高中物理人教版 (2019)必修 第一册第二章 匀变速直线运动的研究3 匀变速直线运动的位移与时间的关系课后测评

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\l "_Tc25449" 二、 【相同时间的位移差知识点梳理】 PAGEREF _Tc25449 \h 3
\l "_Tc3441" 三、 【连续相等时间内的运动比例规律知识点梳理】 PAGEREF _Tc3441 \h 5
\l "_Tc22547" 四、 【连续相等的位移的运动比例规律知识点梳理】 PAGEREF _Tc22547 \h 6
【利用平均速度解决运动学问题知识点梳理】
1. 平均速度公式
(1) v=xt=vt2=v0+v2，即做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。
(2)图像法推导：设匀变速直线运动的初速度为v0，末速度为v，这段时间中间时刻的瞬时速度为vt2，作出v-t图像如图所示
0~t时间内的位移x=v0+v2t
平均速度v=xt=v0+v2
中间时刻的瞬时速度的大小对应梯形中位线的长度，故vt2=v0+v2=v。
【利用平均速度解决运动学问题举一反三练习】
1．中国自主研发的智能复兴号动车组运行速度很快，每小时可达350公里，是目前世界上运营时速最高的高铁列车。某次复兴号动车组做匀加速直线运动出站时，途中连续经过M、P、N三点，已知PN的距离是MP的两倍，MP段的平均速度是108 km/h，PN的平均速度是216 km/h，则火车经过N点时的瞬时速度为（ ）

A．66 m/sB．75 m/sC．80 m/sD．85 m/s
【答案】B【详解】108 km/h=30m/s，216 km/h=60m/s，设P点的速度为v，则从M到P从P到N联立解得vN=75m/s故选B。
2．如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过、、三点，已知间的距离是的两倍，段的平均速度是，段的平均速度是，则公交车经过点时的瞬时速度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B【详解】因为ST段的距离是RS段的两倍，设RS段的距离为，则ST段的距离为，则RS段所用时间为ST段所用时间为可得设点时的瞬时速度为，电动公交车做匀减速直线运动的加速度大小为，则有联立解得故选B。
3．一质点做匀加速直线运动时，速度变化∆v时发生位移x1，紧接着速度变化同样的∆v时发生位移x2，则该质点的加速度为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D【详解】因质点做匀加速运动，加速度不变，所以速度变化量相同，时间相同，设时间为t，则有联立可得故选D。
4．已知OABC为同一直线上的四点，如图所示，AB间的距离为l1，BC间的距离为l2，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等，则O与A的距离（ ）
A．B．C．D．
【答案】C【详解】根据匀变速直线运动的推论所以B点的速度为故OA间的距离为故选C。
5．（多选）若、，如图所示。已知质点在A、B间的速度增加量为，在B、C间的速度增加量为，则下列说法中正确的是（ ）

A．质点在A、B间的平均速度大小为3m/s
B．质点从B点运动到C点的时间为3s
C．质点经过A点时的速度大小为3m/s
D．质点的加速度大小为2m/s2
【答案】AD【详解】CD．设汽车经过A路标时速度为v，又由于汽车在AB段速度增加量为，故通过B时速度为，同理通过C时速度为，根据匀变速直线运动的速度与位移关系联立解得故C错误，D正确；A．汽车在AB段的平均速度大小故A正确；B．汽车在BC段的平均速度大小为汽车从B处运动到C处的时间为故B错误。故选AD。
6．（多选）汽车司机发现前方有障碍物，立即刹车，刹车过程可视为匀减速运动。自刹车开始第1s内经过的位移为24m，第4s内经过的位移为1m。下列说法正确的是（ ）
A．汽车的加速度大小为7.67m/s2
B．汽车的加速度大小为8m/s2
C．汽车的初速度大小为28m/s
D．汽车的初速度大小为30.67m/s
