福建省三明市宁化县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

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一、选择题：（每小题4分，共40分）
二、填空题：（每小题4分，共24分）
三、解答题：(共86分)
17.（1）解：原式＝－＝ …………………………………4分
（2）解：原式＝
＝ …………………………………………4分
18.（1）解：原式＝
＝
＝ ………………………………………4分
（2）解：原式＝1＋4＋（－2）－4

＝－1 …………………………………………4分
19.解：（1）如图所示； …………………………………………………4分
（2）如图所示，
A1（－1，4），
B1（－3，4），
C1（－3，－1）．

………………………………………………………………………………………8分
20.解：原式＝
＝ ………………………………………4分
把中代入上式，得
原式＝＝＝． …………………………8分
21.解：（1）在△ABC中，
∵ AB＝15＝225，
AC＝12＝144，
BC＝9＝81，
144＋81＝225，
即AC＋BC＝AB，
∴ △ABC是直角三角形，∠ACB＝90°； ……………………………4分
（2）∵ CD⊥AB于D，
∴

∴． …………8分
22．解：（1） 兔子 ，
1350 ， ………………2分
（2）由图象可知，
乌龟赛跑的速度为：（米／分），
∴乌龟追上正在睡觉的兔子所需时间为：（分钟），
∴乌龟用了15分钟追上了正在睡觉的兔子． ………………………………6分
（3）兔子醒来后，以300米｜分的速度跑向终点，
在这最后一段赛程中，兔子所用时间为：（分钟），
设兔子在中间停下睡觉用了x分钟,
依题意可得，（3＋x＋3）－45＝1，解得x＝40，
∴兔子在中间停下睡觉用了40分钟． ………………………………………10分
23．解：（1）的长为 ； …………………………2分
（2），
∴ ，
； …………………………………………6分
（3）＝
＝＝
＝＝205． …………………………………10分
24．（1）解：由题意得：，
∴，
∴； …………………………………………………………………3分
（2）解：由题意得：，
∴，
∴； …………………………………………………………5分
（3）解：把由（1）所得代入由（2）所得中
可得101×5a－5a＝250，
解得：a＝0.5，
∴ l＝5×0.5＝2.5； ………………………………………………………7分
（4）解：由任务一可知：，
∴，
∴； ………………………………………………………………9分
（5）解：由（4）可知，
∴当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；
∴相邻刻线间的距离为5厘米． …………………………………………………12分
25．（1）解：由图可知，
△ABC的面积为：3×3－＝； …………………3分
（2）的边长分别为、、（，，且），
∴的三边分别是直角边长为m，的直角三角形的斜边；
直角边长为的直角三角形的斜边；
直角边长为的直角三角形的斜边，
构造三角形如图：
由图可知，
的面积是：
＝5mn； ………………………………………………………………………………8分
（3），
可以看成平面直角坐标系中
x轴上一点(x,0)到点(0,1)的距离
与(x,0)到点(4,2)的距离和的最小值，
如图：
设A(0,1),B(4,2)，P(x,0)，
则：，
过点A作x轴的对称点A’，
则：A’(0,－1)，，
当且仅当A’，P，B三点共线时，的值最小，即为A’B的长，
∵A’(0,－1)，B(4,2)，
∴．
∴的最小值为5． ……………………………………14分

命题人：吴景中 电话13328912983题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
C
C
B
C
A
D
B
题号
11
12
13
14
15
16
答案
±3
2
＜
y＝2x－2