广东省广州市第五中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷-A4

这是一份广东省广州市第五中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷-A4，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列问题情境中，不能用加法算式﹣3+11表示的是（ ）
A．水位先下降3cm，再上升11cm后的水位变化情况
B．某日最低气温为﹣3℃，温差为11℃，该日的最高气温
C．数轴上表示﹣3与11的两个点之间的距离
D．足球比赛中，一个队上半场输球3个，下半场赢球11个，该队再全场的净胜球数
2．（3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，那么点B表示的数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
3．（3分）若a，b互为相反数，cd互为倒数，则（cd）3+（a+b）2的结果为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣2×3＝6B．4÷（﹣4）＝1C．（﹣4）2＝8D．3﹣（﹣2）＝5
5．（3分）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，其总长度为55000米，则数据55000用科学记数法表示为（ ）
A．55×105B．5.5×104C．0.55×105D．5.5×105
6．（3分）用代数式表示“a的2倍与b的平方的和”，正确的是（ ）
A．（2a+b）2B．2（a+b）2C．2a+b2D．（a+2b）2
7．（3分）某学校计划购买甲、乙两种品牌的电子白板共40台．甲、乙两种品牌电子白板的单价分别为2.5万元/台和1.5万元/台，若购买甲品牌电子白板费用为2.5（20+x）万元，则购买乙品牌电子白板费用为（ ）
A．1.5（20﹣x）万元B．1.5（40﹣x）万元
C．1.5（20+x）万元D．1.5x万元
8．（3分）如图是某月的月历，用形如“十”字型框任意框出5个数，对于任何一个月的月历，这5个数的和不可能是（ ）
A．125B．115C．110D．40
9．（3分）已知关于x的方程（m﹣1）x|m|﹣4＝0是一元一次方程，则m的值为（ ）
A．﹣1B．1C．﹣1或1D．0
10．（3分）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）＝3n+1；②当n为偶数时，（其中k是使F（n）为奇数的正整数）…两种运算交替进行，例如，取n＝12，则有，按此规律继续计算，第2024次“F”运算的结果是（ ）
A．B．37C．1D．4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（3分）若x﹣3和﹣4互为相反数，则x＝ ．
12．（3分）某工地上有一些水泥，平均每天用去5吨，用了h天，还剩下30吨，则这个工地上原来有 吨水泥．（用含h的代数式表示）
13．（3分）若单项式x4yn与﹣2xmy3的和仍为单项式，则这个和为 ．
14．（3分）已知闭合电路的电压为定值，电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，根据下表，则a＝ ．
16．（3分）将7张如图①所示的小长方形纸片按图②的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．若AB长度不变，AD变长，将这7张小长方形纸片按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而S2﹣S1的值总保持不变，则a，b满足的数量关系是 ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17．（6分）（1）．
（2）．
18．（6分）解下列方程：
（1）4x﹣1＝2x+5．
（2）．
四、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19．（5分）已知：M＝3x2+2x﹣1，N＝﹣x2﹣2+3x，求M﹣2N．
20．（7分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示：
（1）判断a 0，b 0，a+b 0，a﹣b 0，b﹣a＝0．（填“＞”或“˂”或“＝”）
（2）化简：|a+b|﹣|a﹣b|＝ ．
21．（6分）如图，正方形ABCD的边长等于a，正方形BEFG的边长等于b（a＞b），其中，点G、E分别在AB、BC上．
（1）用a、b的代数式表示图中的阴影部分面积；
