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    高一数学第三次月考卷(湘教版2019必修第一册第1~4章)2024-2025学年高中上学期第三次月考.zip
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    高一数学第三次月考卷(湘教版2019必修第一册第1~4章)2024-2025学年高中上学期第三次月考.zip

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    这是一份高一数学第三次月考卷(湘教版2019必修第一册第1~4章)2024-2025学年高中上学期第三次月考.zip,文件包含高一数学第三次月考卷全解全析docx、高一数学第三次月考卷参考答案docx、高一数学第三次月考卷考试版A4docx、高一数学第三次月考卷答题卡A3版docx、高一数学第三次月考卷考试版A3docx、高一数学第三次月考卷答题卡A3PDF版pdf等6份试卷配套教学资源,其中试卷共27页, 欢迎下载使用。

    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
    2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
    需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写
    在本试卷上无效。
    3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
    4.测试范围:湘教版+前四章,集合与逻辑10%+不等式16%+函数30%+指对函数44%。
    5.难度系数:0.65。
    第一部分(选择题 共58分)
    一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1.已知集合A=x∈N∣0≤x2≤9,B=x∈N∣0≤x≤10,则A∩B=( )
    A.x∣0≤x≤9B.1,2,3
    C.x∣0≤x≤3D.0,1,2,3
    【答案】D
    【详解】由题意可得:A=x∈N∣0≤x2≤9=0,1,2,3,
    B=x∈N∣0≤x≤10=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,
    所以A∩B=0,1,2,3.
    故选:D.
    2.命题“∀x∈R,x2+x+1>0”的否定为( )
    A.∀x∈R,x2+x+1≤0B.∀x∉R,x2+x+1≤0
    C.∃x0∉R,x02+x0+1>0D.∃x0∈R,x02+x0+1≤0
    【答案】D
    【详解】命题“∀x∈R,x2+x+1>0”的否定为:“∃x0∈R,x02+x0+1≤0”.
    故选:D
    3.函数fx=3−x+lgx−1的定义域为( )
    A.x|x≥3B.x|x<1C.x1≤x≤3D.x|1【答案】D
    【详解】3−x≥0x−1>0⇒x≤3x>1,
    所以函数fx=3−x+lgx−1的定义域为x|1故选:D
    4.如果对于任意实数x,x表示不超过x的最大整数,例如π=3,0.6=0,−1.6=−2,那么“x−y<1”是“x=y”的( ).
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件
    C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
    【答案】B
    【详解】对于x−y<1,如x=−0.4,y=0.5,
    则x−y=−0.4−0.5=0.9<1,x=−0.4=−1,y=0.5=0,
    此时x≠y.
    对于x=y,则x,y∈n,n+1,n∈Z,
    则x∈n,n+1,−y∈−n−1,−n,
    则x−y∈−1,1,x−y<1.
    “x−y<1”是“x=y”的必要不充分条件.
    故选:B
    5.下列区间内存在方程x3=2x的根的是( )
    A.−2,−1B.(0,1)C.1,2D.2,3
    【答案】C
    【详解】令Fx=x3−2x,显然函数Fx在R上连续,因F1F2=(−1)×4=−4<0,
    故 Fx在区间1,2上存在零点,即方程x3=2x在区间1,2上有实数根.

    如图,作出函数y=x3和y=2x的图象,由图可知y=x3和y=2x有两个交点,
    因x=−1,x3=1>2x=12,x=0,x3=0<2x=1,即F−1F0<0,
    所以Fx在区间−1,0上存在零点,即方程x3=2x在区间−1,0上有实数根,
    由选项可知只有C项符合题意.
    故选:C.
    6.函数f(x)=2xx2+1的图象大致是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】D
    【详解】函数f(x)=2xx2+1的定义域为R,且f−x=−2x−x2+1=−2xx2+1=−f(x),
    所以f(x)=2xx2+1为奇函数,函数图象关于原点对称,故排除A、B;
    又当x>0时fx>0,故排除C.
    故选:D
    7.已知函数fx=21+x,x≥0−21−x,x<0,则不等式f2−x>fx的解集为( )
    A.−∞,−1B.−∞,1
    C.−1,+∞D.1,+∞
    【答案】B
    【详解】当x≥0时,y=21+x单调递增,当x<0时,y=−21−x单调递增,且在分界点处−21−0<21+0,
    所以函数fx在定义域上单调递增,
    所以f2−x>fx⇔2−x>x,得x<1,
    所以不等式的解集为−∞,1.
