高二数学第三次月考卷03（新高考地区专用）2024+2025学年高中上学期第三次月考.zip

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．
13．
14．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
【解析】（1）以为坐标原点，所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系．
则，
∵，，
∴
∴；（6分）
（2）设平面的一个法向量为，
∵，，
∴，∴，令，则，
∴平面的一个法向量为；（9分）
∵
∴，（13分）
∴与平面所成角的正弦值为.（15分）
16．（15分）
【解析】（1）圆心到直线的距离，（2分）
所以圆的半径为，所以；（4分）
（2）当直线斜率不存在时，圆心到直线的距离为，不相切．
直线斜率存在，设直线，（6分）
由，得（8分）
所以切线方程为，或．（9分）
（3）当直线斜率不存在时，，直线被圆所截得的弦长为，符合题意；（11分）
当直线斜率存在时，设直线，
由，解得：，（13分）
故的方程是，即，（14分）
综上所述，直线的方程为或（15分）
17．（15分）
【解析】（1）由题意，从而，（2分）
所以椭圆方程为，离心率为；（5分）
（2）直线斜率不为0，否则直线与椭圆无交点，矛盾，
从而设，，
联立，化简并整理得，（7分）
由题意，即应满足，
所以，（9分）
若直线斜率为0，由椭圆的对称性可设，
所以，在直线方程中令，
得，
所以，（11分）
此时应满足，即应满足或，（14分）
综上所述，满足题意，此时或.（15分）
18．（17分）
【解析】（1）连接，设，
则，，，
则，
解得，（3分）
则为的中点，由分别为的中点，

于是，
即，则四边形为平行四边形，（3分）
，（4分）又平面平面，
所以平面.（5分）
（2）由（1）可知，则，得，
因此，则，有，（7分）
又，平面，
则有平面，（9分）又平面，所以平面平面.（10分）
(3)因为，过点作轴平面，建立如图所示的空间直角坐标系，
，（11分）
则，所以，，
设平面的法向量为n1=x1,y1,z1，
则，得，
令，则，所以，（13分）
平面ACO的法向量为，（14分）
所以，（15分）
因为，所以，
故二面角的正弦值为.（17分）
19．（17分）
【解析】（1），
；（3分）
（2），
因为，
所以；（6分）
（3）由于的图像是连接各点的折线
要证明，，只需要证明
事实上，当时，
下面证明
对任何，
所以，综上，（12分）
（4）设为上折线与轴及直线所围成图形的面积
则
（8分）
直线与的图像所围成图形的面积为（17分）1
2
3
4
5
6
7
8
A
D
D
A
A
B
A
C
9
10
11
ABD
ACD
BD