（2）当a＝10，b＝4时，求图中的阴影部分面积．
22．（8分）设a、b都表示有理数，规定一种新运算“△”：当a≥b时，aΔb＝b2；当a＜b时，a△b＝2a．例如：1△2＝2×1＝2；3Δ（﹣2）＝（﹣2）2＝4．
（1）（﹣3）△（﹣4）＝ ；
（2）若有理数x在数轴上对应点的位置如图所示，求（1△x）△x﹣（3△x）．
23．（8分）历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）的形式来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x＝﹣1时，多项式f（x）＝x2+3x﹣5的值记为f（﹣1），则f（﹣1）＝﹣7．已知f（x）＝ax5+bx3+3x+c，且f（0）＝﹣1
（1）c＝ ．
（2）若f（1）＝2，求a+b的值；
（3）若f（2）＝9，求f（﹣2）的值．
24．（12分）某网约车的车费由里程费、时长费、远途费三部分构成．车费计价规则如下表：
（1）若行车里程为30千米，时长为40分钟，需付车费 元：
（2）若行车里程为m千米，时长为n分钟，求应付的车费；（用含m、n的代数式表示）
（3）乘坐该网约车去某地，导航显示两条路线．
路线1：行车里程为x（5＜x＜10）千米，时长为y（y＞10）分钟；
路线2：行车里程比路线1多5千米，时长比路线1少10分钟．
请问选择哪一条路线所付车费较少？并说明理由．
25．（14分）点A，B在数轴上的位置如图①所示，表示的数分别为a，b．
（1）将点A沿着数轴向右移动1个单位长度得到点A'，则点A'表示的数是 ；将点B沿着数轴向左移动2个单位长度得到点B'，则点B'表示的数是 ．
（2）将点A沿着数轴先向右移动（3b﹣3a+2）个单位长度，再向左移动（b﹣a+2）个单位长度得到点P．
①求点P表示的数；
②将点P沿着数轴移动，如果向左移动m个单位长度恰好到达点A，如果向右移动n个单位恰好到达点B，那么m n．（填“＞，＜或＝”）
（3）点C在数轴上的位置如图②所示，表示的数为c．若a+b＝4，请用刻度尺或圆规在图②中画出点D，使点D表示的数为（4﹣c）．（保留画图痕迹，写出必要的文字说明）
2024-2025学年广东省广州五中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．（3分）下列问题情境中，不能用加法算式﹣3+11表示的是（ ）
A．水位先下降3cm，再上升11cm后的水位变化情况
B．某日最低气温为﹣3℃，温差为11℃，该日的最高气温
C．数轴上表示﹣3与11的两个点之间的距离
D．足球比赛中，一个队上半场输球3个，下半场赢球11个，该队再全场的净胜球数
【分析】根据有理数的加法的实际意义依次判断即可．
【解答】解：A、选项水位变化情况可以用﹣3+11表示，不符合题意；
B、选项的最高气温可以用﹣3+11表示，不符合题意；
C、数轴上表示﹣3与11的两个点之间的距离是3+11，不可以用﹣3+11表示，符合题意；
D、足球比赛中，一个队上半场输球3个，下半场赢球11个，该队再全场的净胜球数可以用﹣3+11表示，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法，掌握有理数的加法运算法则是关键．
2．（3分）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，那么点B表示的数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【分析】直接利用数轴结合A，B点位置进而得出答案．
【解答】解：∵数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，
∴点B表示的数是：3．
故选：D．
【点评】此题主要考查了实数轴，正确应用数形结合分析是解题关键．
3．（3分）若a，b互为相反数，cd互为倒数，则（cd）3+（a+b）2的结果为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
【分析】先根据有理数的加法法则和互为倒数的定义，求出a+b和ab的值，再代入所求代数式进行计算即可．
【解答】解：∵a，b互为相反数，cd互为倒数，
∴a+b＝0，cd＝1，
∴（cd）3+（a+b）2
＝13+02
＝1+0
＝1，
故选：C．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的加法法则和互为倒数的定义．
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣2×3＝6B．4÷（﹣4）＝1C．（﹣4）2＝8D．3﹣（﹣2）＝5
【分析】根据有理数的乘除法、乘方和减法计算法则直接计算即可．