【答案】BC【详解】若汽车在第4个1s一直运动，则由逆向可看作匀加速运动，设逆向第1s的初速度为v0，根据时间位移公式，有＜而实际＞7则说明汽车在第4个1s不是一直在运动，即可确定汽车在第4个1s末前已经停下，设汽车的加速度大小为，在第3s时的速度为，则有根据题意可知汽车在时的速度为则有联立解得，则汽车的初速度大小为故选BC。
7．某商场内的观光电梯，在一楼由静止幵始竖直向上做匀加速直线运动，2s后改做匀速运动，持续3s，在这3s内上升15m，最后做加速度为5m/s2的匀减速运动，正好停在顶层，则顶层的高度是多少米？
【答案】22.5m【详解】设电梯匀速运动的速度为v，则匀速直线运动的位移得匀加速直线运动的位移根据匀减速直线运动的位移顶层的高度
【相同时间的位移差知识点梳理】
位移差公式
(1)Δx=aT2，即做匀变速直线运动的物体，在连续相等的时间T内的位移之差Δx为一恒定值，且Δx=aT2。
(2)图像法推导：如图所示，匀变速直线运动中，连续相等时间T内的位移分别为x1、x2、x3、x4、…，位移差x2-x1、x3-x2、x4-x3、…都等于图中阴影矩形的面积aT2，所以有Δx=aT2。
【相同时间的位移差举一反三练习】
8．一辆汽车以某一速度在平直公路上做匀速直线运动，某时刻开始刹车做匀减速直线运动，第内通过的位移，第内通过的位移，则以下说法不正确的是（ ）
A．汽车匀速运动时的速度大小为B．汽车刹车时的加速度大小为
C．汽车在内的位移大小为D．汽车刹车后经停止运动
【答案】C【详解】AB．由匀加速直线运动推论可得第末速度为则汽车匀速运动时的速度为故A、B正确，不符合题意；CD．汽车刹车到停止需要的时间为即汽车时已经停止。内的位移为故C错误，符合题意，D正确，不符合题意。故选C。
9．如图，一质点从A点开始做匀加速直线运动，随后依次经过B、C、D三点。已知AB段、CD段距离分别为5m、13m，质点经过AB段、BC段、CD段时间相等，均为1s，则（ ）
A．质点的加速度大小为4m/s2
B．质点的加速度大小为2m/s2
C．质点在C点的速度大小为9m/s
D．质点在B点的速度大小为6m/s
【答案】A【详解】AB．质点经过AB、BC、CD段时间相等，均为T=1s由x3－x1=2aT2得故A符合题意，B不符合题意；C．由x2－x1=x3－x2得BC段长度x2=9m过B点时刻对应AC段的中间时刻故C错误；D．过C点时刻对应BD段的中间时刻故D错误。故选A。
10．（多选）如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5所示小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，根据图中的信息，下列判断正确的是（ ）

A．能判定位置“1”是小球释放的初始位置
B．能求出小球下落的加速度为
C．能求出小球在位置“3”的速度为
D．不能判定小球下落过程中受不受阻力
【答案】BC【详解】A．初速为0的匀加速直线运动，相同时间的连续位移之比为1:3:5…：（2n-1），由图可知，该比例关系不成立，则“1”不是小球释放的初始位置，A错误；BD．根据逐差公式小球下落的加速度为可计算出加速度与重力加速度的大小关系，用来判定是否受到阻力，B正确，D错误；C．小球在位置“3”的速度为C正确。故选BC。
11．（多选）如图所示,一小球(可视为质点)沿斜面匀加速滑下,依次经过三点。已知，，小球经过和两段所用的时间均为2s,则（ ）

A．小球经过三点时的速度大小分别为2m/s、3m/s、4m/s
B．小球经过三点时的速度大小分别为2m/s、4m/s、6m/s
C．小球下滑时的加速度大小为
D．小球下滑时的加速度大小为
【答案】BC【详解】CD．根据可得加速度为故C正确，D错误；AB．B点的瞬时速度等于段的平均速度为则C点的速度为A点的速度为故B正确，A错误。故选BC。
12．（多选）一个做匀变速直线运动的物体，在两段连续相等的时间内通过的位移分别是AB=12 m和BC=32 m，已知连续相等的时间间隔为2 s，求物体的初速度vA和加速度a是多少（ ）
A．物体的初速度为1 m/sB．物体的加速度为3 m/s2
C．物体的初速度为3 m/sD．物体的加速度为5 m/s2
【答案】AD【详解】根据可得根据位移公式可得 故AD正确，BC错误。故选AD。
