福建省三明市宁化县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

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说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准，按相应给分点评分.
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.C 2.C 3.A 4.B 5.A 6.B 7.D 8.C 9.B 10.B
二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。
11.12 12.∠ADE=∠C(答案不唯一) 13.20 14.6 16.①②④
三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.解：(1)方程左右两边同时除以4得：
x2=94，分
方程左右两边同时开方得：
x=±32，分
∴x1=−32或x2=32；分
(2)∵a=2，b=−9，c=10，分
b2−4ac=81−80=1>0，分
∴x1=9+14=52，分
x2=9−14=2，分
18.证明：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AB//CD，分
∴∠ABE=∠CDF，分
在△ABE和△CDF中，
AB=CD∠ABE=∠CDFBE=DF，分
∴△ABE≌△CDF(SAS)． 分
19.解：如图中，过点E作EH⊥CD于点H，交AB于点J.则四边形EFBJ，
四边形EFDH都是矩形．分

∴EF=BJ=DH=1.5米，BF=EJ=2米，DB=JH=23米，分
∵AB=2.5米．
∴AJ=AB−BJ=2.5−1.5=1(米)，分
∵AJ//CH，
∴△EAJ∽△ECH，分
∴AJCH=EJEH，
∴1CH=225，
∴CH=12.5(米)，分
∴CD=CH+DH=12.5+1.5=14(米)．
答：大楼的高度CD为14米． 分
20.
解：
(1)如图，△A1B1C1即为所求．分
(2)如图，△A2B2C2即为所求．分
21.解：(1)根据题意得：20+6×2=32(件)，
答：平均每天销售数量为32件；分
(2)设每件商品降价x元，则每件盈利(40−x)元，平均每天可售出(20+2x)元，依题意得：
(40−x)(20+2x)=1200，分
整理得：x2−30x+200=0，
解得：x1=10，x2=20，分
又要让顾客得到更大实惠，
∴x=20．分
答：当每件商品降价20元时，该商店每天销售利润为1200元．
22.
（1）解：共有四个开关A，B，C，D，
当闭合一个开关时，单独闭合A时小灯不亮，单独闭合B时小灯不亮，单独闭合C时小灯不亮，单独闭合D时小灯亮，
∴任意闭合其中一个开关小灯泡发光的概率是14；分
（2）解：闭合其中两个开关时，出现等可能得结果如图所示，
分
共有12中等可能结果，其中小灯泡发光的是A,D,B,D,C,D,D,A,D,B,D,C共6种，
∴任意闭合其中两个开关小灯泡发光的概率是612=12．分

解：(1)
分
如图，菱形ABCD为所求作的图形．分
(2)如图所示，

∵OA=8，OB=2,OC=4 2，
∴BC=AB=AO−BO=8−2=6，分
∵OC2+OB2=(4 2)2+22=36=62=BC2，
∴△BOC是直角三角形，且∠O=90°，分
在Rt△ACO中，AC= CO2+AO2= (4 2)2+82=4 6． 分
24.解：(1)令3x2−x−2=0，分
∵a=3，b=−1，c=−2，b2−4ac=1+24=25>0，分
∴x1=1+56=1，x2=1−56=−23，分
则3x2−x−2=3(x+23)(x−1)；分
(2)令mx2+(2m−3)x+(m−1)=0，分
∵二次三项式能用上面方法分解因式，
∴一元二次方程有实数根，分
∴b2−4ac=(2m−3)2−4m(m−1)≥0，分
解得m⩽98，分
∴m的取值范围是m⩽98且m≠0；分
(3)x=a−1或x=b−1． 分
25.(1)证明：∵E,F分别是AB和BC中点，
∴BEAB=12，BFBC=12，分
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，
∴BECD=BFBC，分
∵∠EBF=∠C=90°，分
∴△BCD∽△FBE；分
(2)方法一：如图，取BD中点H，连接EH，CH，分

∵E是AB中点，H是BD中点，
∴EH=12AD，EH//AD，分
∵AD=2CF，
∴EH=CF，分
∵AD//BC，
∴EH//CF，
∴四边形EHCF是平行四边形，分
∴EF//CH，
∴∠HCB=∠GFB，
∵∠BCD=90°，H是BD中点，
∴CH=12BD=BH，分
∴∠HCB=∠HBC，
∴∠GFB=∠HBC，
∴BG=FG；分
方法二：如图延长FE交DA延长线于点M，作FH⊥AD于点H，则四边形CDHF是矩形．
分

∵E是AB中点，
∴AE=BE，
∵AM//BC,
∴∠AME=∠BFE，∠MAE=∠FBE，
∴△AME≌△BFE(AAS)，分
∴AM=BF，
∵AD=2CF，CF=DH，
∴AH=DH=CF，
∴AM+AH=BF+CF，即MH=BC，
∵FH=CD，∠MHF=∠BCD=90°，
∴△MFH≌△BDC(SAS)，分
∴∠AMF=∠CBD，
又∵∠AMF=∠BFG，分
∴∠CBD=∠BFG，
∴BG=FG；分
(3)EGGF= 55．分
（答案正确给4分，无需书写过程）
解：如图，过F作FM⊥AD于点M，取BD中点H，连接AF，则四边形CDMF是矩形，
∴CF=DM，
∵AD=2CF，
∴AM=DM=CF，
设CF=a，则AM=DM=CF=a，AD=CD=2a=MF，
∴AF= AM2+MF2= 5a，
∵E是AB中点，且AG=FG，
∴FE垂直平分AB，
∴BF=AF= 5a，
∵H是BD中点，
∴EH是△ABD中位线，
∴EH=12AD=a，EH//AD//BC，
∴△EGH∽△FGB，
∴EGGF=EHBF=a 5a= 55．

拟卷人：邓必样
13860553127