吉林省长春市第一〇八学校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4

这是一份吉林省长春市第一〇八学校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4，共14页。试卷主要包含了 的相反数是， 计算的结果是， 下列各组数中，相等的一组是等内容，欢迎下载使用。
1. 负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上记作，则零下应记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若零上由正数表示，那么零下就用负数表示，据此可得答案．
【详解】解：若若零上记作，那么零下应记作，
故选：A．
2. 有3，，0，四个数，其中最大的数是（ ）
A. 3B. C. 0D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【详解】解：，
最大的数是：3．
故选：A
3. 的相反数是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，根据相反数的定义，只有符号不同的两个数，互为相反数，进行求解即可．
【详解】解：由题意，，3的相反数为．
故选：B．
4. 计算的结果是（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了有理数的减法运算，根据有理数的减法法则计算即可．
【详解】解：．
故选：A．
5. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了实数与数轴，由题意得，手掌遮住的数大于且小于0，据此可得答案．
【详解】解：由题意得，手掌遮住的数大于且小于0，
∴四个选项中只有A选项中的数符合题意，
故选：A．
6. 有理数在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】观察数轴可得：，，据此及有理数的加减运算法则逐个分析判断即可．
本题主要考查了数轴，有理数的加减运算．熟练掌握数轴上有理数的大小关系，有理数的加减运算法则，是解题的关键．
【详解】由数轴可得：，
∴，故A不正确；
，故B不正确；
，故C不正确；
，故D正确．
故选：D．
7. 下列各组数中，相等的一组是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，化简绝对值和多重符号，根据有理数的乘方计算法则，化简绝对值和化简多重符号的方法计算出每个选项中的两个数即可得到答案．
【详解】解：A、与不相等，不符合题意；
B、与不相等，不符合题意；
C、与相等，符合题意；
D、与不相等，不符合题意；
故选：C．
8. 形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为=ad﹣bc，依此法则计算的结果为 （ ）
A. 11B. ﹣11C. 5D. ﹣2
【答案】A
【解析】
【详解】由题目中所给的运算方法可得=2×4-（-3）×1=8+3=11，故选A.
点睛：本题为信息题．根据题中给出的信息来答题，首先要理解信息，熟悉规则，然后运用．
二.填空题（共6小题18分）
9. 一次身高测量，全班同学的平均身高是，如果老师把记作，那么记作 _______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【详解】解：全班同学的平均身高是，如果老师把记作，那么记作，
故答案为：
10. 若互为相反数，c的倒数是4，则的值为___________．
【答案】
【解析】
【分析】两数互为相反数，和为0；两数互为倒数，积为1，由此可解出此题．
【详解】解：∵互为相反数，c的倒数是4，
∴，，
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是代数式求值，相反数和倒数的概念，两数互为相反数，则它们的和为0；两数互为倒数，它们的积为1．
11. 在数轴上，将表示的点向左移动4个单位后，对应点表示的数是_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了数轴上两点距离，有理数的减法；根据数轴上点的移动规律“左减右加”即可作答．
【详解】解：将表示的点向左移动4个单位后，对应点表示的数是，
故答案为：．
12. 在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是－7，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是_____________．
【答案】-1
【解析】
【分析】设C表示的数为x，则有AC=x+7，BC=4-x，然后根据题意可列出方程求解．
【详解】解：设C表示的数为x，根据题意可得：AC=x+7，BC=4-x，
∵AB=1，
∴，
解得：，
∴点C表示的数为-1；
故答案为：-1．
【点睛】本题主要考查数轴上的两点距离及一元一次方程的解法，熟练掌握数轴上的两点距离及一元一次方程的解法是解题的关键．
13. 对于一个运算，已知，那么_______．
【答案】±1
【解析】
【分析】根据题意，利用分类讨论法可以计算出所求的式子．
【详解】
当时，；
当时，，
故答案±1
【点睛】本题主要考查有理数的运算，利用分类讨论法是解题的关键．
14. 、两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列4个式子：①：②：③；④．中一定成立的是______．（只填序号，答案格式如：“①②③④”）．
【答案】①②④
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，绝对值的应用，根据数轴得到，且，据此可判断①②④；由于b的符号不确定，故的符号不能确定，据此可判断③．
【详解】解：由数轴可知，且，
∴，， ，
由于b的符号不确定，故的符号不能确定，
∴正确有①②④，
故答案为：①②④．
三.解答题（共10小题78分）
15. 直接写出计算结果：
（1）__
（2）____
（3）____
（4）____
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【小问1详解】
解：，
故答案为．
【小问2详解】
解：，
故答案为．
【小问3详解】
解：，
故答案为．
【小问4详解】
解：
故答案为．
【点睛】本题考查了有理数的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）5 （4）
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）利用有理数的加减法则计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算减法即可；
