广东省茂名市茂南区部分学校2024-2025学年上学期九年级期中数学试卷

这是一份广东省茂名市茂南区部分学校2024-2025学年上学期九年级期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2的相反数是( )
A. B. C. D. 2
2.下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.
4.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.一个不透明的盒子里有4个红球、2个白球，他们除颜色外其他都相同，从盒子中随机取出一个球，则取出的球是白球的概率是( )
A. B. C. D.
6.下列判断错误的是( )
A. 四个角都相等的四边形是矩形B. 四条边都相等的四边形是正方形
C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形D. 矩形和菱形的性质一定符合正方形的性质
7.下列说法正确的是( )
A. 了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查
B. 一组数据3，6，6，7，9的中位数是6
C. 从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000
D. 一组数据1，2，3，4，5的方差是10
8.随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为万辆．已知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意列方程得( )
A. B.
C. D.
9.知一元二次方程的两根为、，则的值是( )
A. B. C. 2D. 4
10.如图，将一个边长分别为，的矩形纸片ABCD折叠，使点C与A重合，点D翻折到点处，则折痕EF的长是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解： .
12.式子有意义，则x的取值范围是______.
13.如图，在矩形ABCD中，，则OB的长是______.
14.已知m是关于x的方程的一个根，则______.
15.如图，在平面直角坐标系xOy的第一象限内依次作等边三角形，，…，点，，，…，在x轴的正半轴上，点，，，…，在射线OM上，若，，则点坐标是______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题6分
解方程：
17.本小题7分
如图，中，，
利用尺规作图：作线段AC的垂直平分线保留作图痕迹，不写作法
，设MN与AB交于点连结CD，求的周长．
18.本小题8分
如图，在四边形ABCD中，，过点D分别作于点F，于点E，且求证：四边形ABCD是菱形.
19.本小题9分
已知关于x的方程
求证：无论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根；
若方程的两根互为相反数，求m的值.
20.本小题9分
为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛共20题，每题5分，满分100分该校从学生成绩都不低于80分的八年级班和班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表.
【收集数据】
八年级班20名学生成绩：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，
八年级班20名学生成绩：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，
【描述数据】
八年级班20名学生成绩统计表
【分析数据】
八年级班和班20名学生成绩分析表
【应用数据】
根据以上信息，回答下列问题.
请补全条形统计图；
填空：______，______；
你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由；
从上面5名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛.请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率.
21.本小题9分
嘉海学校八年级开展社会实践活动，如表是“遇数临风”小组的记录表，请根据相关信息解决表中的两个问题.
22.本小题13分
如图，一次函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象与y轴交于点，点C为两函数图象的交点，且点C的横坐标为
求一次函数的函数解析式；
求的面积.
23.本小题14分
平行四边形AOBC在平面直角坐标系中的位置如图
写出点C的坐标；
在图中，连接AB，OC得到图，求AB与OC的交点M点的坐标；
将图中的线段BC向两方延长得到图，若点D，E为直线BC上不与B，C重合的动点，是否存在这样的D，E点，使得四边形OADE为矩形？若存在，请在图中画出矩形，并求出矩形OADE的面积和点D，E的坐标，若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：2的相反数是，
故选：
根据相反数的概念解答即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是
2.【答案】B
【解析】解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形，轴对称图形，关键掌握把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
3.【答案】

【解析】
4.【答案】C
【解析】解：，此选项计算错误；
B.，此选项计算错误；
C.，此选项计算正确；
D.，此选项计算错误；
故选：
利用合并同类项法则、单项式乘多项式法则逐一判断即可．
本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
5.【答案】C
【解析】解：一共有6个球，其中白球有2个，
因此摸出一球是白球的概率为，
故选：
一共有6个球，摸到每个球的可能性是均等的，其中白球有2个，因此可求出摸出1球是白球的概率．
本题考查概率及其计算方法，理解概率的意义，掌握简单随机事件概率的计算方法是解决问题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：A、四个角都相等的四边形是矩形，故正确，
