2025河北省示范性高中高一上学期11月期中考试数学含解析

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班级__________ 姓名__________
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 以下函数中，在上单调递增且是偶函数的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
4. 已知幂函数在区间上单调递减，则（ ）
A. 1B. C. D. 2
5. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，，则
6. 已知函数，若，则（ ）
A. 2或-2或-1B. 2或-1C. 2或-2D. -2
7. 已知函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数的图象关于y轴对称，若，且，都有，则下列结论正确的是（ ）
A. 的最大值为
B.
C. 函数的图象关于点中心对称
D. 若，则
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 设集合，，且，则实数a的值可以是（ ）
A. 2B. 1C. D. 0
10. 下列结论中正确的有（ ）
A. “”是“”的必要不充分条件
B. 已知命题“，”，则该命题的否定为“，”
C. “”是“”的充分不必要条件
D. “关于的方程至多有一个实数根”的必要条件可以是
11. 下列说法正确的有（ ）
A. 若，则函数最大值为
B. 已知，则的最小值为
C. 若正数x、y满足，则的最小值为3
D. 设x、y为正实数，且，则的最小值为6
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是_________.
13. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集为_________.
14. 已知，，满足不等式，则实数m取值范围是_________.
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知全集，集合，集合.
（1）求集合；
（2）设集合，若集合，且是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
16. 某厂要建一个长方体形状的露天蓄水池，其蓄水量为，高为，底面一条边长为5m，施工方给的造价：四个侧面造价为100元/，底面造价为80元/.
（1）设此蓄水池总造价为y元，求y关于x的函数关系式；
（2）如果你是施工方，请帮该厂设计一个总造价最低的方案，给出具体的数据参考.
17. 设函数，.
（1）若在上单调递减，求实数取值范围；
（2）求关于的不等式的解集.
18. 已知集合，实数满足.
（1）若集合，且，，是集合中最小三个元素，求集合A；
（2）在（1）的条件下，若实数b构成的集合为B，且集合，若实数，且关于x的方程有实数解，请列出所有满足条件的有序数对.
19. 已知实数，函数，.
（1）试判断函数的奇偶性；
（2）用定义证明函数在上单调递增，并判断在是否也单调，如果单调，判断是增函数还是减函数.
（3）当，时，用表示、的最大者，记为，求的最值.