高二数学第三次月考卷（天津专用，考试范围：人教A版2019选修第一册第三章+第二册第四章）2024+2025学年高中上学期第三次月考.zip

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教A版2019选择性必修第一册第三章+选择性必修第二册第四章
5．难度系数：0.65。
一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知数列，则是它的（ ）
A．第9项B．第10项C．第13项D．第12项
2．抛物线过点，则的准线方程为（ ）
A．B．C．D．
3．若椭圆的右焦点坐标为，则的值为（ ）
A．1B．1或3C．9D．1或9
4．已知数列满足，且，则（ ）
A．12B．16C．18D．20
5．等差数列 QUOTE an an的前项和为，其中，又2，，，，8成等比数列，则的值是（ ）
A．4B．C．4或D．2
QUOTE 6．在等差数列中，公差，若，则（ ）
A．12B．13C．14D．15
7．已知数列的通项公式为，且对任意的两个正整数，都有，则实数t的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知双曲线：的右焦点为，关于原点对称的两点A、B分别在双曲线的左、右两支上，，，且点C在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
9．已知正项数列的前项和满足，若，记表示不超过的最大整数，则（ ）
A．37B．38C．39D．40
二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）
10．若椭圆上一点到焦点的距离为6，则点到另一个焦点的距离__________．
11．已知数列的前项和满足，则的通项公式为__________．
QUOTE an 12．记为等差数列的前项和，若，写出一组符合条件的和的值分别为__________．
13．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点.若是虚轴长的倍，则该双曲线的一条渐近线为__________；若，分别交轴于，两点，且的周长为8，则的最大值为__________．
QUOTE AB=2b2a 14．数列为1，3，4，7，11，18，29，…，即，，且，记为数列的前n项和，则__________．记数列的各项依次被4除所得余数所形成的数列为，则数列的前2025项和为__________．
15．中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹， 用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术， 剪纸具有广泛的群众基础， 交融于各族人民的社会生活， 是各种民俗活动的重要组成部分， 其传承赓 (gêng) 续的视觉形象和造型格式， 蕴涵了丰富的文化历史信息， 是中国古老的民间艺术之一.已知某剪纸的裁剪工艺如下： 取一张半径为 1 的圆形纸片，记为，在内作内接正方形，接着在该正方形内作内切圆，记为，并裁剪去该正方形与内切圆之间的部分 (如图所示阴影部分)，记为一次裁剪操作，，重复上述裁剪操作次，最终得到该剪纸，则第2024次操作后，所有被裁剪部分的面积之和为__________．
三．解答题（共5小题，满分75分）
16．（14分）
已知等差数列的前n项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和．
17．（15分）
若等差数列的前项和为，数列是等比数列，并且，，，，.
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
18．（15分）
已知椭圆C：（）的离心率为，且C的左、右焦点与短轴的两个端点构成的四边形的面积为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点的直线l与椭圆C交于A，B两点，过点A与x轴垂直的直线与椭圆C的另一个交点为.当的面积取得最大值时，求直线l的方程.
19．（15分）
已知椭圆过点，焦距是短半轴长的倍，
(1)求椭圆的方程；
(2)点是椭圆上的三个不同点，线段交轴于点异于坐标原点，且总有的面积与的面积相等，直线分别交轴于点两点，求的值.
20．（16分）
设等比数列满足，.
(1)求数列的通项公式和；
(2)如果数列对任意的，均满足，则称为“速增数列”.
（ⅰ）判断数列是否为“速增数列”？说明理由；
（ⅱ）若数列为“速增数列”，且任意项，，，，求正整数的最大值.