广东省深圳市龙华区观澜实验学校2024-2025学年上学期七年级 数学月考试卷（解析版）-A4

这是一份广东省深圳市龙华区观澜实验学校2024-2025学年上学期七年级 数学月考试卷（解析版）-A4，共13页。

试卷共4页，满分100分．考试用时90分钟．
说明：
1． 答题前，考生务必在答题卡指定位置用黑色字迹的钢笔或签字笔填写考试信息．
2． 用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定区域内作答．如需改动，先划掉原来的答案，再写新答案；作答选择题时，用2B铅笔把对应题目答案的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．不按照以上要求作答，视为无效．
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）
1. 列几何体中，属于棱柱的有（ ）

A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】A
【解析】
【详解】根据棱柱的概念，有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．因此可知长方体，四棱柱，三棱柱是属于棱柱.
故选A.
点睛：此题主要考查了棱柱的识别，解题时，熟悉概念：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．
2. 下列几何体中，从正面观察所看到的形状为三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】从正面逐项观察判断即可．
【详解】解：A．从正面看是一个长方形，故本选项不符合题意；
B．从正面看是一个等腰三角形，故本选项符合题意；
C．从正面看是两个长方形，故本选项不符合题意；
D．从正面看是一个正方形，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了从不同方向看几何体，正确把握观察角度得出正确图形是解题关键．
3. 如图，是由五个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】要判断这个几何体的俯视图即从上面看这个几何体即可做出判断．
【详解】要判断这个几何体的俯视图即从上面看这个几何体，从上面看这个几何体之后发现只有A选项符合．
故选择A．
【点睛】本题考查三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解答本题的关键．
4. 下列图形中不是正方体的表面展开图的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据正方体的表面展开图，逐个分析即可求解．本题考查了正方体的表面展开图，理正方体的表面展开图的模型是解题的关键．正方体的表面展开图用口诀：一线不过四，田凹应弃之，相间、端是对面，间二、拐角邻面知．
【详解】解：依题意，不是正方体的表面展开图是
故选：B．
5. 有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据数轴表示数的方法得到b＜−1，0＜a＜1，所以a＋b＜0，b−a＜0，| b |＞|a|．
【详解】解：∵b＜−1，0＜a＜1，
∴，故A选项正确；B选项错误；
，故C、D选项错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较：正数大于0，负数小于0，负数的绝对值越大，这个数越小，也考查了数轴．
6. 下列说法：①0是绝对值最小的有理数，②相反数大于本身的数是负数，③数轴上原点两侧的数互为相反数，④两个数比较，绝对值大的反而小．其中正确的是（ ）
A ①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数的概念，相反数的定义，绝对值的性质对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：①0是绝对值最小的有理数，故本选项正确；
②相反数大于自身的数是负数，故本选项正确；
③数轴上原点两侧的数不一定互为相反数，故本选项错误；
④两个负数相互比较绝对值大的反而小，故本选项错误．
正确的是①②
故选：A
【点睛】本题考查了有理数的概念，相反数的定义，以及绝对值的性质，熟记概念与性质是解题的关键．
7. 如图，数轴上点A、、、、表示的数中，表示互为相反数的两个点是（ ）．
A. 点和点B. 点A和点
C. 点和点D. 点A和点
【答案】B
【解析】
【分析】根据数轴、相反数的性质分析，即可得到答案．
【详解】根据题意，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为
∴表示互为相反数的两个点是点A和点
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、相反数的性质，从而完成求解．
8. 有一位工人师傅将底面直径是，高为的“瘦长”形圆柱，锻造成底面直径为的“矮胖”形圆柱，则“矮胖”形圆柱的高是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，体积问题的数量关系的运用，解答时由体积问题的数量关系建立方程是关键．设“矮胖”形圆柱的高是，根据体积问题的数量关系建立方程求出其解即可．
