广西初中名校2024-2025学年九年级上学期第二阶段素质评价（11月期中）数学试题（原卷版）-A4

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这是一份广西初中名校2024-2025学年九年级上学期第二阶段素质评价（11月期中）数学试题（原卷版）-A4，共6页。

（满分：120分考试时间：120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．
一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 抛物线的对称轴是（）
A. x轴B. y轴C. 直线D. 直线
2. 已知，则下列结论一定成立的是（）
A. ，B. C. D.
3. 已知反比例函数，则下列点在该图象上的是（）
A. B. C. D.
4. 如图，在中，，，则的值为（）
A. B. C. D. 2
5. 若反比例函数图象的每一支上，当时，．则m的取值范围是（）
A. B. C. D.
6. 如图，，，相交于点E，，，则与的周长比是（）
A. B. C. D.
7. 如图，是斜边上的高，，，则的长为（）
A 13B. 14C. 16D. 18
8. 根据下列表格的对应值，判断方程（，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）
A. B.
C. D.
9. 如图是二次函数部分图象，由图象可知不等式的解集是（）
A. B. C. D. 或
10. 已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（）
A. B. C. 且D. 且
11. 如图，已知，那么添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（）
A. B.
C. D.
12. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 反比例函数图象在二、四象限内，请写出一个满足条件的反比例函数表达式__________．
14. 如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为________．
15. 已知线段，，则的比例中项是______．
16. 如图，在中，是中线，，，则线段的长为________．
17. 某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度V（单位：）与所受阻力F（单位：N）是反比例函数关系，其图象如图所示．若该型号汽车在某段公路上行驶时的速度为25，则所受阻力F为________N．
18. 如图，在中，，，P是的中点，过点P的直线交于点Q，若以A，P，Q为顶点的三角形和以A，B，C为顶点的三角形相似，则的长为________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明或演算步骤．）
19. 如图，抛物线的对称轴为，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴交于一点，其中点B的坐标为1,0，求点A的坐标和抛物线的解析式．
20. 如图，已知是坐标原点，，两点的坐标分别为，2,1．
（1）若以点为位似中心在轴的左侧将缩放，使得相似比为：，求作；
（2）分别写出，两点的对应点，的坐标．
21. 某反比例函数的图象如图所示，点A是图象上的一点，轴，轴，垂足分别为B，C，若长方形面积为12．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若，是该图象上的两点，比较m，n的大小．
22. 如图所示，在的网格中，和的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）填空：________，________；
（2）判断与是否相似？并证明你的结论．
23. 如图，在矩形中，为上的一点，把沿翻折，使点恰好落在边上的点．
（1）求证：；
（2）若，，求折痕的长．
24. 如图，反比例函数与正比例函数图象交于点和点，点是点关于轴的对称点，连接，．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）请结合函数图象，直接写出不等式的解集．
25. 二次函数的图象经过点，，经过点B，且与二次函数交于点D．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点N是二次函数图象上一点（点N在上方），过N作轴，垂足为点P，交于点M，求的最大值及此时点N的坐标．
26. 科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：
这些数据说明：植物每天高度增长量关于温度的函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．
（1）你认为是哪一种函数，并求出它函数关系式；
（2）温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大？
x
3.23
3.24
3.25
3.26
0.03
0.09
温度/℃
……
－4
－2
0
2
4
4.5
……
植物每天高度增长量/mm
……
41
49
49
41
25
19.75
……