高中物理人教版 (2019)必修 第一册第二章 匀变速直线运动的研究3 匀变速直线运动的位移与时间的关系综合训练题

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\l "_Tc10339" 二、【变速物体追变速问题知识点梳理】 PAGEREF _Tc10339 \h 3
\l "_Tc2926" 三、【避免相撞类问题知识点梳理】 PAGEREF _Tc2926 \h 5
\l "_Tc9386" 四、【接力赛问题知识点梳理】 PAGEREF _Tc9386 \h 8
\l "_Tc25932" 五、【相遇次数问题知识点梳理】 PAGEREF _Tc25932 \h 9
【匀变速物体与匀速物体追及问题知识点梳理】
1.匀加速追匀速
①.图像：如图1所示。
②.分析：能追及且只能相遇一次，相遇时刻，如图中，两阴影部分面积相等时即相遇。以后匀加速的速度越来越快，匀速的追不上匀加速的了，故只能相遇一次。
③.交点意义：速度相等（时刻），此时两物体相距最远，以后距离逐渐的减小，直到追为止。
2.匀减速追匀速：
①.图像：如图2所示。
②.分析：当时，.若，则恰好能追及，这也是避免相撞的临界条件，此时只能相遇一次；.若，则不能追及；c.若（即当时，），此时能相遇两次（为开始追及时两物体的距离）。
③.交点意义：速度相等时若还未追及则距离最远（用此可以来判断相遇几次）。
③.交点意义：速度相等时若未追及则为最近距离。
3.匀速追匀加速：
①.图像：如图3所示。
②.分析：在时，.若，则恰好能追及，这也是避免相撞的临界条件，此时只能相遇一次；.若，则不能追及；c.若（即当时，），此时能相遇两次（为开始追及时两物体的距离）。
③.交点意义：速度相等时若未追及则为最近距离。
4.匀速追匀减速：
①.图像：如图4所示。
②.分析：能追及且只能相遇一次（即在时刻，两阴影部分面积相等）。
③.交点意义：速度相等时（即时刻），两物体相距最远。
【匀变速物体与匀速物体追及问题举一反三练习】
1．平直公路上有甲、乙两辆汽车，一开始甲车静止，乙车从甲车旁边以10m/s的速度匀速超过甲车，经7s，甲车发动起来，以加速度a=2.5m/s2做匀加速运动，甲车的速度必须控制在90km/h以内。试问：
（1）在甲车追上乙车之前，两车间的最大距离是多大？
（2）甲车发动后要多长时间才能追上乙车？
【答案】（1）90m；（2）13s【详解】（1）当两车速度相等，两车间的距离最大，即代入数据解得此时乙车的位移甲车的位移则两车间的最大距离是（2）当甲车速度达到最大时即vm=90km/h=25m/s，经历的时间这段时间内乙车的位移甲车的位移再经时间，甲车追上乙车，则有解得所以甲车发动后追上乙车的时间为
2．某次警察出警时，有辆警车在平直公路上追逐另一辆小汽车。情形可以简化为汽车以最大速度108km/h做匀速直线运动，警车以5m/s2的加速度做匀加速直线运动，警车的最大速度为126km/h，当警车速度为72km/h时，两车相距100m。从这时开始计时，求：
（1）两车什么时间距离最大？相距的最大距离是多大？
（2）警车追上小汽车所用的时间。
【答案】（1）时两车距离最大，最大距离为110m；（2）追上所用的时间为24.5s【详解】（1）汽车的速度为，警车的最大速度为，警车的初速度为。从运动情况来看，当两车速度相等时两车距离最大，设所用的时间为，则得此时两车的距离为（2）设警车从开始运动到最大速度的过程所用的时间为，则得此时两车的距离为设再经过时间警车追上小汽车，则得则警车追上小汽车的时间为
3．汽车A以的速度沿着公路做匀速直线运动，发现后方相距处，有一汽车B以的速度加速正欲超车，其加速度大小从此刻开始计时，求：
（1）汽车B追上汽车A前，A、B间的最大距离是多少？
（2）经过多长时间汽车B能追上汽车A？
