安徽省蚌埠市五河县九年级联考2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

这是一份安徽省蚌埠市五河县九年级联考2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题，共11页。
（试题卷）
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．若a和b都不为零，且，则下列比例中正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．抛物线的顶点坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．已知线段，点C是线段AB的黄金分割点，则BC的长为（ ）
A．B． C．D．
4．将抛物线的图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线的表达式为，则的值为（ ）
A．B．C．D．17
5．如图，已知，它们依次交直线，于点A，B，C和点D，E，F，如果，，那么BC的长等于（ ）
第5题图
A．2B．4C．D．
6．若点，，都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，的顶点E在的边BC上，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
第7题图
A．B．C．D．
8．二次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可以是（ ）
A．B．C． D．
9．已知二次函数的图象与x轴最多有一个公共点，若的最小值为3，则t的值为（ ）
A．B．或C．或D．
10．有公共顶点的正方形ABCD和正方形BFGE按如图摆放，其中点G恰为CD边的四等分点，连接BD，交GE于点H，则（ ）
第10题图
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．若函数是y关于x的二次函数，则k应满足______．
12．如果两个相似三角形对应角平分线的比为，其中小三角形的面积为4，那么大三角形的面积为______．
13．如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线轴，且直线l分别与反比例函数和的图象交于P，Q两点，若，则k的值为______．
第13题图
14．已知抛物线x与x轴交于点A，B（点B在x轴正半轴上），且．
（1）a的值为______；
（2）若点为抛物线上一动点，作轴，交一次函数的图象于点Q，当时，PQ的长度随m的增大而增大，则k的取值范围是______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．已知，且，求的值．
16．已知二次函数的图象经过点，和，求这个二次函数的表达式．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，且每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图．（保留作图痕迹）
第17题图
（1）如图1，以点O为位似中心画出，使得与位似，且相似比为，D，E为格点．
（2）如图2，在OA边上找一点F，使得．
18．很多学生由于用眼不科学，导致视力下降，需要佩戴眼镜．研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，其函数图象如图所示．
第18题图
（1）当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是多少米？
（2）明明原来佩戴275度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗并注意用眼健康，复查验光后，所配镜片的焦距调整到了0.4米，则明明的眼镜度数下降了多少度？
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线．
（1）求该抛物线的对称轴；
（2）若当时，y的最小值是，求当时，y的最大值；
20．飞虹塔是山西具有代表性的古建筑之一．某实践小组欲测量飞虹塔的高度，过程见下表．
根据表格信息，求飞虹塔的大致高度AB．
六、（本题满分12分）
21．如图，直线与双曲线相交于，两点，与x轴相交于点C．
第21题图
（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；
（2）连接OA，OB，求的面积；
（3）直接写出当时，关于x的不等式的解集．
七、（本题满分12分）
22．如图，一个圆形水池的中央安装了一个柱形喷水装置OA，A处的喷头向外喷水，喷出的水流沿形状相同的曲线向各个方向落下，水流的路线是抛物线的一部分，落点B距离喷水柱底端O处3.5米．
第22题图
（1）写出水流到达的最大高度，并求a的值；
（2）在保证水流形状不变的前提下，调整喷水柱OA的高度，使水流落在宽为米，内侧（点E）距点O为4米的环形区域内（含E，F），直接说出喷水柱OA的高度是变大还是变小，并求它变化的高度（米）的取值范围．
八、（本题满分14分）
23．某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
第23题图
（1）如图1，在正方形ABCD中，，则的值为______；
（2）如图2，在矩形ABCD中，，，且，则的值为______；
（3）如图3，在四边形ABCD中，，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，且，，，求AB的长．
九年级上学期第二次质量调研
数学（沪科版）参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
10．C
解析：如图，连接BG，设，∵G恰为CD边的四等分点，∴，，
∵四边形ABCD是正方形，∴，，，
∴在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，∵四边形BFGE是正方形，
∴，∴，又∵．
∴，∴，∴，∴，
∴，∴．故选C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．12．813．
14．（1）2；（2分）（2）（3分）
解析：（1）令，则，解得或，∵点B在x轴正半轴上，∴，，∴，∴；
（2）∵抛物线的函数表达式为，点为抛物线上一动点，
∴，∵轴，交一次函数的图象于点Q，
∴，∴，∵，∴当时，PQ的长度随m的增大而增大，∵，∴，∴．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：设，则，，，
∵，∴，解得，
∴，，，∴．
16．解：设这个二次函数的表达式为，
根据题意得，解得，
∴二次函数的表达式为．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：（1）如图1，即为所求；
（2）如图2，点F即为所求．
（在点A的下方取格点G，使，，连接BG交AO于点F，则，∵，∴．）
18．解：（1）设近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的反比例函数表达式为，
由图象可知，当时，，∴，∴，
∴反比例函数的表达式为．
当时，，
答：当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是0.5米；
（2）当时，，则（度）．
答：明明的眼镜度数下降了25度．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：（1）∵，∴其对称轴为直线；
（2）∵抛物线开口向上，对称轴为直线，
又当时，y的最小值是，∴当时，，
即，解得，∴抛物线的表达式为．
∵当比当离对称轴直线x=2近，
∴当时，y取得最大值，最大值为：．
20．解：∵，，∴，∴，
同理可得，∴，，
∵，∴，∵米，米，米，
∴，∴米，∴，∴米．
答：飞虹塔的大致高度是45米．
六、（本题满分12分）
21．解：（1）将代入，得，∴反比例函数的表达式为；
将代入，得，∴，
将，代入，得，解得，
∴一次函数的表达式为；
（2）对于，当时，，∴点D的坐标为，
又，，∴；
（3）观察图象，当时，关于x的不等式的解集是或．
七、（本题满分12分）
22．解：（1）由题意得，抛物线的顶点坐标为，∴水流到达的最大高度为4米．
将代入，得，∴；
（2）喷水柱OA的高度变大．
由题意得，，．
设喷水柱高度调整h后，水流经过的抛物线的表达式为，
将代入，得，解得；
将代入，得，解得，
∴h的取值范围是．
八、（本题满分14分）
23．解：（1）如图1，设DE与CF的交点为G，∵四边形ABCD是正方形，
∴，，∵，∴，
∴，又，∴，
在与中，，∴，
∴，∴，
故答案为：1；
（2）如图2，设DB与CE的交点为G，∵四边形ABCD是矩形，∴，∵，∴，∴，又，∴，又，∴，∴．
故答案为：；
（3）证明：如图3，过点C作交AF的延长线于点H，
∵，∴，∴四边形ABCH为矩形，
∴，，∴，
又，∴，∴，∴，
∵，，，∴，∴．
主题
测量“飞虹塔”的大致高度
测量方案及示意图
第20题图
测量步骤
步骤1：把长为3米的标杆垂直立于地面点D处，塔尖点A和标杆顶端C确定的直线交直线BD于点Q，测得米
步骤2：将标杆沿着BD的方向平移到点F处，塔尖点A和标杆顶端E确定的直线交直线BD于点P，测得米，米．（以上数据均为近似值）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
B
C
A
D
C
D
C