13．（多选）某物体自O点由静止开始做加速度为a的匀加速直线运动，A、B、C依次是其轨迹上的三个点，测得AB＝2.5m，BC＝4.5m，且该物体通过AB、BC所用的时间均为T，且经过C点的速度比经过A点的速度大4m/s，则（ ）
A．T＝1sB．
C．经过A点的速度为2.5m/sD．OA的距离为
【答案】AD【详解】AB．由题知 解得 A正确，B错误；C．物体在A、B两点的中间时刻的速度为 经过A点的速度为 C错误；D．OA的距离为 D正确。故选AD。
【连续相等时间内的运动比例规律知识点梳理】
初速度为零的匀加速直线运动是一种特殊的匀变速直线运动，由匀变速直线运动的基本公式，可以推导出一些揭示该种运动的特点并使解决问题变得简单的推论，如下所示：
1. 等分运动时间
从t=0开始计时，以T为时间单位，有
(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。
(2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶4∶9∶…∶n2。
(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比Δx1∶Δx2∶Δx3∶…∶Δxn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。
【连续相等时间内的运动比例规律举一反三练习】
14．做匀减速直线运动的物体，若在第1 s内的位移是10 m，第2 s的位移为6 m。则第3 s内位移是（ ）
A．1 mB．2 mC．3 mD．4 m
【答案】B【详解】根据匀变速直线运动的位移特点：在任意两个连续相等的时间内的位移之差相等，可知后1 s的位移与前1 s的位移之差等于10m-6m=4m，故第3s的位移为6m-4m=2m。故选B。
15．某物体从静止开始做匀加速直线运动，第2s内的位移与第6s内的位移之比为（ ）
A．5：9B．3：11C．9：25D．9：20
【答案】B【详解】根据初速度为零的位移时间公式得第2s内的位移表达式为第6s内的位移表达式为则第2s内的位移与第6s内的位移之比为3：11。故选B。
16．如图所示，、、、为光滑斜面上的四个点。一小滑块自点由静止开始下滑，通过、、各段所用时间均为。现让该滑块自点由静止开始下滑，则该滑块（ ）

A．通过、段的时间均等于
B．通过、点的速度之比为
C．通过、段的时间之比为
D．通过点的速度大于通过段的平均速度
【答案】D【详解】A．一小滑块自点由静止开始下滑比小滑块从点静止开始下滑通过段任意一点的速度大，所以让该滑块自点由静止开始下滑，相同位移平均速度变小，时间变大，通过、段的时间均大于，故A错误；B．从点静止开始下滑，通过、、各段所用时间均为，根据初速度为的匀加速直线运动，相同时间的位移之比为：：：：设，则，，设滑块匀加速运动的加速度为，从点静止开始下滑通过点，根据速度位移关系公式解得同理可得：的速度故故B错误；C．由B选项及公式可知故C错误；D．通过段的平均速度所以有故D正确。故选D。
17．一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1s、2s、3s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是（ ）
A．，1：2：3B．，
C．1：2：3，1：1：1D．1：3：5，1：2：3
【答案】B【详解】根据知，物体在1s内、3s内、6s内的位移之比为1：9：36，则三段位移之比为1：8：27，根据可知，三段位移上的平均速度之比为1：4：9，故B正确ACD错误。故选B。
18．以的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为的加速度，刹车后第内、第内、第内汽车的位移大小之比为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B【详解】汽车做初速度为、加速度为的匀变速直线运动，隐含着刹车后实际运动时间只有刹车后第内实际运动时间为。求解相等时间内的位移比，可将汽车的运动逆向看作从静止开始的匀加速运动，实际运动时间为，故将汽车的实际运动时间五等分，利用比例法求解。由位移比例关系有，故刹车后第内、第内、第内汽车的位移大小之比为故选B。