【答案】（1）16m；（2）7s【详解】（1）两车速度相等时距离最大，则解得t1=3s此时A、B间的最大距离是（2）汽车B能追上汽车A时，则解得t2=7s
4．A、B两辆玩具小汽车（可视为质点）在相互靠近的两条平直的轨道上同向匀速行驶，初速度分别为vA=6m/s、vB=2m/s，当A车在B车后面x=3.5m时开始以恒定的加速度aA=1m/s2刹车并停止运动，求：
（1）A车何时超过B车；
（2）A车超过B车后领先B车的最大距离；
（3）若A车刹车时，B车同时开始加速，加速度aB=2m/s2，但B车的最大速度只有vm=4m/s，通过计算说明A车能否追上B车？
【答案】（1）1s；（2）4.5m；（3）不能【详解】（1）设A车用时追上B车，对A车有对B车，有相遇时，有解得，显然为追上的时间，由于故为A车停下后被B车追上，故在1s时，A车超过B车。（2）设当A车与B车速度相等时用时为，则有求得则此过程中A车的位移为B车的位移为故AB之间的最大距离为联立求得（3）设从A车刹车开始用时两车速度相等，B车加速至最大用时，匀速时间为。从开始刹车至速度相等过程中且解得对A车对B车求得此时有所以A车不能追上B车。
5．平直的公路上，一摩托车正由静止出发追赶前方50m处以10m/s的速度匀速运行的卡车。已知摩托车能达到的最大速度为20m/s，摩托车加速和减速时的加速度大小均为，但是摩托车的油量见底，而最近的加油站在前方200m（剩余的油可以支撑200m）处，摩托车能否在到达加油站之前赶上卡车，以及摩托车从启动至停入加油站所需的最短时间为（ ）
A．能，11sB．不能，11sC．能，14sD．不能，14s
【答案】C【详解】首先考虑到达加油站的时间，摩托车是先加速再匀速最后减速，加速的时间和减速时间相同加速和减速阶段的路程也相同剩余的路程即为匀速过程，所用的时间为因此所用总时间为在此期间，卡车前进的路程为而摩托车前进的路程为两者路程差为因此在到达加油站之前摩托车就已经追上卡车。故选C。
6．在平直的公路上，一辆以的速度匀速行驶的小轿车，正要以的加速度开始加速时，一辆摩托车恰好从旁边以的速度同向驶过，并保持匀速行驶。已知该路段限速，小轿车达到限速速度后保持匀速行驶，不考虑两车的长度。求：
（1）小轿车追上摩托车所用时间；
（2）小轿车追上摩托车前，二者之间的最大距离；
（3）当小轿车超过摩托车时，因突发情况，小轿车立即以的加速度开始减速，从发生突发情况开始计时，求摩托车再次追上小轿车需要的时间。
【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）由题意，假设小轿车追上摩托车之前一直做匀加速直线运动，追上时两者位移相等，代入已知条件，解得此时，小轿车速度由于可知小轿车在此过程中一直做匀加速直线运动，假设成立，所以小轿车追上摩托车所用时间为。（2）小轿车与摩托速度相等时，二者相距最远解得此时小轿车前进的位移摩托车前进的位移二者之间的最大距离（3）由上分析知，小轿车第一次追上摩托车时的速度为，再过即可达到限速速度，此后保持匀速行驶。内小轿车的位移摩托车的位移可知：当小轿车超过摩托车时，小轿车以的速度匀速行驶。小轿车减速时加速度，则减速到零需要的时间这段时间内，小轿车刹车位移 时间内摩托车前进的位移由于小轿车静止不动时，摩托车还没追上小轿车，此时二者相距设再经历时间摩托车追上小轿车，有发生突发情况后，摩托车再次追上小汽车所需时间
【变速物体追变速问题知识点梳理】
1.匀加速追匀减速：
①.图像： 如图5所示。
②.分析：能追及且只能相遇一次（即在时刻，两阴影部分面积相等）。
③.交点意义：速度相等时（即时刻），两物体相距最远。
2.匀减速追匀加速：
①.图像：如图6所示。
②.分析：在时，.若，则恰好能追及，这也是避免相撞的临界条件，此时只能相遇一次；.若，则不能追及；c.若（即当时，），此时能相遇两次（为开始追及时两物体的距离）。
