广东省广州市第六中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷（原卷版）-A4

这是一份广东省广州市第六中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 的相反数是（ ）
A. 2B. C. D.
2. 在、、、、0、、中，非负数共有（ ）
A 2个B. 3个C. 4个D. 5个
3. 据报道，2023年“十一”假期文旅市场异常火爆，全国国内旅游出游预计达到896000000人次数字896000000用科学记数法表示是（）
A. B. C. D.
4. 已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列计算正确是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列去括号正确的是（ ）
A. ﹣（a＋b﹣c）＝﹣a＋b﹣cB. ﹣（﹣a﹣b﹣c）＝﹣a＋b＋c
C. ﹣2（a﹣b﹣c）＝﹣2a﹣b﹣cD. ﹣2（a＋b﹣3c）＝﹣2a﹣2b＋6c
7. 用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 当时，整式的值为2024，则当时，整式的值是（ ）
A. 2025B. C. 2024D.
9. 已知，且，则的值为（ ）
A. 或B. 或C. 或D. 或
10. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（ ）
①小长方形的较长边为；
②阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当时，阴影A和阴影B面积和为定值．
A. 4个B. 3个C. 2个 D. 1个
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作______．
12. 精确到 _____位．
13. 水池中有若干吨水，开一个出水口将全池水放光，所用时间（单位：）与出水速度（单位：）之间的关系如下表：
用式子表示与的关系是______．
14. 下列说法：①一个数的绝对值一定是正数；②一定是一个负数；③平方等于本身的数是0和1；④若，则是一个正数；⑤的绝对值是2020．其中正确的有______．（填序号）
15. 定义一种新运算“”，规则为：例：，则___________．
16. 如图所示，将形状、大小完全相同的“·”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“·”的个数为，第2幅图形中“·”的个数为，第3幅图形中“·”的个数为，以此类推，则的值为______；的值为______．
三、解答题（共9小题，满分72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算．
18. 计算：．
19. 如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点把数轴分成①②③④四部分，点对应的数分别是，已知．

（1）请说明原点在第________部分；
（2）若的长是多项式的一次项系数，的长是单项式的次数，是最大的负整数，求；
（3）在（2）的条件下，若将点移动2个单位长度到达点，则点表示的数是多少？
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 国庆节上午，出租车司机小王在东西走向的锦绣大道上拉客，如果规定向东为正，向西为负，小王这天上午出车12次的行车情况如下：（单位：）
，，．
（1）最后一个乘客下车时，小王离上午出发时的地点多少，此时车头朝哪个方向？
（2）若每千米耗油升，每升汽油8元钱，问上午共耗油多少钱？
22. 观察下面三行数．
，4，，16，，…
，5，，17，，…
，8，，32，，…
（1）求第一行的第n个数；（n为正整数）
（2）求第二行的第6个数、第三行的第7个数；
（3）取每一行的第k个数，这三个数的和能否是？若能，求出k的值，若不能，请说明理由．
23. 阅读下列材料：，即当时，．
用这个结论可以解决下面问题：
（1）已知a，b是有理数，当时，求的值；
（2）已知a，b是有理数，当时，求的值；
（3）已知a，b，c是有理数，，，求的值．
24. 有这样一道题：关于多项式与的和的值与字母的取值无关，求的值．通常的解题方法是：两式相加后，把看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即，所以，则．
【初步尝试】
（1）若关于的多项式的值与无关，求的值．
【深入探究】
（2）7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为．
①若，求的值．
②当长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系．
25. 已知：有理数、、在数轴上的位置如图所示，且．

（1）化简：；
（2）若，，的相反数是，求、、的值；
（3）在(2)的条件下，、、分别是、、点在数轴上所对应的数，
①数轴上是否存在一点，使得点到点的距离加上点到点的距离减去点到点的距离为50，即？若存在，求出点在数轴上所对应的数；若不存在，请说明理由；
出水速度（）
10
（）