    故选:B
    8.已知定义在R上的函数fx为偶函数,且fx在区间(−∞,0]上是增函数,记a=flg512,b=flg1215,c=f1215,则a,b,c的大小关系是( )
    A.a【答案】C
    【详解】由函数y=fx为R上的偶函数,且在−∞,0上是增函数,
    则该函数在[0,+∞)上为减函数,且有fx=fx,
    则a=flg512=flg52,b=flg1215=flg25,c=f1215,
    因为lg52lg22=1,12=121<1215<120=1,
    即lg52<1215所以flg52>f1215>flg25,可得b故选:C
    二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
    9.已知函数fx=x,下列说法错误的是( )
    A.fx是偶函数B.fx是奇函数
    C.fx在0,+∞上是减函数D.fx在−∞,0上是减函数
    【答案】BC
    【详解】易知函数fx的定义域为R,且f−x=−x=x=fx,所以fx是偶函数,故A正确,B错误;
    当x≥0时,fx=x=x=x12,此时fx单调递增且过原点,
    由函数为偶函数作出图像如下:

    由图像可得fx在0,+∞上是增函数,在−∞,0上是减函数,故C错误,D正确;
    故选:BC.
    10.已知a,b,c∈R,下列命题为真命题的是( )
    A.若bB.若b>a>0>c,则caC.若c>b>a>0,则ac−a>ac−b
    D.若a>b>c>0,则ab>a+cb+c
    【答案】BD
    【详解】对于选项A,当c=0时,b⋅c2=a⋅c2,故A错误;
    对于选项B,ca−cb=c(b−a)ab,因为b>a>0> c,所以(b−a)>0,ab>0,
    所以ca−cb=c(b−a)ab<0,即ca对于选项C,ac−a−ac−b=a(a−b)(c−a)(c−b),
    因为c>b>a>0,所以c−a>0,c−b>0,a−b<0,
    所以ac−a−ac−b=a(a−b)(c−a)(c−b)<0,即ac−a对于选项D,因为ab−a+cb+c=a(b+c)−b(a+c)b(b+c)=(a−b)cb(b+c),
    又因为a>b>c>0,所以a−b>0,b+c>0,所以(a−b)cb(b+c)>0,即ab>a+cb+c,故D正确.
    故选:BD.
    11.已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y满足f(x+y)=f(x)+f(y)+12.且f12=0,当x>12时,f(x)>0,则下列结论正确的是( )
    A.f(0)=−12B.f(−1)=32C.f(x)为增函数D.f(x)+12为奇函数
    【答案】ACD
    【详解】函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y满足f(x+y)=f(x)+f(y)+12,
    令x=y=0,可得f(0)=2f(0)+12,即有f(0)=−12,故A正确;
    由f12=0,可得f(1)=2f12+12=12,
    f(1−1)=f(1)+f(−1)+12,即−12=12+f(−1)+12,可得f(−1)=−32,故B错误;
    令y=−x,则f(x−x)=f(x)+f(−x)+12=−12,即f(x)+12+f(−x)+12=0,
    则函数f(x)+12为奇函数,故D正确;
    令x=12,y=−12,可得f(0)=f12+f−12+12=f−12+12=−12即f−12=−1,
    当x>12时,f(x)>0,即x−12>0,fx−12=f(x)+f−12+12=f(x)−12>−12,
    设x10,即有fx2=fx2−x1+fx1+12>−12+fx1+12=fx1,
    则f(x)在R上递增,故C正确.
    故选:ACD.
    第二部分(非选择题 共92分)
    三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
    12.函数f(x)=ax−3+2x(a>0, a≠1)的图象恒过的定点为 .
    【答案】3,7
    【详解】令x−3=0,解得x=3,且f(3)=7,
    所以函数f(x)的图象恒过的定点为3,7.
    故答案为:3,7.
    13.已知2x=24y=3,则3y−xxy的值为 .
    【答案】−1
    【详解】∵2x=24y=3,
    ∴x=lg23,y=lg243,
    ∴ 1x=lg32,1y=lg324,
    ∴ 3y−xxy=3x−1y=3lg32−lg324=lg38−lg324=lg313=−1.