③.交点意义：速度相等时若未追及则为最近距离。
【变速物体追变速问题举一反三练习】
7．如图所示，甲从A点由静止开始做加速度大小的匀加速直线运动，后，乙以的初速度、的加速度从A点匀加速追赶甲，且恰好在B点追上甲。求：
（1）A、B两点间的距离x；
（2）乙在B点时的速度大小v。
【答案】（1）x=9m；（2）【详解】（1）由位移—时间关系，对甲分析有对乙分析有解得x=9m，t=3s（2）根据速度公式有解得
8．、两辆玩具小汽车在相互靠近的两条平直的轨道上同向匀速行驶，初速度分别为、，当车在车后面时，开始以恒定的加速度刹车并停止运动，求：
（1）车超过车后领先车的最大距离。
（2）若车刹车时，车同时开始加速，加速度，但车的最大速度只有，通过计算说明车能否追上车？
【答案】（1）；（2）车不能追上车【详解】（1）根据题意，设当车与车速度相等用时为，由运动学公式有解得则此过程中车位移为车位移为故、最大间距为联立解得（2）设从车从车刹车开始用时两车速度相等，车加速至最大用时，匀速时间为，从开始刹车至速度相等过程中，由运动学公式有，解得，由运动学公式，对车有代入数据解得对车有代入数据解得此时有则车不能追上车。
9．如图所示，A、B两个小物块在水平地面上沿同一直线向右运动，时刻A、B两物块相距。此后物块A运动的位移随时间的变化关系为，物块B运动的速度随时间的变化关系为。已知各物理量单位均为国际单位，在此后的运动过程中，求：
（1）经历多长时间物块A、B相距最远?
（2）物块A、B相距的最远距离。

【答案】（1）0.5s；（2）9m【详解】（1）由可知，物块A的初速度为，加速度为，则物块A的速度随时间的变化关系为由题意可知，当A、B相距最远时设时刻两物体速度相等，则 1解得（2）该过程中物块A的位移为解得该过程中物块B的位移为解得物块A、B相距的最远距离
10．甲为摩托车（可视为质点），乙为车身长的客车，甲、乙两车在两平行的道路上沿同一方向直线运动。时刻摩托车距客车的车尾，乙在甲前做初速度为零，加速度为的匀加速运动，甲做初速度，加速度为的匀加速运动，试求：
（1）甲刚追上乙时，乙运动的位移为多少？
（2）甲、乙两车并排行驶的时间为多长？
【答案】（1）10m；（2）3.6s【详解】（1）设甲追上乙所用时间为，对甲有对乙有甲刚追上乙时满足联立解得或（舍去）则乙运动的位移为（2）由题知，对甲有对乙有甲追上乙车的车尾时满足得，甲与乙车的车头并排时满足解得，则甲、乙两车并排行驶的时间为
11．一辆小汽车在平直的单行车道上以匀速行驶，小汽车司机突然发现前方处有一辆大货车开起了双闪，大货车以的初速度、大小的加速度开始做匀减速直线运动，小汽车司机反应了后以大小的加速度开始刹车。取发现大货车开始减速时为零时刻。
（1）求第5s末两车的距离；
（2）通过计算分析两车是否会相撞，若相撞，求两车相撞的时刻及该过程中小汽车行驶的位移；若不相撞，求两车相距最近时所对应的时刻及最近距离。
【答案】（1）4.25m；（2）不会相撞，5.2s，【详解】（1），0~5s内，小汽车的位移大货车的位移解得，第5s末两车的距离（2）若两车速度相等时，两车未相撞就不会相撞，设从大货车减速开始，所用时间为t，则解得这段时间内，小汽车的位移大货车的位移由于因此两车不会相撞，此时距离最近，因此最近距离为4.2m。
12．（多选）两车在不同的行车道上同向行驶，t=0时刻，乙车在甲车前方25m。两车速度—时间（v-t）图像分别为图中直线甲和直线乙，交点坐标图中已标出，则（ ）

A．乙车的加速度是B．第5s末两车相距40m
C．相遇前，甲、乙两车的最大距离是55mD．25s末时甲车追上乙车