（3）利用乘法分配律计算即可；
（4）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
；
【小问3详解】
解：原式
；
【小问4详解】
解：原式
．
17. 已知，则的值是多少？
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的非负性、求代数式的值，由绝对值的非负性求出，，代入计算即可得出答案．
【详解】解：，，，
，，
解得：，，
．
18. 根据下列语句列式并计算：
（1）与的绝对值的和
（2）的相反数和的倒数的商
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先根据题意列出算式，再计算即可；
（2）先根据题意列出算式，再计算即可．
【小问1详解】
解：由题意得：；
【小问2详解】
解：由题意得：．
【点睛】本题考查了绝对值、相反数、倒数定义及有理数混合运算，解题关键是理解定义并掌握运算法则．
19. 小明与小红两位同学计算的过程如下：
（1）小明与小红在计算中均出现了错误，请指出小红出错的步骤；
（2）写出正确的解答过程．
【答案】（1）小红第二步计算出现错误
（2）
【解析】
【分析】本题考查有理数的乘除法、有理数的乘方，掌握运算法则，正确的计算，是解题的关键．
（1）小红的第二步计算出现错误，第二步运算顺序出现错误；
（2）根据有理数的混合运算法则，进行计算即可．
【小问1详解】
解：小红第二步计算出现错误，运算顺序出现了错误；
【小问2详解】
解：原式
．
20. 下面是一个不完整的数轴，
（1）请将数轴补充完整，并将下列各数表示在数轴上；
（2）将下列各数按从小到大的顺序用“”号连接起来：；；；．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，化简绝对值和多重符号：
（1）先规定向右为正方向，以及单位长度，再化简绝对值和多重符号，最后表示出各数即可；
（2）根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可．
【小问1详解】
解：，
【小问2详解】
解；由数轴可得，．
21. 为了有效控制酒后驾驶，广州交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻.约定向东为正方向.从出发点开始所走的路程为（单位：千米）：，，，，，，，．
（1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于地的方位？
（2）若汽车每千米耗油0.21升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？
【答案】（1）在地的东方23千米处
（2）21升
【解析】
【分析】本题考查了正负数、有理数的加减及乘法的应用，能根据题意列出算式是解题的关键．
（1）把这些数值相加，结果为正，在东方，反之在西方；
（2）不论向那边走，都要耗油，所以与方向无关，算这些数的绝对值的和加上返回的23千米即为所走的路程，进而求出耗油量．
【小问1详解】
（千米），
答：交警最后所在地在地的东方23千米处；
【小问2详解】
（千米），
（升，
答：这次巡逻（含返回）共耗油21升．
22. 阅读材料，回答问题：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当时，如，；当时，，如，．根据以上信息完成下列问题：
（1）__________；__________；
（2）计算：．
【答案】（1）2；
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，有理数的加减混合计算：
（1）根据绝对值的意义求解即可；
（2）先根据绝对值的意义去绝对值，然后根据有理数的加减计算法则求解即可．
【小问1详解】
解：，，
故答案为：2；；
【小问2详解】
解：
．
23. 同学们都知道表示7与之差的绝对值，也可理解为7与两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：
（1） ，，则 ；
（2）找出所有符合条件的整数，使得成立的整数是 ．
（3）由以上探索猜想，对于任何有理数，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
【答案】（1）10；或
（2），0，1，2
（3）有最小值．最小值为9
【解析】
【分析】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解各个代数式的意义是正确解答的关键．
（1）直接求出结果即可；
（2）根据的意义，可得出的取值范围，再得出整数解即可；
（3）根据的意义，可得出答案．
小问1详解】
解：，，则或，
故答案为：10；或；
【小问2详解】
解：的意义为数轴上表示数的点与表示数，和表示数2的点的距离之和为3，
又数轴上表示数，与表示数2的点距离之和为，
，
又为整数，
可能为，0，1，2，
故答案为：，0，1，2；
【小问3详解】
解：有最小值．最小值为9，
理由是：可以理解为：在数轴上表示到3和的距离之和，
当在3与之间线段上（即时：
即的值有最小值，最小值为．
24. 已知数轴上两点A、B对应的数分别为、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A，点B的距离相等，求出x的值；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（3）当P到A、B两点中一点的距离是到另一点距离的2倍，请直接写出x的值．
【答案】（1）；
（2）点P对应的数为或4；
（3）x的值为或或或．
【解析】
【分析】（1）利用数轴上两点A、B对应的数分别为、3，得出中点位置P点；
（2）根据当P在A的左侧以及当P在A的右侧分别求出即可；
（3）分四种情况讨论，当P在A左侧时，；当P在A、B之间时，或；当P在B右侧时，；分别得出即可．
【小问1详解】
解：∵点P到点A，点B的距离相等，
∴点P对应的数；
【小问2详解】
解：当P在之间，（不可能有）；
当P在A的左侧，，
得；
当P在A的右侧，，
得．
故点P对应的数为或4；
小问3详解】
解：当P在A左侧时，，
则，
解得：；
当P在A、B之间时，或；
则或，
解得：或；
当P在B右侧时，，
解得：．
综上，x的值为或或或．
小明：
原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
小红：
原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
=16（第四步）