【解答】解：A、﹣2×3＝﹣6，不符合题意；
B、4÷（﹣4）＝﹣1，不符合题意；
C、（﹣4）2＝16，不符合题意；
D、3﹣（﹣2）＝3+2＝5，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查有理数的混合运算，关键是熟练掌握有理数的减法、乘除法及乘方运算．
5．（3分）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，其总长度为55000米，则数据55000用科学记数法表示为（ ）
A．55×105B．5.5×104C．0.55×105D．5.5×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：数据55000用科学记数法表示为5.5×104．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
6．（3分）用代数式表示“a的2倍与b的平方的和”，正确的是（ ）
A．（2a+b）2B．2（a+b）2C．2a+b2D．（a+2b）2
【分析】先求倍数，然后求平方，再求和．
【解答】解：用代数式表示“a的2倍与b的平方的和”为2a+b2，
故选：C．
【点评】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
7．（3分）某学校计划购买甲、乙两种品牌的电子白板共40台．甲、乙两种品牌电子白板的单价分别为2.5万元/台和1.5万元/台，若购买甲品牌电子白板费用为2.5（20+x）万元，则购买乙品牌电子白板费用为（ ）
A．1.5（20﹣x）万元B．1.5（40﹣x）万元
C．1.5（20+x）万元D．1.5x万元
【分析】利用数量＝总价÷单价，可找出购买甲品牌电子白板的数量，结合购买甲、乙两种品牌电子白板的总数量，可得出购买乙品牌电子白板的数量，再利用总价＝单价×数量，即可得出购买乙品牌电子白板的总费用．
【解答】解：∵甲品牌电子白板的单价为2.5万元/台，购买甲品牌电子白板费用为2.5（20+x）万元，
∴购买甲品牌电子白板（20+x）台，
∵该学校计划购买甲、乙两种品牌的电子白板共40台，
∴购买乙品牌电子白板40﹣（20+x）＝（20﹣x）台，
又∵乙品牌电子白板的单价为1.5万元/台
∴购买乙品牌电子白板费用为1.5（20﹣x）万元．
故选：A．
【点评】本题考查了列代数式，根据各数量之间的关系，找出购买乙品牌电子白板的数量是解题的关键．
8．（3分）如图是某月的月历，用形如“十”字型框任意框出5个数，对于任何一个月的月历，这5个数的和不可能是（ ）
A．125B．115C．110D．40
【分析】设“十”字型框框住的5个数中中间的数是x，则另外4个数分别是x﹣7，x﹣1，x+1，x+7，将5个数相加，可得出5个数之和为5x，代入各选项中的数，可求出x的值，再对照图中的月历，即可得出结论．
【解答】解：设“十”字型框框住的5个数中中间的数是x，则另外4个数分别是x﹣7，x﹣1，x+1，x+7，
∴5个数之和是x﹣7+x﹣1+x+x+1+x+7＝5x．
A.5x＝125，
解得：x＝25（不符合题意，舍去），
∴这5个数的和不可能是125，选项A符合题意；
B.5x＝115，
解得：x＝23，
∴这5个数的和可能是115，选项B不符合题意；
C.5x＝110，
解得：x＝22，
∴这5个数的和可能是110，选项C不符合题意；
D.5x＝40，
解得：x＝8，
∴这5个数的和可能是40，选项D不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9．（3分）已知关于x的方程（m﹣1）x|m|﹣4＝0是一元一次方程，则m的值为（ ）
A．﹣1B．1C．﹣1或1D．0
【分析】根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程）即可求出答案．
【解答】解：根据题意可得：，
解得：m＝﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型．
10．（3分）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）＝3n+1；②当n为偶数时，（其中k是使F（n）为奇数的正整数）…两种运算交替进行，例如，取n＝12，则有，按此规律继续计算，第2024次“F”运算的结果是（ ）
A．B．37C．1D．4
【分析】根据题意，通过通过罗列计算可发现从第5次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，且当次数是是偶数次时，结果是4；当次数是是奇数次时，结果是1．据此解答即可．
【解答】解：当n＝12时，
第1次结果是：＝3，
第2次结果是：3×3+1＝10，