【答案】BD【详解】A．v-t图像中图线的斜率即为物体运动的加速度，所以乙车的加速度为故A错误；B．由图像可得第5s末时，两车的速度分别为v-t图像中图线与坐标轴所围成图形的面积即为物体运动的位移，所以由可得内两车运动的位移分别为所以第5s末两车相距故B正确；C．当两车速度相等时，两车相距最远，由图像可知，第10s末时，两车之间的距离最大。内两车运动的位移分别为所以第10s末两车相距故C错误；D．由图像可得甲车的加速度为设经过时间t甲车追上乙车，则联立解得所以25s末时甲车追上乙车，D正确。故选BD。
13．在卡塔尔足球世界杯中，阿根廷队老将梅西在水平球场上将距离门柱x=18.75m的足球以水平速度踢出，足球在地面上做匀减速直线运动，加速度大小，很遗憾足球撞到门柱后刚好反向弹回继续做匀减速直线运动，弹回瞬间速度大小是碰撞前瞬时速度大小的0.4倍，足球与门柱的作用时间是0.1s。梅西将足球踢出时立即由静止开始以的加速度追赶足球，试求：
（1）足球在与门框作用过程中的平均加速度是多少？
（2）梅西经过多长时间与足球的距离最远，最远距离为多少？
【答案】（1），方向与方向相反；（2）经过时相距最远，最远距离为【详解】（1）设足球与门柱碰撞前的速度为，碰撞后的速度为，则有解得方向与方向相同。由题可知弹回后的速度大小为方向与方向相反。以的方向为正方向，则足球在与门框作用过程中的平均加速度大小为方向与方向相反。（2）当梅西与足球的速度相等时，二者距离最远；设用时为，则有解得最远距离为
【避免相撞类问题知识点梳理】
追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能追上、追不上、两者相距有极值的临界条件。
速度大者减速（如：匀减速直线运动）追速度小者（如：匀速直线运动）：
①.两者速度相等，追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时二者间有最小距离；
②.若速度相等时，有相同位移，则刚好追上，也是二者相遇时避免碰撞的临界条件；
③.若位移相同时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还能有一次追上追者，二者速度相等时，二者间距离有一个较大值。
速度小者加速（如：初速为零的匀加速直线运动）追速度大者（如：匀速直线运动）：
①.当两者速度相等时，二者间有最大距离；
②.当两者位移相等时，即后者追上前者。
【避免相撞类问题举一反三练习】
14．大雾天气行车容易发生交通事故。在大雾中， 一辆客车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶， 一辆轿车以20m/s的速度同方向在同一公路上驶来， 轿车司机在距客车 100m时发现客车并立即紧急制动， 为不使两车相撞， 轿车的制动加速度至少为（ ）
A．0.25 m/s2B．0.5m/s2C．1m/s2D．2m/s2
【答案】B【详解】当两车共速时距离最短为零，此时两车恰不相碰，则解得a=0.5m/s2故选B。
15．甲、乙两汽车均可视为质点，在平直的公路上沿不同的车道同向匀速行驶，甲车在前，车速v1=8 m/s，乙车在后，车速v2=20 m/s。当两车相距Δx= 36 m时，甲车做匀加速运动，恰能避免被乙车追上。
（1）求甲车的加速度大小。
（2）在此段时间内甲车的位移
【答案】（1）2m/s2；（2）84m【详解】（1）设经时间t两者共速且甲车恰能避免被乙车追上，由速度时间关系得此段时间内甲车的位移乙车的位移且解得（2）在此段时间内甲车的位移
16．一小汽车在平直公路上以速度行驶，遇紧急情况时立即采取刹车制动措施，刹车过程中汽车的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小。求：
（1）小汽车刹车后内的位移；
（2）若司机发现前方有一大货车正在以的速度同向匀速行驶。因为该路段只能通过一辆车，所以小汽车司机在距离大货车至少多远开始制动两车才能不相撞？
