广西壮族自治区河池市九师联盟体2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题

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1. 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分,考试时间 120 分钟。
2. 答题前,考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3. 考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑; 非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答, 超出答题区域书写的答案无效, 在试题卷、草稿纸上作答无效。 4. 本卷命题范围:高考范围。
一、选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要 求的。
1. 已知向量 a=-1,3,b=2,m ,若 a//b ,则 m=
A. -4 B. -6 C. 6 D. 4
2. 已知集合 A={x∣ax+b=2}a,b∈R ,若 A=R ,则 a+b=
A. 2 B. 1 C. 4 D. 3
3. 葫芦摆件作为中国传统工艺品, 深受人们喜爱, 它们常被视为吉祥物, 象征福禄、多子多福. 如图所示的葫芦摆件从上到下可近似看作由一个圆柱与两个完整的球组成的几何体,若上、中、下三个几何体的高度之比为 3:3:4 ,且总高度为 20 cm ,则下面球的体积与上面球的体积之差约为 π≈3

A. 364 cm3 B. 1184 cm3
C. 148 cm3 D. 256 cm3
4. 小胡有一笔资金, 如果存银行, 收益为 1.5 万元, 该笔资金也可以投资基金或股票, 投资收益和市场密切相关,调研发现市场上基金收益 X (万元) 和股票收益 Y (万元) 情况如下表所示:
则从数学的角度, 在市场情况不变的条件下, 这笔资金如何处理预期收益较大
A. 存银行 B. 投资股票
C. 投资基金 D. 投资基金和投资股票均可
5. 已知 n∈N* ,则 “ n 是偶数”是 “ x+23xn 的展开式中存在常数项”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
6. 已知双曲线 E:x2a2-y2b2=1a>0,b>0 的离心率为 10 ,左、右焦点分别为 F1,F2 ,点 F1 关于 C 的一条渐近线的对称点为 A ,若 AF2=2 ,则 △AF1F2 的面积为
A. 2 B. 4 C. 6 D. 210
7. 已知正三棱锥 P-ABC 中, PA,PB,PC 两两垂直, PA=2 ,点 Q 满足 AQ=λAB+μAC,λ∈0,1 , μ∈0,1 ,且 PQ=2 ,则 cs∠APQ 的取值范围是
A. 0,223 B. 0,223 C. -12,223 D. -12,223
8. 已知 Ax1,y1,Bx2,y2 是圆 x2+y2=9 上的两个不同的动点,若 x1y2=x2y1 ,则 3x1+x2+3y1+y2 的最大值为
A. 18 B. 12 C. 9 D. 62
二、选择题:本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部 选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。
9. 已知复数 z=a+a-3ia∈R 在复平面内对应的点在直线 x+2y=0 上,则
A. zz=5 B. z-i2 是纯虚数
C. z>1-i D. z1-2i=1
10. 已知函数 fx=sinωxω>0 ,则下列命题正确的是
A. 若 fx 在 0,π2 上恰有 3 个零点,则 ω 的取值范围是(6,8)
B. 若 fx 在 -π3,π6 上单调递增,则 ω 的取值范围是 0,32
C. 若 fx 在 0,3π4 上的值域为 -1,1 ,则 ω 的取值范围是 [2,+∞)
D. 若 fx 在 0,π3 上有最大值,没有最小值,则 ω 的取值范围是 32,92
11. 已知定义在 R 上的函数 fx 满足: ∀x,y∈R,fx+fy=12fx+y2fx-y2,fx 不恒为 0, f'x 为 fx 的导函数,则
A. f0=4 B. fx 为偶函数
C. f2x=12f2x D. f'2=12f'1f1
三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分。
12. 已知抛物线 C:y2=8x 的焦点为 F , P 为 C 上一点,若 PF=8 ,则点 P 到 x 轴的距离为_____.
13. 近年来, 直播带货成为一种新的营销模式, 成为电商行业的新增长点. 某直播平台第一年初的启动资金为 600 万元,当年要再投入年初平台上的资金的 30% 作为运营资金,每年年底扣除当年的运营成本 a 万元 (假设每年的运营成本相同),将剩余资金继续投入直播平台,要使在第 4 年年底扣除运营成本后资金不低于 1500 万元,则每年的运营成本应不高于_____万元. (结果精确到 0.01 万元, 参考数据: 1.34=2.8561
14. 已知 fx 是 R 上的偶函数, f'x 为 fx 的导函数, ∀x≥0,xf'x+fx>1 . 若 ∀x>0 , flnxlnx-axfaxb>0 的左、右焦点分别是 F1,F2 ,离心率 e=32 . 过 F1 且斜率不为 0 的直线 l 交 E 于点 A,B 两点,线段 AF1 的中点为 M,OM+MF1=2 .
(1)求 E 的方程；
(2)过 A,B 分别作 E 的切线,两条切线交于点 P ,
①求证:点 P 在定直线上；
②求 △PAB 的面积的最小值.
19. (本小题满分 17 分)
若无穷数列 an,bn 的各项均为整数,且满足 N*⊆ai+bj∣i,j∈N* ,则称 an,bn 是 “和谐数列”.
(1)若 an=2n-3,bn=2n-1 ,求证: an,bn 是“和谐数列”；
(2)若 an=-1n,bn 是等比数列,求证: an,bn 不是“和谐数列”；
(3) 若 xi∈{0,1},i=0,1,2,⋯,2n ,将 x0+22x2+24x4+⋯+22ix2i+⋯+22nx2n 的所有不同的值按照从小到大排列,构成数列 an ; 将 2x1+23x3+⋯+22n-1x2n-1 的所有不同的值按照从小到大排列, 构成数列 bn ,求证: an,bn 是 “和谐数列”.X
10
2
-3
P
0.1
0.7
0.2
Y
7
3
-3
P
0.1
0.6
0.3
未患病
患病
合计
服用草药 A
48
12
60
未服用草药 A
22
18
40
合计
70
30
100
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3. 841
6.635
7.879
10.828