    故答案为:−1
    14.已知实数a,b满足−1【答案】3−1
    【详解】因为−10,b−1>0,
    因为a+b=2,所以a+1+b−1=2,
    由a+b=2,所以1a+1+3ab−1=1a+1+32−bb−1=1a+1+3b−1−3.
    所以1a+1+3b−1−3=121a+1+3b−1a+1+b−1−3
    =121+3+b−1a+1+3a+1b−1−3≥124+2b−1a+1⋅3a+1b−1−3=2+3−3=3−1,
    当且仅当b−1a+1=3a+1b−1,即a=−2+3,b=4−3时,等号成立.
    故答案为:3−1
    四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    15.(13分)计算
    (1)21412−(−π)0+338−23−(1.5)−2
    (2)lg327+lg25+lg4−7lg72+lg42
    【详解】(1)21412−(−π)0+338−23−(1.5)−2=9412−1+278−23−32−2
    =322×12−1+323×−23−232=32−1+32−2−49
    =32−1+232−49=12
    (2)lg327+lg25+lg4−7lg72+lg42=12lg333+lg25×4−2+12lg22
    =32+2−2+12=2
    16.(15分)
    对于二次函数y=ax2+bx+ca≠0,若∃x0∈R,使得ax02+bx0+c=x0成立,则称x0为二次函数y=ax2+bx+ca≠0的不动点.
    (1)求二次函数y=x2+2x−2的不动点;
    (2)若二次函数y=2x2−2+ax+a−1有两个不相等的不动点x1,x2,且x1,x2>0,求x2x1+x1x2的最小值.
    【详解】(1)令x2+2x−2=x,可得x2+x−2=0,
    可得x−1x+2=0,解得x1=−2,x2=1,
    所以二次函数y=x2+2x−2的不动点为−2和1.
    (2)二次函数y=2x2−2+ax+a−1有两个不相等的不动点x1,x2,且x1,x2>0,
    则方程2x2−2+ax+a−1=x有两个不相等的正实数根,
    即方程2x2−3+ax+a−1=0有两个不相等的正实数根,
    所以Δ=(3+a)2−8a−1>0,且x1+x2=3+a2,x1x2=a−12,
    因为x1,x2>0,即a−12>0,解得a>1,可得a−1>0,
    所以x2x1+x1x2=x12+x22x1x2=x1+x22−2x1x2x1x2=3+a22−a+1a−12=a2+2a+132a−1
    =(a−1)2+4a−1+162a−1=a−12+8a−1+2≥2a−12⋅8a−1+2=6,
    当且仅当a−12=8a−1,即a=5时等号成立,
    所以x1x2+x2x1的最小值为6.
    17.(15分)
    已知函数fx=lgax+2+lga4−x,0(1)求函数fx的单调减区间;
    (2)若函数fx在区间0,3的最小值为−2,求实数a的值;
    (3)证明fx的图象是轴对称图形.
    【详解】(1)由x+2>04−x>0得−2于是fx=lgax+24−x
    令t=x+24−x=−x−12+9,该函数在−2,1单调递增,
    而ft=lgat,0所以fx的单调减区间为−2,1
    (2)fx=lgax+24−x,x∈0,3,令t=x+24−x=−x−12+9
    当0≤x≤3时,5≤t≤9,因为0所以fxmin=lga9=−2,即a−2=9,所以a=13,综上得a=13.
    (3)证明:f2−x=lga4−x+lga2+x=fx
    所以fx关于直线x=1对称.
    18.(17分)
    已知函数y=φx的图象关于点Pa,b成中心对称图形的充要条件是y=φa+x−b是奇函数,给定函数fx=x−6x+1.
    (1)求函数fx图象的对称中心;
    (2)用定义证明fx在区间0,+∞上的单调性;
    (3)已知函数gx的图象关于点1,1对称,且当x∈0,1时,gx=x2−mx+m.若对任意x1∈0,2,总存在x2∈1,5,使得gx1=fx2,求实数m的取值范围.
    【详解】(1)设函数fx图象的对称中心为a,b,则fa+x+fa−x−2b=0,
    即x+a−6x+a+1+−x+a−6−x+a+1−2b=0,
    整理得a−bx2=a−ba+12−6a+1,
    于是a−b=a−ba+12−6a+1=0,解得a=b=−1,
    所以fx的对称中心为−1,−1.
