高二数学第三次月考卷01（新高考地区专用，空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列）2024+2025学年高中上学期第三次月考.zip

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：空间向量与立体几何25%+直线圆20%+圆锥曲线35%+数列20%。
5．难度系数：0.63。
第一部分（选择题 共58分）
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知直线与直线 平行，则直线l 的斜率为（ ）
A．B．C．D．
2．已知向量，若，则（ ）
A．B．
C．D．
3．已知抛物线，则抛物线的焦点到准线的距离是（ ）
A．B．C．D．
4．已知圆关于直线对称，则实数（ ）
A．1或B．1C．3D．或3
5．等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为，则（ ）
A．29B．31C．33D．36
6．已知双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则双曲线的焦距是（ ）
A．2B．3C．4D．6
7．平行六面体的底面是边长为2的正方形，且，，为，的交点，则线段的长为（ ）

A．3B．C．D．
8．已知点为椭圆上任意一点，直线过的圆心且与交于两点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列说法不正确的是（ ）
A．“直线与直线互相垂直”是“”的充分不必要条件
B．直线的倾斜角的取值范围是
C．若圆上恰有两点到点的距离为1，则的取值范围是
D．设为实数，若直线与曲线恰有一个公共点，则
10．设是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，且．则下列说法中正确的是（ ）
A．B．离心率为
C．的面积为6D．的面积为12
11．对于数列，定义：，，，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，数列的前项和为，则
D．若，，则
第二部分（非选择题 共92分）
填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知为等差数列的前项和，若，则 .
13．在正方体中，F是BC的中点，点E在棱上，且，则直线与平面所成角的正弦值为 ．
14．已知双曲线的左、右焦点分别是，过点的直线与交于两点，且，现将平面沿所在直线折起，点到达点处，使面面，若，则双曲线的离心率为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知O为坐标原点，动点P到两个定点的距离的比，记动点P的轨迹为曲线C，
(1)求曲线C的方程；
(2)若直线l过点，曲线C截l所得弦长等于，求直线l的方程．
16．（15分）过抛物线的焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，已知.
(1)求抛物线的方程；
(2)O为坐标原点，求的面积.
17．（15分）如图，在四棱锥中，平面平面，为棱的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，
（i）求二面角的余弦值；
（ii）在线段上是否存在点Q，使得点Q到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
18．（17分）数列的首项，.
(1)证明是等差数列，并求的通项公式；
(2)设，
①当数列的项取得最大值时，求的值；
②求数列的前项和.
19．（17分）通过研究，已知对任意平面向量，把绕其起点A沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P，
(1)已知平面内点，点，把点B绕点A逆时针旋转得到点P，求点P的坐标：
(2)已知二次方程的图像是由平面直角坐标系下某标准椭圆绕原点O逆时针旋转所得的斜椭圆C，
（i）求斜椭圆C的离心率；
（ⅱ）过点作与两坐标轴都不平行的直线交斜椭圆C于点M、N，过原点O作直线与直线垂直，直线交斜椭圆C于点G、H，判断是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由.