【详解】解：设“矮胖”形圆柱的高是，由题意，得
，
解得：．
故选：B．
9. 如图所示，数轴上两点、分别表示两个有理数、，则下列四个数中最小的一个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据数轴可知，只有b是正数，其它3个都是负数，且，，推出，即可得出答案．
【详解】解：通过数轴可知，，，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查的知识点是数轴以及有理数的大小的比较，掌握利用数轴比较有理数的大小的方法是解此题的关键．
10. a，b，c大小关系如图，下列各式中，错误的个数为 （ ）
①； ②； ③ ； ④．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了化简绝对值，根据点在数轴的位置判断式子的正负．熟练掌握化简绝对值，根据点在数轴的位置判断式子的正负是解题的关键．
由数轴可知，，则，可判断①的正误；由，可判断②的正误；由题意知，，可判断③的正误；由，可判断④的正误．
【详解】解：由数轴可知，，
∴，①正确，故不符合要求；
∴，②正确，故不符合要求；
由题意知，，③正确，故不符合要求；
∵，
∴④正确，故不符合要求；
故选：D．
二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）
11. 比较大小：_______； _______；_______．
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】本题考查了有理数大小比较．熟练掌握负数小于正数，两个负数比大小绝对值大的反而小是解题的关键．
根据负数小于正数，两个负数比大小绝对值大的反而小求解作答即可．
详解】解：由题意知，，
∵，，，
∴，
同理，，
故答案为：，，．
12. 大于-3而小于2的所有整数的和是______．
【答案】-2
【解析】
【分析】找出大于-3而小于2的所有整数，求出之和即可．
【详解】解：大于-3而小于2的所有整数为-2，-1，0，1，之和为-2-1+0+1=-2．
故答案为-2
【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13. 小明同学在一个正方体盒子的六个面上分别写了即“数、学、考、试、加、油”六个字，其平面展开图如图所示，请问在正方体盒子中，与“学”相对的面写的是________________字．
【答案】油
【解析】
【分析】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是解决问题的关键．根据正方体表面展开图的特征即可判断相对的面．
【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可得，
“数”与“试”是相对的面，
“学”与“油”是相对的面，
“考”与“加”是相对的面，
故答案：油．
14. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，那么搭成该几何体至少需用小立方块______个．
【答案】6
【解析】
【分析】根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方体，由此得到答案．
【详解】解：根据主视图可得，俯视图第一列中至少一处有2层，
所以该几何体至少是用6个小立方体搭成的，
故答案为：6．
【点睛】此题考查了利用小立方体组成的图形的三视图得到小立方体的数量，正确理解三视图是解题的关键．
15. 规定：符号[x]叫做取整符号，它表示不超过x的最大整数．
例如：，，．
现在有一列非负数，已知，当时，，则的值为 ______________．
【答案】13
【解析】
【分析】此题考查了规律型—数字的变化类，解题的关键是理解取整符号的定义，找到规律．根据题意依次求出，，，，，，得出，，…的变化规律，再利用规律求出的值．
【详解】解：∵，
∴，
，
，
，
，
．．．．．，
∴，，…的变化规律是以10，11，12，13，14这五个数依次循环，
∵，
∴，
故答案为：13．
三、解答题（共7小题，共55分）
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了有理数加减中的简便运算．熟练掌握有理数加减中的简便运算是解题的关键．
（1）先交换，然后结合，最后进行加法运算即可；
（2）先交换，然后结合，最后进行加法运算即可；
（3）先交换，然后分数、分数结合，整数、整数结合，最后进行加法运算即可；
（4）先交换，然后分数、分数结合，小数、小数结合，最后进行加法运算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
17. 小虫从点A出发，在一水平直线上来回爬行，假定向右爬行为正，向左爬行为负，爬行的各段路程（单位：cm）依次记录为：+5，－2，+10，－8，－6，+12，－10．
（1）小虫最后回到了出发点A吗？
（2）在爬行的过程中，若每爬行1cm，奖励一粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻？
【答案】（1）小虫最后没有回到出发点A；（2）小虫一共得到53粒芝麻．
【解析】
【分析】（1）直接把各数相加，结果为正、负还是0，说明小虫最后离出发点A的距离；
（2）由爬完1厘米只能奖励1粒芝麻，求出小虫爬行的总路程即可解答.
