高一数学第三次月考卷（新高考八省专用，人教A版2019必修第一册1.1~4.5）2024-2025学年高中上学期第三次月考.zip

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教A版2019必修第一册1.1~4.5（第1、2章各占15%，第3章占30%，第4章占40%）。
5．难度系数：0.75。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．命题，，则命题的否定形式是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【详解】命题，，为全称量词命题，
则该命题的否定为：，.
故选：C．
2．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【详解】举例，满足，但，则正向无法推出；
举例，满足，但不满足，则反向也无法推出；
则“”是“”的既不充分也不必要条件.
故选：D.
3．已知，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】令，
由，
则，即.
故选：C.
4．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】画出分段函数的图象，如图所示，所以要使函数在上单调递增，
则或，解得或，所以实数的取值范围为．
故选：A.
5．已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】因函数在0,+∞上单调递增，
则，，
则.
故选：A.
6．已知函数，且，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】因为的定义域为，且，
可知函数为奇函数，
当，则，
且的开口向上，对称轴为，
可知在内单调递增，
由奇函数性质可知在内单调递增，
所以在内单调递增，
若，则，
可得，即，解得，
所以实数的取值范围是.
故选：B.
7．已知关于的不等式的解集是，则下列说法错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．不等式的解集是
【答案】C
【详解】因为关于的不等式的解集是，
则，且1，3是方程的两个根，
于是得，解得，
对于A，由，故A正确；
对于B，，故B正确；
对于C，，故C错误；
对于D，不等式化为，
即，解得或，故D正确.
故选：C.
8．若不等式（，且）在内恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】若，此时，，而，故无解；
若，此时，，而，
令，，
画出两函数图象，如下：
故要想在内恒成立，
则要，解得：.
故选：B.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列说法正确的是（ ）
A．与表示同一个函数
B．已知函数的定义域为，则函数的定义域为
C．函数的值域为
D．已知函数满足，则
【答案】ABD
【详解】对于A，由，解得，所以的定义域为，
由，解得，所以的定义域为，
又，
故两函数有相同的定义域及对应关系，表示同一个函数，所以选项A正确；
对于B，因为函数的定义域为，所以，解得，
所以函数的定义域为，故B正确；
对于C，由，可得函数的定义域为，
又函数在上单调递增，所以，
所以函数的值域为，故C错误；
对于D，因为①，所以②，
②①得，解得，故D正确.
故选：ABD.
10．以下命题正确的是（ ）
A．不等式的解集是
B．，的值域为
C．若函数，则对，不等式恒成立
D．若，则函数的解析式为
【答案】BC
【详解】对A，不等式，即，化简得，
，所以不等式的解集为，故A选项错误；
对B，当时，分段函数的值域即可为，故B选项正确；
对C，因为函数，
则，
，
则，
所以不等式不等式恒成立，故C选项正确；
对D，，令 ，
则，，
即，，故D选项错误.
故选：BC.
11．下列说法正确的是（ ）
A．已知方程的解在内，则
B．函数的零点是
C．函数的图象关于对称
D．用二分法求方程在内的近似解的过程中得到，则方程的根落在区间上
【答案】ACD
【详解】对于A，令，函数在R上递增，，
因此函数的零点，即方程的解在内，A正确；
对于B，函数的零点是，B错误；
对于C，函数互为反函数，它们的图象关于对称，C正确；
对于D，函数在R上递增，由，
得函数的零点在区间上，D正确.
故选：ACD.
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知，，则用，表示 ．
【答案】
【详解】由，，可得，
又由.
故答案为：.
13．设函数，则使得成立的的解集是 ．
【答案】
【详解】函数的定义域为R，，则为奇函数，
又函数分别为R上的增函数和减函数，于是是R上的增函数，
不等式化为，
即，解得，
所以原不等式的解集为.
故答案为：
14．定义在上的函数，对任意不相等的、满足，且，则使成立的的取值范围是 ．
【答案】
【详解】对任意的、满足，
不妨设，则，则，
令，其中，则，
所以，函数是定义在上的减函数，且，
由可得，解得.
故使得不等式成立的的取值范围是.
故答案为：.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）（1）若已知，，求的值；
（2）计算；
（3）已知．求的值．
【详解】（1）由已知，，可得，（4分）
（2）易知
；（8分）
（3）由可得，可得；
所以，
因此可得（13分）
16．（15分）已知关于x的不等式.
(1)若的解集为，求实数a，b的值；
(2)求关于x的不等式的解集.
【详解】（1）因为的解集为或，所以和是方程的两个根（2分）
对于一元二次方程，若是其两根，则，.
在方程中，，，（4分）
已知是方程的根，将代入方程得，即，解得.
当时，方程为，因式分解得，所以另一个根（6分）
（2）先将不等式化为标准形式：，即（8分）
当时，不等式化为，解得.
当时，方程的两根为，.
当时，，不等式的解集为.
当时，，不等式的解集为或.
当时，不等式化为，即，解集为.
当时，，不等式的解集为或（14分）
综上所得：
当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为或；
当时，解集为；
当时，解集为或（15分）
17．（15分）已知函数，且.
(1)求的值；
(2)求不等式的解集.
【详解】（1）因为，所以，（2分）
则（4分）
又，所以，
所以，
从而（6分）
（2）由（1）可知，
显然在R上单调递增（8分）
因为，所以由，可得，（10分）
则，解得或，
故不等式的解集为（15分）
18．（17分）已知函数是一次函数，且满足.
(1)求的解析式；
(2)在（1）的条件下，求函数的解析式，并求的值.
【详解】（1）由题意可设，（2分）
代入，则，（4分）
整理可得，解得，（6分）
所以（7分）
（2）由，则；（12分）
由，则（17分）
19．（17分）若函数的定义域是，且对任意的，都有成立，且当时，.
(1)求；
(2)判断函数的奇偶性；
(3)解不等式.
【详解】（1）函数对任意的，，都有，
令，得，，（4分）
（2）是奇函数，证明如下：
用代替，得，则，
所以是奇函数．（9分）
（3）任取，则
故，
由于，所以，
所以，即，（13分）
所以在上单调递增．
由可得，
由于在上单调递增，
所以，解得或，
所以不等式的解集是．（17分）