B、四条边都相等的四边形是菱形，故错误，
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故正确，
D、矩形和菱形的性质一定符合正方形的性质，故正确，
故选：
根据矩形的判定，正方形的判定，菱形的判定逐个选项进行分析即可得出答案．
本题主要考查了矩形的判定，正方形的判定以及菱形的判定，熟练掌握四边形的判定以及性质是解题的关键，难度适中．
7.【答案】B
【解析】解：A、了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，所以A选项错误；
B、数据3，6，6，7，9的中位数为6，所以B选项正确；
C、从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为200，所以C选项错误；
D、一组数据1，2，3，4，5的平均数是3，利用方差公式得出方差是2，所以D选项错误．
故选
根据调查方式对A进行判断；根据中位数的定义对B进行判断；根据样本容量的定义对C进行判断；通过方差公式计算可对D进行判断．
本题考查了方差，也考查了统计的有关概念及抽样调查．
8.【答案】A
【解析】解：设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，
根据题意，可列方程：，
故选：
根据题意可得：2013年底该市汽车拥有量增长率年底某市汽车拥有量，根据等量关系列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为
9.【答案】B
【解析】：一元二次方程的两根为，，
，，
，
故选：
根据一元二次方程根与系数的关系得到，，代入进行计算即可得到答案．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握关于x的一元二次方程的根与系数关系：，是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：如图所示，连接AC交EF于点O，
由折叠可知，EF垂直平分AC，
，
在矩形纸片ABCD中，，
，，
≌，
，
在中，，，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
，
在中，，
，
故选：
由折叠的性质可得，，证明≌得到，由勾股定理得到，则，设，则，由勾股定理得：，解方程得到，则，弧
本题主要考查了翻折变换-折叠问题，勾股定理，全等三角形的性质与判定，正确记忆相关性质是解题关键．
11.【答案】
【解析】【分析】
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．
【解答】
解：
故答案为：
12.【答案】
【解析】解：由题可知，
，
解得
故答案为：
根据二次根式被开方数不小于零的条件和分母不为零的条件进行解题即可．
本题考查二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
13.【答案】3
【解析】解：在矩形ABCD中，，
，
，
故答案为：
矩形的对角线相等且相互平分，据此即可作答．
本题主要考查了矩形的性质，掌握矩形的对角线相等且相互平分，是解答本题的关键．
14.【答案】8
【解析】解：是关于x的方程的一个根，
，
，
，
故答案为：
根据m是关于x的方程的一个根，通过变形可以得到值，本题得以解决．
本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
15.【答案】
【解析】解：根据题意，得
等边三角形，，…，
，，
，
，
，
，
所以 的横坐标为，纵坐标为；
同理可得： 的横坐标为，纵坐标为；
的横坐标为，
的横坐标为，
的横坐标为，
…
的横坐标为，
纵坐标为
所以的坐标为
根据点的坐标规律，利用等边三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数值即可求解．
本题考查了点的坐标、等边三角形的性质、特殊角的三角函数值，解决本题的关键是寻找点的坐标规律．
16.【答案】解：，
，
则或，
解得，
【解析】利用因式分解法求解可得．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
17.【答案】解：如图，MN即为所求；
连接CD，
，，
，
，
是AC垂直平分线，
，
，
，
的周长是
【解析】利用尺规作图：作线段AC的垂直平分线MN即可；
根据线段垂直平分线的性质即可求的周长．
本题考查了作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．
18.【答案】证明：连接BD，
，，
四边形ABCD是平行四边形，
于点F，于点E，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
四边形ABCD是菱形．
【解析】连接BD，由，，证明四边形ABCD是平行四边形，再证明，得，而，所以，则，即可证明四边形ABCD是菱形．
此题重点考查平行四边形的定义、等腰三角形的判定、菱形的判定等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．
19.【答案】证明：，
无论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根；
解：方程的两根互为相反数，
，
解得
【解析】计算出判别式的值得到，于是利用判别式的意义可得到结论；
根据根与系数的关系得到，解得
本题考查的是根与系数的关系，熟知一元二次方程的根与的关系是解答此题的关键．
20.【答案】解：得分是90分的有7人，得分是95分的有6人，
补全条形统计图，如图所示：
，；
我认为八年级班成绩更好一些，理由为：
平均数两个班相同，中位数和众数方面班优于班，方差方面班优于班，
综上所述，八年级班成绩更好一些；
八年级班三位满分同学记作1，2，3，班两位同学满分记作4，5，
列表如下：
所有等可能的情况有20种，其中所抽取的2名学生恰好在同一个班级的情况有，，，，，，，共8种，
则所抽取的2名学生恰好在同一个班级
【解析】解：见答案
根据题意得：；
从小到大排列得：80，80，80，85，85，85，90，90，90，90，95，95，95，95，95，95，95，100，100，100，
最中间的两个为90和95，；
故答案为：91，；
见答案；
见答案
找出八年级班得90分和95分的人数，补全条形统计图即可；
求出八年级班学生得分的平均分和中位数即可；
比较两个班的平均数，中位数，众数，以及方差，判断即可；
利用列表法求出所抽取的2名学生恰好在同一个班级的概率.
