四川省德阳市中江县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份四川省德阳市中江县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷．第I卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，全卷共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回．
2．木试卷满分150分，监测时间为120分钟．
第I卷 选择题（36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）
1 如果零上记作，那么零下记作（ ）
A. B. C. D.
2. 用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形变换是( )
A. 平移和旋转B. 对称和旋转C. 对称和平移D. 旋转和平移
3. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ）
A ①B. ②C. ③D. ④
4. 下列计算正确的是（ ）．
A. B. C. D.
5. 如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，修路的方法有 （ ）

A. 1种B. 2种C. 4种D. 无数种
6. 已知菱形的对角线长分别为、，则菱形的面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米：当时，，那么当成本为元时，边长为（ ）
A. 厘米B. 厘米C. 厘米D. 厘米
8. 如图，将直角三角板绕顶点A顺时针旋转到，点恰好落在的延长线上，，则为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，将△ABC绕点C（0，－1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（－3，－4）则点A′的坐标为
A. （3，2）B. （3，3）C. （3，4）D. （3，1）
10. 如图，正方形的边长为1；将其绕顶点按逆时针方向旋转一定角度到的位置，使得点落在对角线上，则阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在正方形中，点B，C的坐标分别是，，点D在抛物线的图像上，则b的值是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，已知点，点．若抛物线（a为常数，）与线段有两个不同的公共点，则a的取值范围是（ ）
A. B. 或
C 或D.
第Ⅱ卷 非选择题（114分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分）
13. 的相反数是_____________．
14. 在英文字母V、W、X、Y、Z中，是中心对称图形的英文字母有________个．
15. 如图，将绕点A逆时针旋转80°得到．若，则度数为______
16. 如图，直线a、b垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点B，于点．若，，则阴影部分的面积之和为________．
17. 如图，将抛物线在轴下方部分沿轴翻折，其余部分保持不变，得到图像当直线与图像恰有两个公共点时，的取值范围是______．
18. 如图所示，在平面直角坐标系中，，B4,0，是直角三角形，且，，到轴距离为，把绕点顺时针旋转，得到；把绕点顺时针旋转，得到，依此类推，则旋转第次后，得到的直角三角形的直角顶点的坐标为________．
三、解答题（90分）
19. 计算：
（1）计算：；
（2）化简：；
（3）先化简，再求值，求：，当时的值．
20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．

（1）画出将△OAB绕原点顺时针旋转90°后所得的△OA1B1，并写出点A1、B1的坐标；
（2）画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA2B2，并写出点A2、B2的坐标．
21. 已知二次函数的图像以为顶点，且过点．
（1）求该函数图像与坐标轴的交点坐标；
（2）将函数图像向左平移几个单位，该函数图像恰好经过原点．
22. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，点的对应点落在线段上，与相交于点，连接．
（1）求证：平分；
（2）试判断与的位置关系，并说明理由；
23. 如图，点E为正方形外一点，，将绕A点逆时针方向旋转得到的延长线交于H点．
（1）试判定四边形的形状，并说明理由；
（2）已知，求的长．
24. 甲、乙两汽车出租公司均有辆汽车对外出租，下面是两公司经理一段对话：
说明：①汽车数量为整数；②月利润月租车费月维护费；
在两公司租出的汽车数量相等且都为（单位：辆，）的条件下，甲的利润用表示（单位：元），乙的利润用（单位：元）表示，根据上述信息，解决下列问题：
（1）分别表示出甲、乙的利润，什么情况下甲、乙的利润相同？
（2）甲公司最多比乙公司利润多多少元？
（3）甲公司热心公益事业，每租出辆汽车捐出元（）给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且仅当两公司租出的汽车均为辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求的取值范围．
25. 如图，在等边三角形内有一点．

（1）若，，，求的度数；
（2）若等边三角形边长为，求的最小值；
（3）如图，在正方形内有一点，且，，，求正方形的边长．

甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费元，那么辆汽车可以全部租出，如果每辆汽车的月租费每增加元，那么将少租出辆汽车，另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费元．
乙公司经理：我公司每辆汽车月租费元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计元．