第3次结果是：＝5，
第4次结果是：3×5+1＝16，
第5次结果是：＝1，
第6次结果是：3×1+1＝4，
第7次结果是：，
第8次结果是：3×1+1＝4，
•••，
可以看出，从第5次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，且当次数是是偶数次时，结果是4；当次数是是奇数次时，结果是1．
∴第2024次“F”运算的结果是4．
故选：D．
【点评】本题考查了数字的变化规律，通过罗列发现规律是解答本题的关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（3分）若x﹣3和﹣4互为相反数，则x＝ 7 ．
【分析】根据相反数的性质列方程，直接求解方程即可得到答案．
【解答】解：根据题意可知，x﹣3和﹣4互为相反数，
∴x﹣3+（﹣4）＝0，
x﹣3﹣4＝0，
x﹣7＝0，
解得：x＝7．
故答案为：7．
【点评】本题考查了相反数，解一元一次方程，掌握互为相反数的两个数和为0是解决问题的关键．
12．（3分）某工地上有一些水泥，平均每天用去5吨，用了h天，还剩下30吨，则这个工地上原来有 （5h+30） 吨水泥．（用含h的代数式表示）
【分析】根据用去5h的加上剩下的30，列出代数式即可求解．
【解答】解：依题意，这个工地上原来有（5h+30）吨水泥．
故答案为：（5h+30）．
【点评】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．
13．（3分）若单项式x4yn与﹣2xmy3的和仍为单项式，则这个和为 ﹣x4y3 ．
【分析】直接利用合并同类项法则得出m，n的值，进而求出答案．
【解答】解：∵单项式x4yn与﹣2xmy3的和仍为单项式，
∴m＝4，n＝3，
∴x4y3﹣2x4y3＝﹣x4y3．
故答案为：﹣x4y3．
【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键．
14．（3分）已知闭合电路的电压为定值，电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，根据下表，则a＝ 12 ．
【分析】根据题意和表格中的数据，可以计算出流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）的函数解析式，然后将I＝10代入求出相应的R的值即可．
【解答】解：设电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）的函数解析式为I＝，
∵当I＝2时，R＝60，
∴2＝，
解得k＝120，
∴I＝，
当I＝10时，10＝，
解得R＝12，
故答案为：12．
【点评】本题考查反比例函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式．
16．（3分）将7张如图①所示的小长方形纸片按图②的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．若AB长度不变，AD变长，将这7张小长方形纸片按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而S2﹣S1的值总保持不变，则a，b满足的数量关系是 a＝4b ．
【分析】根据题意和图形中的字母，可以表示出S2﹣S1，再根据AB长度不变，AD变长，而S2﹣S1的值总保持不变，即可得到a与b的关系，本题得以解决．
【解答】解：设AD的长度为m，
则S2﹣S1＝a（m﹣3b）﹣4b（m﹣a）＝am﹣3ab﹣4bm+4ab＝（a﹣4b）m+ab，
∵m会发生变化，而S2﹣S1的值总保持不变，
∴a﹣4b＝0，得a＝4b，
故答案为：a＝4b．
【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17．（6分）（1）．
（2）．
【分析】（1）先算乘除，再算减法即可；
（2）先算乘方，绝对值及括号里面的，再算乘除，最后算减法即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣6+4
＝﹣2；
（2）原式＝（﹣）×12﹣4×（﹣8）
＝﹣2+32
＝30．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18．（6分）解下列方程：
（1）4x﹣1＝2x+5．
（2）．
【分析】（1）通过移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值；
（2）通过移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值．
