，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，则的值为______．
16. 已知，抛物线顶点在线段上运动，形状保持不变，与轴交于两点在的右侧），下列结论：①；②当时，一定有随的增大而增大；③当四边形为平行四边形时．；④若点横坐标的最小值为，则点横坐标的最大值为3．其中正确的是______．
三、解答题（本题共9小题，满分72分，解答题需写出文字说明，推理过程和演算步骤）
17. 解方程：
18. 如图，三个顶点的坐标分别为．
（1）请画出与关于原点成中心对称的图形，并写出坐标；
（2）若以点为旋转中心逆时针旋转后得到的图形为，在网格中画出旋转后的图形．
19. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若方程两个根为，，且，求的值．
20. 如图，，交于点C，D，是半径，且于点F．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
21. 如图，已知抛物线过与且有最小值．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）抛物线与轴交于点，在抛物线上存在一点使的面积为24，求出点的坐标．
22. 如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到，连接BE，CF相交于点D,
（1）求证：BE＝CF ；
（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．
23. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？
24. 已知正方形，将线段绕点B旋转，得到线段，连接，．

（1）如图1，当点E在正方形的内部时，若平分，，则________；
（2）当点E在正方形的外部时．
①在图2中依题意补全图形，并求的度数；
②作平分线交于点G，交的延长线于点F，连接，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，在的左侧)，与轴交于点，其对称轴为直线．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）已知点为第二象限抛物线上一点，连接，若，求点的坐标；
（3）将抛物线关于轴作轴对称变换，得到图象，现将图象沿直线平移，得到新的图象，图象与线段只有一个交点，求图象顶点横坐标的取值范围．
x
…
1
3
4
6
…
y
…
8
18
20
18
…