广西玉林市玉州区2024-2025学年七年级上学期期中教育监测与评价数学试题（解析版）-A4

这是一份广西玉林市玉州区2024-2025学年七年级上学期期中教育监测与评价数学试题（解析版）-A4，共17页。试卷主要包含了本考卷分试题卷和答题卷两部分等内容，欢迎下载使用。

(全卷共三大题，满分为120分，考试时间120分钟)
注意事项：
1．本考卷分试题卷和答题卷两部分．请将答案填写在答题卷上，在试题卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卷一并交回．
2．选择题每小题选出答案后，考生用2B铅笔把答题卷上对应题目的选项标号涂黑．
3．非选择题，考生用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答．
一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号涂在答题卷内相应的位置上）
1. 下面四个数中比﹣5小的数是（ ）
A. 1B. 0C. ﹣4D. ﹣6
【答案】D
【解析】
【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣5＜1，﹣5＜0，﹣5＜﹣4，﹣5＞﹣6，
∴四个数中比﹣5小的数是﹣6．
故选：D．
2. 在数轴上，与原点距离为7的点表示的数是（ ）
A. 7B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查绝对值的意义，设在数轴上，与原点距离为7的点表示的数是，则：，即可得出结果．
【详解】解：设在数轴上，与原点距离为7的点表示的数是，
则：，
∴；
故选C．
3. 下列代数式，，，，中，单项式共有（ ）个．
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查单项式的定义“数字和字母的乘积的形式为单项式，单个数字和字母，也是单项式”．熟练掌握单项式的定义，再逐项判断即可解答，这也是解题关键．
【详解】解：是单项式；，不是单项式；是单项式；不是单项式，
综上可知单项式共有2个．
故选：C．
4. 用四舍五入法按要求对0.05018分别取近似值，其中错误的是（ ）
A. 0.1（精确到0.1）B. 0.05（精确到百分位）
C. 0.05（精确到千分位）D. 0.0502（精确到0.0001）
【答案】C
【解析】
【分析】根据近似数的精确度逐项判断即可．
【详解】解：（精确到0.1），原选项正确；
（精确到百分位），原选项正确；
（精确到千分位），原选项错误；
（精确到0.0001），原选项正确
故选：C．
【点睛】本题主要考查了近似数和有效数字，“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 多项式的常数项是3B. 的次数是6
C. 1与不是同类项D. 的系数是
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查多项式的概念，同类项，解题关键是熟练掌握表示几个单项式的和叫做多项式，每一个单项式叫做多项式的一个项；所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫同类项；最高次数项的次数作为多项式的次数；单项式中各字母指数和叫做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数．根据多项式次数与系数，项的定义判断A、B、D，根据同类项定义判定C．
【详解】解：A、多项式的常数项是，故此选项不符合题意；
B、的次数是5，故此选项不符合题意；
C、1与是同类项，故此选项不符合题意；
D、的系数是，故此选项符合题意；
故选：D．
6. 太阳的半径大约是669000千米，用科学记数法表示669000结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
详解】解：，
故选：B．
7. 下列说法：①符号相反的数互为相反数；②a一定是一个正数；③正整数、负整数统称为整数；④当时，总是大于0，正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查相反数与绝对值以及有理数的分类，熟练掌握有理数的基本概念是解题的关键．根据符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数可判断①；举例时，可判断②；根据整数的分类可对③作出判断；根据绝对值的非负性可判断④．
【详解】解：符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，例如与2符号相反，但不是相反数，故①错误；
若，则a一定不是正数，故②错误；
正整数、0和负整数统称为整数，故③错误；
当时，总是大于0，故④正确
正确的有1个，
故选：A．
8. 手机支付给生活带来便捷，如图是小王的姐姐某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小王的姐姐当天微信收支的最终结果是（ ）
A. 收入14元B. 收入31元C. 支出10元D. 支出3元
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数的应用、有理数的加减运算的应用等知识点，根据题意列出算式是解题的关键．
先根据有理数的加减进行计算，最后根据结果的正负即可解答．
【详解】解：依题意可得：，即支出3元．
故选：D．
9. 王涵同学在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为45，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．
【详解】A. 设最小的数是x，x+x+7+x+14=45，解得x=8，故本选项不合题意；
B. 设最小的数是x，.x+x+1+x+8=45,解得：x=12，故本选项不合题意；
C. 设最小的数是x，.x+x+6+x+12=45，解得：，故本选项不合题意；
D. 设最小的数是x.，x+x+6+x+14=，解得：x=9，故本选项不合题D.
故选D.