【解答】解：（1）4x﹣1＝2x+5，
4x﹣2x＝5+1，
2x＝6，
x＝3；
（2），
，
，
x＝﹣5．
【点评】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等．
四、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19．（5分）已知：M＝3x2+2x﹣1，N＝﹣x2﹣2+3x，求M﹣2N．
【分析】把M、N的表达式分别代入所求的式子中，去括号，合并同类项即可求得．
【解答】解：M﹣2N＝（3x2+2x﹣1）﹣2（﹣x2﹣2+3x）
＝3x2+2x﹣1+2x2+4﹣6x
＝5x2﹣4x+3．
【点评】考查了去括号法则以及合并同类项法则．代入时注意括号的运用．
20．（7分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示：
（1）判断a ＜ 0，b ＞ 0，a+b ＜ 0，a﹣b ＜ 0，b﹣a＝0．（填“＞”或“˂”或“＝”）
（2）化简：|a+b|﹣|a﹣b|＝ ﹣2b ．
【分析】（1）根据数轴上右边的点表示的数总比左边的大，绝对值的定义，有理数的加法，除法法则判断即可；
（2）根据绝对值的性质去掉绝对值化简即可．
【解答】解：（1）根据数轴得：a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴a＜0，b＞0，a+b＜0，a﹣b＜0；
故答案为：＜，＞，＜，＜；
（2）∵a＜0，a+b＜0，a﹣b＜0，
∴|a+b|﹣|a﹣b|＝﹣a﹣b﹣（b﹣a）＝﹣a﹣b﹣b+a＝﹣2b．
故答案为：﹣2b．
【点评】本题考查了数轴，绝对值，实数的比较大小，有理数的加法，除法，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0是解题的关键．
21．（6分）如图，正方形ABCD的边长等于a，正方形BEFG的边长等于b（a＞b），其中，点G、E分别在AB、BC上．
（1）用a、b的代数式表示图中的阴影部分面积；
（2）当a＝10，b＝4时，求图中的阴影部分面积．
【分析】（1）根据阴影部分的面积＝正方形ABCD的面积﹣正方形BEFG的面积﹣△AGD的面积﹣△DEC的面积，列出算式，进行化简即可；
（2）把a＝10，b＝4代入（1）中化简的式子进行计算即可．
【解答】解：（1）图中阴影部分的面积为：
＝a2﹣b2﹣a（a﹣b）
＝a2﹣b2﹣a2+ab
＝ab﹣b2；
（2）当a＝10，b＝4时，图中阴影部分的面积为：
ab﹣b2
＝10×4﹣42
＝40﹣16
＝24．
【点评】本题主要考查了列代数式和代数式求值，解题关键是准确识别图形，准确列出算式．
22．（8分）设a、b都表示有理数，规定一种新运算“△”：当a≥b时，aΔb＝b2；当a＜b时，a△b＝2a．例如：1△2＝2×1＝2；3Δ（﹣2）＝（﹣2）2＝4．
（1）（﹣3）△（﹣4）＝ 16 ；
（2）若有理数x在数轴上对应点的位置如图所示，求（1△x）△x﹣（3△x）．
【分析】（1）根据题中给出的例子进行计算即可；
（2）根据x在坐标系中的位置判断出x的取值范围，进而可得出结论．
【解答】解：（1）∵﹣3＞﹣4，
∴（﹣3）△（﹣4）＝（﹣4）2＝16．
故答案为：16；
（2）由图可知，1＜x＜2，
∴1△x＝2×1＝2，3△x＝x2，
∴（1△x）△x﹣（3△x）
＝2△x﹣x2
＝x2﹣x2
＝0．
【点评】本题考查的是一元一次方程的应用及有理数的混合运算，根据题意判断出x的取值范围是解题的关键．
23．（8分）历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）的形式来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x＝﹣1时，多项式f（x）＝x2+3x﹣5的值记为f（﹣1），则f（﹣1）＝﹣7．已知f（x）＝ax5+bx3+3x+c，且f（0）＝﹣1
（1）c＝ ﹣1 ．
（2）若f（1）＝2，求a+b的值；
（3）若f（2）＝9，求f（﹣2）的值．
【分析】（1）把x＝0，代入f（x）＝ax5+bx3+3x+c，即可解决问题；
（2）把x＝1，代入f（x）＝ax5+bx3+3x+c，即可解决问题；
（3）把x＝2，代入f（x）＝ax5+bx3+3x+c，利用整体代入的思想即可解决问题；
【解答】解：（1）∵f（x）＝ax5+bx3+3x+c，且f（0）＝﹣1，
∴c＝﹣1，
故答案为﹣1．
（2）∵f（1）＝2，c＝﹣1
∴a+b+3﹣1＝2，
∴a+b＝0
（3）∵f（2）＝9，c＝﹣1，
∴32a+8b+6﹣1＝9，
∴32a+8b＝4，
∴f（﹣2）＝﹣32a﹣8b﹣6﹣1＝﹣4﹣6﹣1＝﹣11．
