吉林省名校调研系列卷2024-2025学年八年级上学期第三次月考数学试题

这是一份吉林省名校调研系列卷2024-2025学年八年级上学期第三次月考数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下面四个图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知三角形的两边长分别为4cm和6cm，则下列长度的线段不能作为第三边的是（ ）
A．3cmB．6cmC．9cmD．11cm
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，某同学用5根相同的小木棍首尾顺次相接组成了五边形，固定边CD，将点A向下推，使点B、A、E共线，形成四边形，则此变化过程中（ ）
A．内角和减少了360°B．内角和增加了180°
C．外角和减少了180°D．外角和不变
5．如图，要测量河两岸相对的A、B两点间的距离，可以在与AB垂直的河岸BF上取C、D两点，且使，从点D出发沿与河岸BF垂直的方向移动到点E，使点E与A、C在一条直线上，可得，这时测得DE的长就是AB的长，判定最直接的依据是（ ）
A．ASAB．HLC．SASD．SSS
6．如图，在等腰三角形ABC中，，等边三角形ADE的顶点D、E分别落在BC、AC上，若，则的度数为（ ）
A．40°B．30°C．20°D．15°
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．计算：=______．
8．小明画了一个七边形，并量出它的内角和是S度，则S=______．
9．分解因式：=______．
10．如图，已知，D为BA边上一点，，O为线段BD的中点，以点O为圆心，线段OB的长为半径作弧，交BC于点E，则BE的长是______．
11．如图，在中，，BD平分，若，，则的面积是______．
12．如图，已知AB是正六边形ABCDEF与正五边形ABGHI的公共边，连接FJ，则的度数为______．
13．已知长方形的面积为，它的宽为，则这个长方形的长为______．
14．如图，在中，BD平分，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF，若，，则=______．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．计算：．
16．如图，在中，，，，求的度数．
17．如图，已知等边三角形ABC和等边三角形CDE，P、Q分别为AD、BE的中点，试判断的形状并说明理由．
18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点C的坐标为．
（1）画出关于x轴对称的，并写出点C的对应点的坐标；
（2）作直线，若点C关于直线的对称点是，直接写出点的坐标．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．如图，已知，．
（1）求证：；
（2）已知，，求的度数．
20．如图，在中，点E是BC边上的一点，连接AE，BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D，连接DE．
（1）若的周长为19，的周长为7，求AB的长；
（2）若，，求的度数．
21、如图，在四边形ABCD中，，，，点E为AD上一点，连接BD交CE于点F，．
（1）判断的耶状，并说明图由：
（2）若，，则CF的长为______．
22．如图，在长为米，宽为米的长方形铁片上，剪去一个长为米、宽为b米的小长方形铁片和边长为b米的正方形铁片．
（1）计算剩余部分（即阴影部分）的面积；
（2）当，时，求图中阴影部分的面积．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．如图，在中，，D是AB上的一点，过点D作于点E，延长ED、CA相交于点F．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，，，求AC的长．
24．【课本再现】
在八年级我们学习了：有两个角相等的三角形是等腰三角形．
【问题提出】
（1）如果三角形的外角等于与它不相邻的内角的2倍，那么这个三角形是等腰三角形．小明通过思考，画出下面的图①，已知，请你对上述命题进行证明；
【初步应用】
（2）如图②，在等边三角形ABC中，BD是中线，点E在BC的延长线上，且，判断的形状并说明理由；
【拓展应用】
（3）如图③，在中，于点D，，求证：．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．我们在学习整式的乘法时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了完全平方公式：（如图①）．
把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法．
（1）观察图②，请你写出、、ab之间的等量关系是______；
（2）根据（1）中的结论，若，，且，则=______；
（3）应用：若，求的值；
（4）拓展：如图③，在中，，，点Q是边CE上的点，在边BC上取一点M，使，设，分别以BC、OQ为边在外部作正方形ABCD和正方形COPQ，连接BQ，若，的面积等于，直接写出正方形ABCD和正方形COPQ的面积和．
26．已知是边长为4的等边三角形，点P是直线BC上的一点（不与点B、C重合），以AP为边向右侧作等边三角形APQ，连接OQ．
（1）如图①，点P在边BC上．
①求证：；
②当的周长最小时，求的度数；
（2）当点P在点B的左侧时，在图②中画出符合题意的图形，写出CP、CQ、AC之间的数量关系，并说明理由；
（3）当是直角三角形时，直接写出BP的长．
名校调研系列卷·八年上第三次月考试卷数学（人教版）
参考答案
一、1．B2．D3．A4．D5．A6．C
二、7．48．900°9．10．411．8
12．84°13．14．48°
三、15．解：原式=．
16．解：。
17．解：是等边三角形．理由如下：∵和都是等边三角形，∴都是等边三角形，∴，，，∴，即，∴，∵P、Q分别为AD、BE的中点，∴，即∴是等边三角形．
18．解：（1）如图，即为所求；点的坐标为。
（2）点的坐标为．
四、19．（1）证明：∵，，，，∴，∵，∴，∴．
（2）解：。
20．解：（1）．
（2）．
21．解：（1）是等边三角形，理由如下：∵，，∴为等边三角形，∴，．∵，∴，，∴是等边三角形．
（2）22．解：（1）根据题意，得平方米．
（2）当，时，原式=48（平方米）．
五、23．（1）证明：∵，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，∴，∴是等腰三角形．
（2）解：∵，∴，∵，∴，．∵，，∵，∴是等边三角形，∴．
24．（1）证明：∵是的外角，∴，，∴，∴，∴是等腰三角形．
（2）解：是等腰三角形，理由：∵在等边三角形ABC中，BD是中线，∴，，又∵，
，∴，∴，即是等腰三角形．
（3）证明：如图，延长CB至点E，使得，连接AE，则，∴，又∵，∴，∴，又∵于点D，∴．
六、25．解：（1）．
（2）3．
（3）设，，则，，∴，∴，∴．
（4）79．
26．（1）①证明：∵和是等边三角形，∴，，，∴，∴，在和中，
②解：∵，∴，∴的周长：，当时，AP取最小值，∴
（2）解：，如图，理由如下：∵和是等边三角形，∴，，，∴，∴，
在和中，，∴，∵，∴，∴．
（3）解：BP的长为4或8．