【点睛】考查一元一次方程的应用，了解日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1是解题的关键.
10. 在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ）
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，由图1可以看出白色表示负数，黑色表示正数是解题的关键．先由图1可得白色表示负数，黑色表示正数，然后观察图2列式即可．
【详解】解：由图1知：白色表示负数，黑色表示正数，
∴图2表示的过程是在计算．
故选A．
11. 下列各项中的数量关系不能用式子表示的是（ ）
A. 小红去商场买了2个单价为a元的本子和3支单价为b元的笔，她共花了多少钱？
B. 小亮看书特别快，他借了一本课外书，5天就看完了，他有两天是每天看a页，有三天是每天看b页，这本书一共有多少页？
C. 全班同学都报名参加了课外活动小组，其中报2个小组的有a名同学，报3个小组的有b名同学，全班共有多少名同学？
D. 为了奖励“学雷锋先进个人”，学校买了两种奖品，其中2元的笔记本a本，3元的笔记本b本，学校买这些奖品共花了多少钱？
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查列代数式，理解题意准确表示出题目涉及的数量关系是解题的关键．
逐项分析，分别列出每个选项所表示的代数式即可判断．
【详解】A． 买了2个单价为a元的本子花元，3支单价为b元的笔花元，她共花的钱数可列代数式为，故该选项不符合题意；
B． 两天每天看a页，可看页，有三天是每天看b页，可看页， 五天看完，这本书总页数可列代数式为，故该选项不符合题意；
C． 全班同学报课外小组，报2个小组的有a名同学，报 3个小组的有b名同学，这里可能有报 1 个小组的同学，信息不明确，全班同学总数不能简单的用代数式表示，故该选项符合题意．
D． 2元的笔记本a本，花元，3元的笔记本b本，花元，买这些奖品共花钱数可列代数式为，故该选项不符合题意；
故选：C．
12. 根据图中数字的规律，若第n个图中的，则p的值为（ ）
A. 144B. 121C. 100D. 81
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了数字类的规律探索、运用平方根解方程等知识点，发现数字的排列规律成为解题的关键．
观察可知第k个图右上角的数为k，左上角的数为，下方的数为，由此可得方程，解方程求出，则，据此即可解答．
【详解】解：第1个图左上方的数为1，下方的的数为，
第2个图左上方的数为4，下方的的数为，
第3个图左上方的数为9，下方的的数为，
……
第k个图左上方的数为，下方的的数为，
∵，
∴，解得：，
∴．
故选A．
二．填空题（共6小题，每小题2分，满分12分．请将答案填入答题卡的相应位置）
13. 在下列各数中：，，0，，5，其中是正整数的是________．
【答案】5
【解析】
【分析】根据有理数的分类判断即可．
【详解】解：和是分数，
是负整数，
0是整数，
5是正整数．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握整数和整数的概念是解题关键．
14. 关于字母x，y的单项式和的和还是一个单项式，则________．
【答案】3
【解析】
【分析】此题主要考查了同类项的定义，关键是把握两点：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得x的指数要相等，y的指数也要相等，即可得到a的值．
【详解】解：∵单项式与的和是单项式，
∴单项式与是同类项，
则，
∴；
故答案为：3．
15. 若，则式子的值为 ________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查的是求代数式的值，由等式的性质求得是解题的关键．根据题意可知：，然后由等式的性质可知，然后代入计算即可．
【详解】解：根据题意得：，
等式两边同时乘2得：．
∴．
故答案为：2．
16. 将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的－3.6和x，则x的值为______________．
【答案】4.4####
【解析】
【分析】根据直尺的长度知x为﹣3.6右边8个单位的点所表示的数，据此可得．
【详解】解：由题意知，x的值为﹣3.6+（8﹣0）＝4.4，
故答案为：4.4．
【点睛】本题主要考查了数轴，解题的关键是确定x与表示﹣3.6的点之间的距离．
17. 按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是________．