【详解】解：（1）+5－2+10－8－6+12－10＝27－26＝1，
答：小虫最后没有回到出发点A；
（2）小虫爬行总路程为：|+5|+|－2|+|+10|+|－8|+|－6|+|+12|+|－10|
＝5+2+10+8+6+12+10
＝53（cm）．
答：小虫一共得到53粒芝麻．
【点睛】此题考查正数和负数，解题关键在于根据题意列出式子进行计算.
18. 将下列各数在如图的数轴上表示出来，然后用“”连接起来．（友情提醒，用原来的数表示哦!）
、、0、、．
【答案】数轴见解析，
【解析】
【分析】本题考查了绝对值，在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小．熟练掌握绝对值，在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小是解题的关键．
由题意知，，然后在数轴上表示有理数，最后确定大小关系即可．
【详解】解：由题意知，，
将各数在数轴上表示如下；
∴．
19. 如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请画出它从正面与从左面看到的形状图．
【答案】画图见解析
【解析】
【分析】由已知条件可知，主视图有4列，每列小正方数形数目分别为1，2，3，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1．据此可画出图形．
【详解】解：从正面和从左面看到的形状图如图所示：
【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
20. 如图所示是一个几何体的表面展开图．
（1）该几何体的名称是______，其底面半径为______．
（2）根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积（结果保留）
【答案】（1）圆柱；1；（2）侧面积为；体积为．
【解析】
【分析】（1）依据展开图中有长方形和两个全等的圆，即可得出结论；
（2）依据圆柱的侧面积和体积计算公式，即可得到该几何体的侧面积和体积．
【详解】解：（1）该几何体的名称是圆柱，其底面半径为1，
故答案为：圆柱；1；
（2）该几何体的侧面积为：；
该几何体的体积．
【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，解题的关键是从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念．
21. 数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a，b， A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是_______；表示1和的两点之间的距离是_______．
（2）数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为________；数轴上表示x和的两点之间的距离表示为________．
（3）若，则________；若x表示一个有理数，则的最小值=________．
【答案】（1）4，5 （2），
（3）1或；5
【解析】
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值方程，绝对值的几何意义．熟练掌握数轴上两点之间的距离，绝对值方程，绝对值的几何意义是解题的关键．
（1）根据数轴上表示2和6两点之间的距离是；表示1和的两点之间的距离是，计算求解即可；
（2）由题意知，数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为；数轴上表示x和的两点之间的距离表示为；
（3）由，可得，计算求解即可；当时，；当时，；当时，；进而可求的最小值为5．
【小问1详解】
解：由题意知，数轴上表示2和6两点之间的距离是；表示1和的两点之间的距离是；
故答案为：4，5；
【小问2详解】
解：由题意知，数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为；数轴上表示x和的两点之间的距离表示为；
故答案为：，；
【小问3详解】
解：∵，
∴，
解得，或；
当时，；
当时，；
当时，；
综上所述，的最小值为5，
故答案为：1或；5．
22. 阅读下面的文字，完成后面的问题．
我们知道，
（1）那么 =________；
（2）用含有n（n为正整数）的式子表示你发现的规律_____________________________；
（3）求式子的值．
【答案】（1）
（2），（n为正整数）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，找到式子的规律，裂项相减是解题的关键．
（1）根据规律拆为两个分数的差即可求解．
（2）根据（1）的运算，总结规律即可求解．
（3）根据规律化简式子，然后根据有理数的加减进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：∵
∴；
【小问2详解】
解：由（1）归纳可得：
，（n为正整数）
【小问3详解】
解：