贵州省贵阳市南明区永乐第一中学2024-2025学年度九年级上学期期中质量监测数学试卷-A4

这是一份贵州省贵阳市南明区永乐第一中学2024-2025学年度九年级上学期期中质量监测数学试卷-A4，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确)
1．用配方法解方程x2－6x－1＝0，配方后的方程是( )
A．(x－3)2＝9 B．(x－3)2＝1 C．(x－3)2＝10 D．(x＋3)2＝9
2．如图，在菱形ABCD中，∠DAC＝25°，则∠B的度数为( )
A．120° B．130° C．140° D．150°
3．已知关于x的一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根是2，则另一个根是( )
A．－7 B．7 C．3 D．－3
4．既是中心对称图形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是( )
A．正方形 B．平行四边形 C．等腰梯形 D．矩形或菱形
5．如图，在矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，垂足为E，EF＝EC，DE＝2，矩形的周长为16，则AE的长是( )
A．3 B．4 C．5 D．7
6．下列对一元二次方程x2－x－3＝0根的情况的判断，正确的是( )
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．有且只有一个实数根 D．没有实数根
7．已知M＝a2－a，N＝a－1(a为任意实数)，则M，N的大小关系为( )
A．M>N B．M≥N C．M0)元，在不考虑其他因素的条件下，当m为何值时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1 800元？(注：单件利润＝零售单价－进货单价)
24．(本题满分12分)打造书香文化，培养阅读习惯．某中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍(A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类)．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图(如图)．
根据图中信息，请解答下列问题：
(1)条形图中的m＝________，n＝________，文学类书籍对应扇形圆心角的度数为________；
(2)若该校有2 000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；
(3)甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲、乙两位同学选择相同类别书籍的概率．
25．(本题满分14分)【发现证明】
(1)如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD边上的动点，且∠EAF＝45°，求证：EF＝DF＋BE.小明发现，当把△ABE绕点A顺时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合时能够证明，请你给出证明过程；
【类比引申】
(2)①如图②，在正方形ABCD中，如果点E，F分别是CB，DC延长线上的动点，且∠EAF＝45°，则(1)中的结论还成立吗？请写出证明过程；
②如图③，如果点E，F分别是BC，CD延长线上的动点，且∠EAF＝45°，则EF，BE，DF之间的数量关系是________(不要求证明)；
【联想拓展】
(3)如图①，若正方形ABCD的边长为6，AE＝3 eq \r(5)，求AF的长．