【点评】本题考查的多项式代数式求值，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
24．（12分）某网约车的车费由里程费、时长费、远途费三部分构成．车费计价规则如下表：
（1）若行车里程为30千米，时长为40分钟，需付车费 76 元：
（2）若行车里程为m千米，时长为n分钟，求应付的车费；（用含m、n的代数式表示）
（3）乘坐该网约车去某地，导航显示两条路线．
路线1：行车里程为x（5＜x＜10）千米，时长为y（y＞10）分钟；
路线2：行车里程比路线1多5千米，时长比路线1少10分钟．
请问选择哪一条路线所付车费较少？并说明理由．
【分析】（1）根据网约车行车计费规则进行计算即可求解；
（2）根据m的值在10千米以内还是超过10千米，分别写出应付车费即可；
（3）分别用含x、y的代数式表示线路1和线路2应付的车费，再用作差法比较两个代数式的大小即可．
【解答】解：（1）里程费：1.6×30＝48（元），
时长费：0.5×40＝20（元），
里程30千米＞10千米，远途费：0.4×（30﹣10）＝8（元），
共计：48+20+8＝76（元），
故答案为：76；
（2）里程费：1.6m（元），时长费：0.5n（元）．
远途费：当m≤10时，远途费为0，应付当m＞10时，远途费为0.4（m﹣10），
∴应付的为：；
（3）路线1：里程x＜10，应付车费共计：（1.6x+0.5y）元，
路线2：里程x+5＞5+5＝10，
∴应付车费共计共计
1.6（x+5）+0.5（y﹣10）+0.4（x+5﹣10）
＝1.6x+8+0.5y﹣5+0.4x﹣2
＝2x+0.5y+1
∵5＜x＜10，（2x+0.5y+1）﹣（1.6x+0.5y）＝0.4x+1＞0，
∴1.6x+0.5y＜2x+0.5y+1，
∴选择路线1所付车费较少．
【点评】此题考查了列代数式，分别列出两种线路应付的车费，然后用作差法比较两个代数式的大小是解本题的关键．
25．（14分）点A，B在数轴上的位置如图①所示，表示的数分别为a，b．
（1）将点A沿着数轴向右移动1个单位长度得到点A'，则点A'表示的数是 a+1 ；将点B沿着数轴向左移动2个单位长度得到点B'，则点B'表示的数是 b﹣2 ．
（2）将点A沿着数轴先向右移动（3b﹣3a+2）个单位长度，再向左移动（b﹣a+2）个单位长度得到点P．
①求点P表示的数；
②将点P沿着数轴移动，如果向左移动m个单位长度恰好到达点A，如果向右移动n个单位恰好到达点B，那么m ＝ n．（填“＞，＜或＝”）
（3）点C在数轴上的位置如图②所示，表示的数为c．若a+b＝4，请用刻度尺或圆规在图②中画出点D，使点D表示的数为（4﹣c）．（保留画图痕迹，写出必要的文字说明）
【分析】（1）利用平移变换的性质求解即可；
（2）①利用平移变换的性质求解即可；
②利用平移变换的性质分别作出m，n，可得结论；
（3）①作出AB的中点E；②在EB上取一点D，使得ED＝EC，点D即为所求．
【解答】解：（1）将点A沿着数轴向右移动1个单位长度得到点A'，则点A'表示的数是a+1；将点B沿着数轴向左移动2个单位长度得到点B'，则点B'表示的数是b﹣2．
故答案为：a+1，b﹣2；
（2）①将点A沿着数轴先向右移动（3b﹣3a+2）个单位长度，再向左移动（b﹣a+2）个单位长度得到点P．
∴点P表示的数为：a+3b﹣3a+2﹣b+a﹣2＝b+a；
②将点P沿着数轴移动，如果向左移动m个单位长度恰好到达点A，如果向右移动n个单位恰好到达点B，
∴a＝（a+b）﹣m，b＝n+（a+b），
∴m＝（b﹣a），n＝（b﹣a），
∴m＝n．
故答案为：＝．
（3）如图，点D即为所求．
方法：①作出AB的中点E；
②在EB上取一点D，使得ED＝EC，点D即为所求．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，数轴，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
一
二
三
四
五
六
日
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
I/A
10
2.4
2
1.2
R/Ω
a
50
60
100
里程费
时长费
远途费
单价
1.6元/千米
0.5元/分钟
当里程不超过10千米，不收费用；当里程超过10千米，超过10千米的部分以0.4元/千米额外加收费用.
一
二
三
四
五
六
日
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
I/A
10
2.4
2
1.2
R/Ω
a
50
60
100
里程费
时长费
远途费
单价
1.6元/千米
0.5元/分钟
当里程不超过10千米，不收费用；当里程超过10千米，超过10千米的部分以0.4元/千米额外加收费用.