广东省部分学校2024-2025学年高三上学期11月联考数学试题 -

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2. B 由 x+3>0 ,得 x>−3 ,则 A=−3,+∞ ,由 x2+2x−3≥0 ,得 x≤−3 或 x≥1,B= −∞,−3]∪[1,+∞,A∩B=[1,+∞) .
3. D 由 y=x2−2ex ,得 y′=x2+2x−2ex . 当 x=0 时, y=−2,y′=−2 ,故曲线 y=x2 −2)ex 在 x=0 处的切线方程为 2x+y+2=0 .
4. D 由 D 选项的图可知, M,N,P,Q 四点共面,由 A,B,C 选项的图可知, M,N,P,Q 四点均不共面.
5. C 由题意可知 m=15,25,n=11+m2,−m1+m2 ,因为 m⊥n ,所以 15×11+m2+25 ×−m1+m2=0 ,解得 m=12 .
6. A 因为 2a−1+2b−1≥22a−1⋅2b−1=2a+b2 ,当且仅当 a=b 时,等号成立,所以 lg22a−1+2b−1≥lg22a+b2=a+b2.
7. C 若乙、丙、丁 3 人体验的项目各不相同,则有 C21 A33=12 种体验方法,若乙、丙、丁 3 人有 2 人体验的项目相同,则有 C21C32 A22=12 种体验方法,故不同的体验方法共有 24 种.
8. B 由题可得 gx=sin2ωx−ωπ6+π3 ,因为 ω>0 ,所以当 0xm+Cm1xm−1×21=xm+2mxm−1=xm1+2mx,D 正确.
11. ACD 因为 an 是正项数列,所以 a2025=a2024a2024−1>0,a2024>0, 则 a2024>1, A 正确. 若 an=2 ,满足 an+1=anan−1, B 不正确. Tn+2Tn=an+1⋅an+2=an+12an+1−1=an+1+an+1an+1−1=an+1+an+2=Sn+2 −Sn,C 正确.
因为 an+an+1=an+anan−1=an−1+1an−1+2≥2an−1⋅1an−1+2=4 ,
当且仅当 an−1=1an−1 ,即 an=2 时,等号成立,所以 S2n=i=1na2i−1+a2i≥i=1n4=4n ,当且仅当 a1=a2=⋯=a2n−1=a2n=2 时,等号成立. 同理可得 T2n≥4n ,当且仅当 a1=a2=⋯= a2n−1=a2n=2 时,等号成立,故 S2n+T2n≥4n+4n,D 正确.
12. 2+i 由 z=1+2ii=2−i ,得 z=2+i .
13. 2−3 由 cs2α=4sinα+π4 ,得 csα+sinαcsα−sinα=22csα+sinα . 因为 csα−sinα≤2 ,所以 csα+sinα=0 ,即 tanα=−1 ,则 tanα+π3=tanα+tanπ31−tanα⋅tanπ3=2−3.
14. 22−2 由题可知 l1 过定点 A0,1,l2 过定点 B0,5 ,且 l1⊥l2 ,故点 P 的轨迹是以 M0,3 为圆心,2 为半径的圆 (点 N0,1 除外). 设 Q2t,t2,PQ≥QM−2=2t2+t2−32−2=t2−12+8−2≥22−2.
15. 解:(1)由表格数据可知 30 名女员工中, BMI 值处于肥胖等级的有 6 人,则估计该单位女员工的 BMI 值处于肥胖等级的概率 P=630=15 . 2 分
在该单位任选 3 名女员工,则这 3 人中至少有 1 人的 BMI 值处于肥胖等级的概率 P1= 1−1−P3=1−453=61125. 6 分
(2) 2×2 列联表如下:
7 分
零假设为 H0 : 该单位员工的性别与肥胖之间无关联. 8 分
χ2=nad−bc2a+bc+da+cb+d=80×24×14−6×36220×60×30×50=0.64