2025海南省高一上学期11月期中考试数学含解析

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1．本试卷满分150分，测试时间120分钟，共4页．
2．考查范围：必修第一册第一章、第二章．
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列说法正确是（ ）
A. 高一（1）班视力比较好的同学可以构成集合
B. 方程的解构成的集合与相等
C.
D. 方程的实数解构成的集合为
2. 命题：，使是素数，则命题的否定为（ ）
A. ，使不是素数B. ，是素数
C. ，不是素数D. ，使不是素数
3. 下列命题中真命题序号为（ ）
①若，则，； ②若，则；
③存在不全等的三角形，使它们的面积相等； ④面积相等的两个三角形一定是全等三角形．
A. ②③B. ①④C. ①③D. ②④
4. 不等式的解集为，则（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
5. 定义：已知集合满足，，都有，则称集合对于这种*运算是封闭的．下列论述错误的是（ ）
A. 若，则对于加法“＋”封闭B. 若，则对于减法“－”封闭
C 若，则对于乘法“×”封闭D. 若，则对于除法“÷”封闭
6. 不等式的解集为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
7. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，，，则的最小值为（ ）
A 11B. 10C. 9D. 8
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 下列说法中正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
10. 已知集合，，则下列说法正确的是（ ）
A. 有2个子集B. 中任意两个元素差的最小值为
C. D. 或
11. 已知集合，，，，若关于的方程有两个不相等的实数解，则实数的值可能为（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 不等式的解集为_________．
13. 若，则的最大值为_________．
14. 若集合，，且，则实数_________．
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知，．
（1）求证：；
（2）求证：．
16. 在中，．
（1）若，求面积的最大值；
（2）若，求周长的最小值．
17. 已知二次函数fx=ax2+bx+c，，不等式的解集为或．
（1）求的解析式；
（2）设，不等式gx<0的解集为，求实数的取值范围．
18 已知二次函数，方程有且仅有一个实数根．
（1）求，，的关系；
（2）若的图象过点，且图象的对称轴与轴正半轴相交．证明：方程的两个不同实根之和大于2的充要条件为．
19. 已知集合，．
（1）若，且，求实数，的值；
（2）若集合，均为非空集合，且，求的取值范围．