    (2)任取x1,x2∈0,+∞,且x1fx1−fx2=x1−6x1+1−x2−6x2+1=x1−x21+6x1+1x2+1,
    所以x1−x2<0且1+6x1+1x2+1>0,
    所以fx1−fx2<0,即fx1所以fx=x−6x+1在0,+∞上单调递增.
    (3)由题意得:gx的值域是fx值域的子集,
    由(2)知fx在1,5上单调递增,故fx的值域为−2,4,
    于是原问题转化为gx在0,2上的值域A⊆−2,4,
    ①当m2≤0即m≤0时,gx在0,1上单调递增,
    同时gx=x2−mx+m的图象恒过对称中心1,1,
    可知gx在1,2上也单调递增,故gx在0,2上单调递增,
    又g0=m,g2=2−g0=2−m,故A=m,2−m,
    ∵m,2−m⊆−2,4,∴m≥−22−m≤4,解得m≥−2,又m≤0,故此时−2≤m≤0;
    ②当0又gx过对称中心1,1,故gx在1,2−m2上单调递增,2−m2,2上单调递减,
    故此时A=ming2,gm2,maxg0,g2−m2,
    欲使A⊆−2,4,只需g2=2−g0=2−m≥−2gm2=−m24+m≥−2,且g0=m≤4g2−m2=2−gm2=m24−m+2≤4,
    解不等式得:2−23≤m≤4,又0③当m2≥1即m≥2时,gx在0,1上单调递减,在1,2上也单调递减,
    由对称性知gx在0,2上单调递减,于是A=2−m,m,
    ∵2−m,m⊆−2,4,故2−m≥−2m≤4,解得m≤4,又m≥2,故此时2≤m≤4,
    综上,实数m的取值范围是−2,4.
    19.(17分)
    已知函数fx的定义域为D,若存在常数k(k>0),使得对D内的任意x,都有fx=fkx,则称fx是“反比例对称函数”.设fx=lg2x·lg816x,gx=ax+16ax−m.
    (1)判断函数fx=lg2x⋅lg816x是否为“反比例对称函数”,并说明理由;
    (2)当a=1时,若函数fx与gx的图像恰有一个交点,求m的值;
    (3)当a>1时,设ℎx=fx−gx,已知ℎx在0,+∞上有两个零点x1,x2,证明:x1x2<16.
    【详解】(1)fx=lg2x·lg816x是“反比例对称函数”,理由如下:
    由题可知fx=lg2x·lg816x=13lg2x·lg216x,
    可知f16x=13lg216x·lg2x,
    所以fx=f16x,
    故fx是“反比例对称函数”.
    (2)由题可知,x>0,此时gx=x+16x−m,
    因为函数fx与gx的图像恰有一个交点,即fx−gx=0有一个解,
    得13lg2x·lg216x−x−16x+m=0⇒m=x+16x−13lg2x·lg216x,
    令Hx=x+16x−13lg2x·lg216x,得m=Hx仅有一个解,
    显然H16x=16x+x−13lg216x·lg2x=Hx,
    因为m=Hx,则有m=H16x,
    要使m=Hx仅有一个解,
    只需x=16x⇒x=4,或x=−4(舍)
    所以m=H4=203.
    (3)不妨先设a=1,
    由题可知ℎx=13lg2x·lg216x−x−16x+m,
    显然ℎ16x=16x+x−13lg216x·lg2x+m=ℎx,
    已知ℎx有两个零点,x1,x2,则两个零点满足x1=16x2,
    此时x1x2=16,
    即,函数fx=lg2x·lg816x与函数gx=x+16x−m,的两个交点横坐标满足x1x2=16;
    可知fx=lg2x·lg816x=43lg2x−13lg2x2利用复合函数单调性可知,
    当x∈0,4时,fx单调递增;
    x∈4,+∞时,fx单调递减;
    由对勾函数性质可知gx=x+16x−m ,
    在x∈0,4时,此时gx单调递减;
    在x∈4,+∞时,此时x单调递増;
    得两函数示意图

    当a>1,此时gx=ax+16ax−m,
    相当于函数gx=x+16x−m⇒gax=ax+16ax−m,
    故所有的横坐标缩小为原来的1a倍;

    故两函数新的交点横坐标会相对于开始变小,故x1x2<16.
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