19．（多选）一列车进站制动过程可视为匀减速直线运动，列车开始制动到停止的过程，运动的时间为t，运动的位移为s，若列车在前和后行驶的位移之比为，列车在前和后运动的时间之比为，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC【详解】列车开始制动到停止的过程，反向是初速度为零的匀加速运动，根据可知，列车在前和后行驶的位移之比为列车在前和后运动的时间之比为则 ，故选AC。
20．（多选）汽车以20m/s的速度在平直公路上行驶。急刹车时的加速度大小为5m/s2 ，则自驾驶员急踩刹车开始，下列说法正确的是 （ ）
A．汽车前2s内与前5s内的位移之比为3：4
B．刹车后1s末、2s末、3s末、4s末的速度之比为1：2：3：4
C．刹车后第1s内、第2s内位移之比为7：5
D．刹车第一个10m内、第二个10m内所用时间之比为
【答案】ACD【详解】A．汽车从开始刹车到停止需要时间为可得汽车前2s内位移为汽车前5s内位移为前4s内位移，即所以前2s内与前5s内的位移之比为为3：4，A正确；B．根据匀变速运动公式可得刹车后1s末、2s末、3s末、4s末的速度为B错误；C．刹车后第1s内位移为刹车后第2s内位移为可得位移之比为7：5，C正确；D．汽车总位移为40m，将汽车运动过程反向，根据初速度为零的匀加速直线运动推论，通过相等的位移所用时间为，可得刹车第一个10m内、第二个10m内所用时间之比为，D正确。故选ACD。
21．（多选）一辆汽车刹车后做匀减速直线运动，经后停止，发生位移，对这一运动过程，下列说法正确的有（ ）
A．第内，第内，第内的位移之比为
B．第内，第内，第内的平均速度之比为
C．第内，第内，第内的速度改变量之比为
D．第，第，第所用时间之比为
【答案】AC【详解】A．初速度为零的匀加速直线运动，连续相等时间内的位移比为，正向的匀减速直线运动可以看成是反向的匀加速直线运动，故第内，第内，第内的位移之比为，A正确；B．由可知，时间相等的前提下平均速度与位移成正比，故第内，第内，第内的平均速度之比为，B错误；C．由可知，第内，第内，第内的速度改变量之比为，C正确；D．初速度为零的匀加速直线运动，连续相等位移内的时间比为，正向的匀减速直线运动可以当成反向的匀加速直线运动，故第，第，第所用时间之比为，D错误。故选AC。
【连续相等的位移的运动比例规律知识点梳理】
初速度为零的匀加速直线运动是一种特殊的匀变速直线运动，由匀变速直线运动的基本公式，可以推导出一些揭示该种运动的特点并使解决问题变得简单的推论，如下所示：
等分位移(以x为位移单位)
(1)通过x、2x、3x、…、nx所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶2∶3∶…∶n。
(2)通过第1个x、第2个x、第3个x、…、第n个x所用时间之比Δt1∶Δt2∶Δt3∶…∶Δtn=1∶(2-1)∶(3-2)∶…∶(n-n-1)。
(3)x末、2x末、3x末、…、nx末的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶
n。
【连续相等的位移的运动比例规律举一反三练习】
22．如图所示是商场中的无轨小火车，已知小火车由若干节相同的车厢组成，车厢间的空隙不计，现有一小朋友站在地面上保持静止，且与第一节车厢头部对齐，火车从静止开始启动做匀加速直线运动，下列说法正确的是（ ）
A．第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是1：2：3
B．第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是
C．第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比是
D．从静止开始计时到第1、2、3节车厢尾经过小朋友的时间之比是
【答案】D【详解】AB．由匀加速直线运动经过相等位移的时间关系可得，第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比为，故AB错误；C．由可得，第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比为故C错误；D．由匀加速直线运动经过相等位移的时间关系可得，第1、2、3节车厢尾经过小朋友的时间之比为，故D正确。故选D。
