宁夏中宁县第一中学2024-2025 学年高一上学期期中考试数学试卷（解析版）-A4

这是一份宁夏中宁县第一中学2024-2025 学年高一上学期期中考试数学试卷（解析版）-A4，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：裴喜华 审题人：田文静
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据集合的交集运算即可解出．
【详解】因为，，所以．
故选：A.
2. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D. 不存在，
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用存在性命题的否定解答即可.
【详解】根据存在性命题的否定知，
命题的否定是.
故选：B
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】利用特殊值判断A、B、C，根据不等式的性质判断D.
【详解】对于A：若，，满足，但是，故A错误；
对于B：若，，满足，但是，故B错误；
对于C：当时，，故C错误；
对于D：因为，则，所以，
所以，即，故D正确.
故选：D
4. 设集合，，若函数是定义域为M，值域为N的单调函数，则的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数的定义以及定义域与值域，对选项逐一判断，即可得到结果.
【详解】A图象不满足定义域要求；
D图象中存在值对应两个值，不满足函数概念；
C图象不满足单调函数概念；
B图象满足定义域为，值域为，且单调递减.
故选：B
5. 函数的值域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，由二次函数的性质，即可得到结果.
【详解】因为函数的对称轴为，
则当时，，
当时，，即.
故选：B
6. 已知偶函数在上单调递减，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据偶函数的性质，转化为上的单调性，即可判断.
【详解】由题意，函数在上单调递增，且f−x=fx，
.
故选：D
7. 某小型雨衣厂生产某种雨衣，售价（元/件）与月销售量（件）之间的关系为，生产件的成本为若每月获得的利润不少于元，该厂的月销售量的不可能取值为（ ）
A. B. C. . D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意表示出每月获得的利润，列不等式解出月销售量的范围即可判断.
【详解】设该厂月获得的利润为元，
则.
由题意，， 解得：，
∴当月产量在至件（包括和）之间时，月获得的利润不少于元.
故选：D.
8. 定义在R上的偶函数满足，且在区间上单调递增，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据偶函数的性质得到，在上单调递减，然后根据单调性即可求解不等式.
【详解】因为为偶函数，，在区间上单调递增，
所以，在上单调递减，
所以不等式的解集为.
故选：C.
二、多选题: 本题共 3 小题，每小题 6分，共18 分.
9. 幂函数在上是增函数，则以下说法正确的是（ ）
A.
B. 函数在上单调递增
C. 函数是偶函数
D. 函数的图象关于原点对称
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据幂函数的定义与性质得到方程（不等式）组，解得，即可得到，从而判断可得；
【详解】解：因为幂函数在上是增函数，
所以，解得，所以，
所以，故为奇函数，函数图象关于原点对称，
所以在上单调递增；
故选：ABD
10. 已知函数，下列说法错误的是（ ）
A. 是偶函数B. 是奇函数
C. 在上是减函数D. 在上是减函数
【答案】BC
【解析】
【分析】由偶函数的性质和图像逐一判断即可；
【详解】易知函数fx的定义域为R，且，所以是偶函数，故A正确，B错误；
当时，，此时fx单调递增且过原点，
由函数为偶函数作出图像如下：

由图像可得在0,+∞上是增函数，在上是减函数，故C错误，D正确；
故选：BC.
11. 下列说法错误的是（ ）
A. 当时，
B. 是定义在上的偶函数，若当时，，则当时，
C. “”是“”的充分不必要条件
D. 若对任意实数，都有意义，则实数k的取值范围是
【答案】AC
【解析】
【分析】由基本不等式代入计算，即可判断A，由函数的奇偶性代入计算，即可判断B，由充分条件以及必要条件的定义即可判断C，将问题转化为一元二次不等式恒成立问题即可判断D.
【详解】对于A，当x>0时，，当且仅当时，即x=1时，等号成立，
又，所以，故A错误；
对于B，设，则，所以，
且是定义在上的偶函数，则，故B正确；
对于C，“”是“”的必要不充分条件，故C错误；
对于D，由条件可得恒成立，
当时，恒成立，符合题意，
当时，k>0k2−8k≤0，解得，
综上，实数k的取值范围是，故D正确；
故选：AC
12. 函数的定义域为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据求定义域的法则求解.