【答案】-26
【解析】
【分析】首先把x=2代入计算出结果，判断是否小于0，若小于0，直到输出的结果是多少，否则将计算结果再次代入计算，直到小于0为止．
【详解】解：当x=2时，，
故执行“否”，返回重新计算，
当x=6时，，
执行“是”，输出结果：-26．
故答案为：-26．
【点睛】此题主要考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，要熟练掌握．解题关键是理解计算流程．
18. 下列说法正确的是________（填写序号）．
①若，且a、b均为整数，则的最大值是6；
②若，则；
③三个连续奇数，最小的奇数是（n为自然数），则这三个连续奇数的和为；
④已知a、b、c均为非零有理数，若，则的值为2或．
【答案】①④##④①
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减、相反数的意义，绝对值的意义．利用相反数的意义，绝对值的意义对每个说法进行判断，错误的举出反例即可．
【详解】解：①根据题意可知，a和b要尽可能接近，则a和b为和中的一个，那么，的最大值是6正确，符合题意；
②若，则，原结论不正确，不符合题意；
③根据题意知，三个连续奇数为，和，则，原结论不正确，不符合题意；
④∵a、b、c均为非零有理数，若，，，
∴a、b、c有四种情形：或或或，
当时，原式；
当时，原式，
当时，原式，
当时，原式．
综上，已知a、b、c均为非零有理数，若，，，则的值为2或．正确，符合题意；
故答案为：①④．
三．解答题（共8小题，满分66分．请将解答过程写在答题卡的相应位置．）
19. 把下列各数填入相应的大括号里：0，，0.001，6，，，98%，，．
正整数集合：{ …}；
正分数集合：{ …}；
负整数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}．
【答案】6；；，；
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数的定义，“整数和分数统称为有理数”．根据有理数的定义即可得答案．
【详解】解：正整数集合：{ 6…}；
正分数集合：{ …}；
负整数集合：{，…}；
负分数集合：{…}．
故答案为：6；；，；．
20. 计算：
（1）；
（2）；
【答案】（1）
（2）10
【解析】
【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键；
（1）先把同号的两数先加，再计算异号的两数的加法运算即可；
（2）先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
21. 化简与求值
（1）
（2）
（3）先化简，再求值：其中．
【答案】（1）
（2）
（3），
【解析】
【分析】本题主要考查整式的加减-化简求值，掌握整式的加减运算法则即可解答．
（1）合并同类项即可解答；
（2）先去括号，再合并同类项即可解答；
（3）先去括号，然后合并同类项化简，然后把x、y的值代入计算即可．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：
．
【小问3详解】
解：
，
当时，原式．
22. 【阅读理解】
根据合并同类项法则，得；
类似地，如果把看成一个整体，
那么；
这种解决问题的思想被称为“整体思想”．
（1）把看成一个整体，合并的结果是_________；
（2）已知，求的值：
（3）已知，，，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）6
【解析】
【分析】本题主要考查了，合并同类项，代数式求值，解题的关键是注意整体思想的应用．
（1）根据合并同类项法则进行计算即可；
（2）将整体代入求出结果即可；
（3）根据求出结果即可；
【小问1详解】
解：
，
故答案为：．
【小问2详解】
解：∵，
∴
，
；
【小问3详解】
解：∵，，，
∴

．
23. 某县是著名的“脐橙之乡”，其生产的脐橙品质优良、风味独特、营养丰富，王大伯家的果园里有一堆脐橙，把这些脐橙平均分装在若干个纸箱里，每箱装的个数和总箱数如下表∶
（1）这堆脐橙共有多少个？
（2）总箱数是怎样随着每箱装的个数的变化而变化的？
（3）用n表示总箱数，用m表示每箱装的个数，用式子表示n与m的关系，n与m成什么比例关系？
（4）王大伯将这堆脐橙平均每箱装32个，他需要多少个纸箱？
【答案】（1）2400个
（2）总箱数随着每箱装的个数的变小而变大
（3）反比例关系 （4）75个纸箱
【解析】
【分析】本题主要考查了列式计算、反比例函数的应用等知识点，审清题意、正确运用反比例函数成为解题的关键．
（1）根据题意列式计算即可；
