四川省眉山市东坡区百坡校联体2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

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这是一份四川省眉山市东坡区百坡校联体2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列运算正确的是（）
A．B．
C．D．
2．在实数，，，，，（两个之间依次多一个）中，无理数的个数是（）．
A．B．C．D．
3．已知代数式是完全平方式，则m的值为（）
A．1B．C．D．2
4．已知，则的平方根是（）
A．B．C．D．
5．计算后的结果是（）
A．B．C．D．
6．下列各式由左到右边的变形中，是分解因式的是（）
A．B．
C．D．
7．计算的值为（）．
A．B．C．D．
8．已知，，且，则的值为( )
A．7B．3C．D．
9．已知三角形的三条边为a，b，c，且满足，则这个三角形的最大边c的取值范围是（）
A．B．C．D．
10．如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（）
A．B．C．D．
11．如图，已知，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与全等的是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
12．如图，ΔABC中，，，是中线，，垂足为，的延长线交于点，若，则的度数为（）
A．B．C．D．
二、填空题
13．4的平方根是，的立方根是．
14．因式分解：．
15．若且，则．
16．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=
17．如图，在四边形中，，，，，则BD的最大值为．
18．如图，中，，为的平分线，，，则．
三、解答题
19．求下列各式中的值：
(1)；
(2)
20．计算：．
21．分解因式：
(1)；
(2)．
22．先化简，再求值：，其中．
23．已知为三角形三边，且满足.试说明该三角形是等边三角形．
24．有足够多的长方形和正方形卡片（如图1），分别记为1号，2号，3号卡片．
(1)如果选取4张3号卡片，拼成如图2所示的一个正方形，请用2种不同的方法表示阴影部分的面积（用含，的式子表示）．
方法1：__________________________________________________．
方法2：__________________________________________________．
(2)若，求的值．
(3)如图3，选取1张1号卡片，2张2号卡片，3张3号卡片，可拼成一个长方形（无缝隙不重叠），根技图形的面积关系，因式分解：______．
25．如图，点C是线段AB上一点，分别以AC和BC为边在线段AB的同侧作等边△ACD和△BCE，连结AE和BD，相交于点F.
（1）求证：AE=BD；
（2）如图2.固定△BCE不动，将等边△ACD绕点C旋转（△ACD和△BCE不重叠），试问∠AFB的大小是否变化?请说明理由；
（3）在△ACD旋转的过程中，以下结论：①CG=CH；② GF=HF； ③FC平分分∠GCH；④FC平分∠GFH；一定正确的有（填写序号，不要求证明）
2024-2025学年八年级上学期半期小练习数学参考答案：
13．
【详解】解：，，
的平方根为；
，
的立方根是．
故答案为．；．
14．
【详解】解：，
故答案为：．
15．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴，
∴=，
∴==，
故答案为：
16．6.
【详解】∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF
∵BE=CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC=DF=6．
17．
【详解】解：把DB绕着点D顺时针旋转60°到DE的位置，连接，
则，，
∴为等边三角形.
∵且，
∴为等边三角形，
∴，，
∵，
∴
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴BD的最大值为，
故答案为：．
18．
【详解】解：如图，在上截取，
则，
∵为的平分线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为∶．
19．(1)，或
(2)或
（2）根据等式的性质和平方根的定义进行计算即可．
【详解】（1）
移项得，，
两边都除以9得，，
由平方根的定义得，；
即，或
（2）
两边都除以4得，，
由平方根的定义得，，
即或；
20．
【详解】解：原式＝
21．(1)
(2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
22．，
【详解】解：原式
，
当时，原式．
23．
【详解】解：，
，
，
，
，，，
，
为等边三角形．
24．
【详解】（1）①方法1：图2中阴影部分是边长为，因此面积为，
方法2：图2阴影部分也可以看作从边长为的正方形减去4个长为，宽为的长方形面积，因此有；
故答案为：，
（2）∵，，，
∵，，即，，
∴．
（3）1张1号，2张2号，3张3号卡片的总面积为，
而1张1号，2张2号，3张3号卡片可以拼成长为，宽为的长方形，
∴．
故答案为：．
25．【详解】（1）证明：∵根据等边三角形的性质，可得∠ACD=∠BCE，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠ECD，
即∠ACE=∠BCD．
在△ACE与△DCB中，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴AE=BD；
（2）解：∠AFB的大小不变，理由如下：
∵△ACE≌△DCB，
∴∠CAE=∠CDB．
∵∠ADF=∠ADC+∠CDB，
∴∠ADF=∠ADC+∠CAE，
又∵∠AFB=∠FAD+∠ADF，
∴∠AFB=∠FAD+∠ADC+∠CAE，
∴∠AFB=∠DAC+∠ADC.
又∵∠DAC+∠ADC+∠ACD=180°，
∴∠DAC+∠ADC=180°-∠ACD，
∴∠AFB=180°-∠ACD，
∵∠ACD=60°，
∴∠AFB=120°.
所以∠AFB的大小不变.
（3）①②③在图1特殊情况下才成立，不一定正确；
④如图，过C作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N，
∵△ACE≌△DCB，
∴BD=CE, S△ACE=S△DCB.
∴△BCD中BD边上的高与△ACE中AE边上的高对应相等，
即CM=CN，
∴点C在∠AFB的角平分线上，
即FC平分∠GFH，故④正确.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
B
C
D
C
C
C
B
题号
11
12

答案
B
D