【详解】要使函数有意义，
需满足，即，
则函数的定义域为，
故答案为：.
13. 若 为奇函数，则________
【答案】
【解析】
【分析】由奇函数的定义求解参数即可.
【详解】的定义域为，
因为为奇函数，
则，由，
，
所以，解得，
故答案为：
14. 已知函数在R上单调递增，则实数的取值范围为________.
【答案】
【解析】
【分析】由分段函数的两段均递增，且临界点左小右大（最多相等）列不等式组可得．
【详解】若使在上单调递增，则；
若使在上单调递增，则.
若使函数在上单调递增，则，
解得，故实数的取值范围为.
故答案为：，
四、解答题：共77 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. （1）计算:
（2）已知 求 的值.
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）由指数幂的运算性质化简求解即可；
（2）给两边同时平方即可求出，再两边同时平方可得，然后求解即可.
【详解】（1）原式=.
（2）因为，所以两边同时平方得：，
所以，再两边同时平方得：，
故，
所以.
16. 已知不等式的解集为，不等式的解集为.
（1）求.
（2）若不等式的解集为，求，的值.
【答案】（1）
（2），
【解析】
【分析】（1）分别解不等式得集合A，B，后可求交集；
（2）由（1）可得的根，后由韦达定理可得答案.
【小问1详解】
解得，即，
解得，即
【小问2详解】
由的解集为，
，3是方程的两个根，
，，，
此时满足题意.
故，.
17. 已知幂函数的图象过点.
（1）求值；
（2）求在区间上的最大值；
（3）设函数，判断的奇偶性.
【答案】（1）
（2）
（3）为奇函数.
【解析】
【分析】（1）根据幂函数的知识求得的解析式，进而求得.
（2）根据函数的单调性来求得最大值.
（3）根据函数的奇偶性的定义进行判断.
【小问1详解】
设幂函数，因为的图象过点，
所以，得.所以.所以.
小问2详解】
因为，
所以在区间上单调递增.
所以在区间上的最大值为.
【小问3详解】
因为函数，
所以.
因为的定义域为，
所以.
所以为奇函数.
18. 给定函数 用表示，中的较大者，即
（1）请用图象法表示函数，注：画出： 上的图象即可；
（2）写出函数的单调区间和值域；
（3）若，求的取值范围.
【答案】（1）图象见详解；
（2）的单调递减区间为：，单调递增区间为：，值域为：.
（3）
【解析】
【分析】（1）求出函数解析式，画出分段函数的图象即可；
（2）由图象直接写出单调区间及值域即可；
（3）分类讨论求解不等式的解集即可.
【小问1详解】
由，解得，
由，解得或，
所以时，，
所以画出图象如图所示：
【小问2详解】
，
由图可知的单调递减区间为：，单调递增区间为：，
值域为：.
【小问3详解】
当时，，
解得；
当或时，，
解得，
综上：的取值范围为：
19. 已知函数 是奇函数，且
（1）求实数m，n的值;
（2）判断在上的单调性，并用定义证明；
（3）当 时，解关于x的不等式
【答案】（1），.
（2）在上单调递增，证明见解析；
（3）
【解析】
【分析】（1）根据奇函数性质得到f−x=−fx，求出，代入得到；
（2）定义法求解函数单调性步骤，取点，作差，变形判号，下结论证明即可；
（3）在（2）基础上，由奇偶性得到在0,+∞上单调递增，又时，，，从而利用单调性得到不等式，求出解集.
【小问1详解】
因为函数是奇函数,所以f−x=−fx，
即，即，
解得，所以，又因为，
所以，所以，
故，.
【小问2详解】
在上单调递增，
理由如下：由（1）可知，
任取，且，
则
因为，且，
所以，
所以，即，
所以上单调递增.
【小问3详解】
当时，，，
因为在上单调递增且为奇函数，
所以在0,+∞上单调递增，
因为fx2+f2−3x>0，所以fx2>−f2−3x，
由为奇函数，所以fx2>f3x−2，
所以，即，
解得或，
综合得或，所以不等式的解集为.