（2）根据表格数据归纳即可解答；
（3）先根据题意得到，然后根据反比例函数的定义即可解答；
（4）令，然后代入（3）所得的关系式即可解答
【小问1详解】
解∶∵，
∴它们的乘积相等，即这个积表示这堆脐橙的总个数，
∴这堆脐橙共有2400个．
【小问2详解】
解：由表格数据可得：总箱数随着每箱装的个数的变小而变大．
【小问3详解】
解：由题意可得：，
∴n与m的积一定，
∴n与m成反比例关系．
【小问4详解】
解：当，则，解得：
所以他需要75个纸箱．
24. 生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：．
计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10 010转化为十进制数∶，其他进制也有类似算法；
（1）[发现]根据以上信息，将二进制数10111转化为十进制数是多少？
（2）[迁移]按照上面的格式将八进制数“4362”转化为十进制数；
（3）[应用]在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示，求孩子已经出生的天数．
【答案】（1）23 （2）2290
（3）121天
【解析】
【分析】本题考查的是新定义运算的含义，含乘方的有理数的混合运算．
（1）根据二进制数10111转化为十进制数的含义列式为：，再计算即可；
（2）八进制数“4362”转化为十进制数的含义列式为：，再计算即可；
（3）根据“结绳计数”的含义列式为：，再计算即可．
【小问1详解】
解：将二进制数“10111”转化为十进制数是：
；
【小问2详解】
解：将八进制数“4362”转化为十进制数是：
；
【小问3详解】
解：孩子已经出生的天数为．
25. 某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，下表是实际购书情况：
（1）求a，b，c的值．
（2）求4个班实际购书共购书多少本？
（3）书店给出一种优惠方案：一次购买不少于15本，其中2本书免费．若每本书售价为25元，请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？
【答案】（1），，
（2）118本 （3）2600元
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数，利用正数和负数表示相反意义的量，利用了有理数的加法乘除混合运算．
（1）由于4班实际购入21本，且实际购数量与计划购数量的差值为，即可得计划购书量30，进而可求出a、b、c；
（2）根据题意由（1）即可得出答案；
（3）根据（2）中的购书总数，用总数除以15求出每次购买15本的次数，根据每本书售价为25元，列式计算可得答案．
【小问1详解】
解：由于4班实际购入21本，且实际购数量与计划购数量的差值为，
则每班计划购书量为30（本），
则，，；
【小问2详解】
解：4个班一共购买数量（本）；
小问3详解】
解：如果每次购买15本，则可以购买7次，且最后还剩13本书单独购买，
即最低总花费（元）．
26. 已知：是最大的负整数，，，且，请回答问题．
（1）求a、b、c的值；
（2）在数轴上，a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在A到B之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程）；
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点C分别以每秒3个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【答案】（1），，
（2）
（3）的值是随着时间t的变化而改变，见解析
【解析】
【分析】本题考查有理数的运算、整式的加减运算，熟练掌握绝对值的性质，数轴上点的特点是解题的关键．
（1）由已知可得，，，再由，，可求、、的值；
（2）当时，，，，所以，再化简即可求解；
（3）由题意可得点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，则，从而可得结论．
【小问1详解】
解：∵是最大的负整数，，，
∴，或，或，
∵，，
∴，，；
【小问2详解】
解：∵点A表示的数为1，点B表示的数为，P为之间的点，
∴，
∴，，，
；
【小问3详解】
解：的值是随着时间t的变化而改变，理由如下：
根据题意得：A对应的数为，B对应的数为，C对应的数为，
∴，
，
代入得：．
每箱装的个数
60
50
40
30
总箱数
40
48
60
80
班级
1班
2班
3班
4班
实际购买量（本）
a
33
c
21
实际购买量与计划购数量的差值（本）
b