此题考查了列表法与树状图法，条形统计图，中位数，众数，方差，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
21.【答案】解：问题1：设售价为x元/千克，
，
，
，
，
，
，
则获利：元，
答：某天超市正好销售105千克的青菜，则获利元；
问题2：设青菜的售价为x元/千克，超市会一天销售青菜获利100元，
，
，
，
，
，
，，
答：若超市想一天销售青菜获利100元，则青菜的售价为3元/千克或4元/千克．
【解析】问题1：设售价为x元/千克，，计算得即可得；
问题2：设青菜的售价为x元/千克，超市会一天销售青菜获利100元，，计算得，，即可得．
本题考查了一元一次方程的应用，一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．
22.【答案】解：当时，，
点C的坐标为
设一次函数的函数解析式为，
将点，代入得：，
解得：，
一次函数的函数解析式为；
当时，，
点A的坐标为，
又点B的坐标为，
，

【解析】将代入中，可求出的值，进而可得出点C的坐标，由点B，C的坐标，利用待定系数法，即可求出一次函数的函数解析式；
利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点A的坐标，结合点B的坐标，可得出AB的长，再利用三角形的面积公式，即可求出的面积．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：根据点B，C的坐标，利用待定系数法求出一次函数的函数解析式；利用三角形的面积公式，求出的面积．
23.【答案】解：四边形OACB是平行四边形，
，
、，
；
如图，设AB所在的直线的解析式为，
直线AB经过点、，
，
所在直线的解析式为，
由于OC所在直线的表达式为，
联立方程
解得：
即M的坐标是；
存在这样的D、E，使得四边形AOED是矩形．
分别过点A、O作于点D，于点E，过E、D分别作x轴的垂线，垂足分别为F、G，
四边形AOBC是平行四边形，
，
，
四边形AOED是矩形，且与平行四边形AOBC面积相等，
平行四边形AOBC的面积为12，
矩形AOED的面积为12，
由勾股定理知，
，，
，
，
点E的坐标为，
点D的坐标为

【解析】根据平行四边形的对边相等和已知点的坐标求得点C的坐标即可；
首先求得直线AB的解析式，然后得到直线OC的解析式，联立后即可求得交点M的坐标；
分别过点A、O作于点D，于点E，过E、D分别作x轴的垂线，垂足分别为F、G，利用四边形AOBC是平行四边形，得到，从而得到四边形AOED是矩形，且与平行四边形AOBC面积相等，从而求得矩形AOED的面积为12，求得线段EF和线段OF后即可求得点E的坐标，从而求得点D的坐标．
此题主要考查四边形的综合知识、勾股定理等知识，综合性较强，而且有一定的拔高难度，属于难题，要求学生做题时一定要仔细，认真．分数
80
85
90
95
100
人数
3
3
a
b
3
统计量班级
平均数
中位数
众数
方差
八年级班
m
n
95
八年级班
91
90
p
嘉海学校社会实践记录表
团队名称
遇数临风
活动时间
班级人员
802王嘉、马俊、张宁
地点
城南蔬菜超市
实践内容
调查青菜行情，帮超市解决销售问题的同时为顾客谋实惠.
调研信息
青菜的进价为2元/千克.
青菜售价为元/千克时，每天可销售125千克.
每千克每涨价元，每天少销售5千克.
解决问题
问题1
某天超市正好销售105千克的青菜，则获利多少元？
问题2
若超市想一天销售青菜获利100元，则青菜的售价为多少元/千克？
1
2
3
4
5
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2
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