23．（多选）如图所示，光滑斜面AE被分成四个相等的部分，一物体由A点从静止释放，则下列说法正确的是（ ）
A．物体到达各点的速率vB：vC：vD：vE=1：：：2
B．物体到达各点所经历的时间tE=2tB=tC=tD
C．物体通过每一部分时，其速度增量vB﹣vA=vC﹣vB=vD﹣vC=vE﹣vD
D．物体从A到C的平均速度
【答案】AB【详解】A．根据运动学公式得可知物体到达各点的速率之比故A正确；B．根据速度公式得则故B正确；C．由于所以其速度增量为故C错误；D．物体从到的平均速度等于中间时刻的速度，根据初速度为零的匀加速直线运动中，连续相等的时间内位移之比为奇数比，故点是的中间时刻，所以物体从到的平均速度为则物体从到的平均速度不等于点的速度，故D错误。故选AB。
24．一列火车进站后做匀减速直线运动直至停下，则匀减速运动前三分之一位移与后三分之二位移所用时间之比为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A【详解】将匀减速运动至停下可以看成倒过来的初速度为零的匀加速运动，初速度为零的匀加速直线运动相邻相等位移内的时间之比为则匀减速运动前三分之一位移与后三分之二位移所用时间之比为故选A。
25．如图，光滑斜面被等分成四段，，若一物体从A点由静止开始沿斜面向下运动，则（ ）
A．物体通过每一段的时间之比为
B．物体通过AB、AC、AD、AE四段的时间之比为1：2：3：4
C．物体通过B、C、D、E四点的速度之比为
D．物体通过每一段的平均速度之比为
【答案】C【详解】A．初速度为零的匀变速直线运动在连续相等位移内的时间之比为，故A错误；B．根据可得可知物体通过AB、AC、AD、AE四段的时间之比为，故B错误；C．根据得则物体通过B、C、D、E四点经过的位移之比为1：2：3：4，则速度之比为，故C正确；D．因为物体通过每一段的时间之比为，则平均速度之比为，故D错误。故选C。
26．（多选）四个水球可以挡住一颗子弹！如图所示，是《国家地理频道》的实验示意图，直径相同（约30cm左右）的4个装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动，恰好能穿出第4个水球，气球薄皮对子弹的阻力忽略不计。以下判断正确的是（ ）

A．子弹在每个水球中的速度变化量相同
B．子弹依次穿过每个小球所用的时间之比为
C．子弹依次进入每个小球时的速度之比为
D．子弹穿出第3个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等
【答案】BCD【详解】A．子弹做匀减速运动，通过相同位移的时间逐渐增大，所以子弹在每个水球中运动的时间不同，而加速度相同，由知，子弹在每个水球中的速度变化量不同，故A错误；B．子弹的运动可看做反向的初速度为0的匀加速直线运动，对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等位移的时间之比为，则子弹依次穿过每个小球所用的时间之比为，故B正确；C．子弹的运动可看做反向的初速度为0的匀加速直线运动，根据可得逆向子弹依次进入每个小球时的时间之比为，根据可知逆向子弹依次进入每个小球时的速度之比为，则子弹依次进入每个小球时的速度之比为，故C正确；D．子弹恰好能穿出第4个水球，则根据B项分析知子弹穿过第4个水球的时间与子弹穿过前3个水球所用的时间相同，则子弹穿出第3个水球时的瞬时速度即为中间时刻的速度，与全程的平均速度相等，故D正确。故选BCD。
27．（多选）子弹垂直射入叠在一起的厚度相同，材质相同的木板，穿过第20块木板后速度恰好变为0，可以把子弹视为质点，已知子弹在第一块木板中运动的时间是t，认为子弹在木板中运动的加速度都相同，则（ ）
A．子弹穿过最后一块木板所用的时间是t
B．子弹穿过前15块木板所用的时间是
C．子弹穿过第15块所用的时间是
D．子弹穿过最后4块所用的时间是
【答案】BD【详解】A．子弹做匀减速运动穿过第20块木板后速度变为0，运用逆向思维法，子弹反向做初速度为零的匀加速直线运动，设每块木板的厚度为s，则有当n=20时，有穿过第1块木板后n=19，有联立可得则穿过第1块木板所用的时间为故A错误；B．穿过前15块木板后n=5，有可得子弹穿过前15块木板所用的时间是故B正确；C．子弹穿过第15块所用的时间是故C错误；D．子弹穿过最后4块所用的时间由可得故D正确；故选BD。