【答案】（1）；（2）18m【详解】（1）设停止的时间为，根据速度时间关系解得内的位移即刹车位移解得（2）设经过时间，两车速度相同，大货车匀速运动解得又在这段时间内，小汽车匀变速直线运动，有大货车匀速运动有两车刚好不相撞，需要满足
17．随着智能手机的使用越来越广泛，一些人在驾车时也常常低头看手机，然而开车时看手机是一种危险驾驶行为，极易引发交通事故。一辆出租车在平直公路上以的速度匀速行驶，它正前方处有一辆三轮小货车以的速度同向匀速行驶，某时刻小货车由于突发故障而开始均匀减速，而出租车司机此时开始低头看手机，后才发现这一危险现象，司机经的反应时间后，立即采取紧急制动措施，假设出租车刹车后做匀减速直线运动，若货车从故障开始，需向前滑行才能停下，求：
（1）小货车加速度的大小；
（2）当出租车开始刹车时，两车之间的距离；
（3）要保证出租车安全，求其刹车的加速度范围。
【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）根据题意，设货车的加速度为，由于，根据匀变速直线运动公式可得代入数据可得货车加速度大小为，符号表示方向与初速度方向相反。（2）根据题意可知，当出租车开始刹车时，货车已经刹车了，货车运动的位移为，则有解得出租车位移为所以可得，当出租车开始刹车时，两车之间的距离为（3）出租车开始刹车时，货车的速度为设再经时间二者速度相等时，此时两车均未停止，恰好不相碰，有速度关系位移关系解得经验证货车的速度为负值，不符合实际。则货车停止运动后，出租车在停止运动时恰好追上货车，设出租车刹车时间为，位移关系为又有解得出租车的加速度的取值范围应为才不会发生事故。
18．如图所示，某司机驾车前行，发现前方80m处有障碍物，经过0.5s（反应时间）后开始制动刹车，这段时间内汽车保持原速前行了15m，制动后又经过4s减速滑行50m后停止，求：发现情况开始减速直至汽车停止。
（1）汽车制动后到停止过程中的平均速度。
（2）若司机酒后驾车，反应时间是平时的4倍。请计算判断该汽车是否会撞上障碍物。

【答案】（1），方向为运动方向；（2）会【详解】（1）汽车初速度制动后到停止过程中的平均速度方向为运动方向。（2）若司机酒后驾车，反应时间是平时的4倍由于该汽车会撞上障碍物。
19．现有A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度 vA=10m/s，B车速度vB=40m/s。因大雾能见度低，B车在距A车d=900m 时才发现前方有A车，此时B车立即刹车，但B车要减速2000m 才能够停止。
（1）B车刹车后减速运动的加速度多大？
（2）B车刹车t1=20s 后，两车距离多少？
（3）B车刹车t2=30s 后，A 车开始匀加速，则至少以多大加速度 aA 加速前进才能避免事故？
【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）设B车减速运动的加速度大小为a2，得解得（2）设B车从刹车到停止的时间为，则B车刹车t1=20s运动的位移为B车刹车t1=20s，A车运动的位移大小B车刹车t1=20s 后，两车的距离（3）B车刹车t2=30s 后，B车运动的速度B车运动的位移A车的位移A、B两车的距离为为保证两车恰好不相撞，即在时间t时刻乙车恰好追上甲车，并且两车速度相等，则设B车减速t秒时两车的速度相同，有解得
20．蓝牙是一种无线技术标准，可实现固定设备或移动设备之间的短距离数据交换，但设备间超过一定距离时便无法实现通讯。某次实验中在甲、乙两小车上安装了某种蓝牙设备，该蓝牙设备正常通讯的有效距离为d=10m。两车只能沿一条线运动，如图所示甲车从O点由静止出发，以a1=0.6m/s2的加速度向右做匀加速直线运动，甲车左侧距离为x0=6m处，乙车同时以初速度v0=5m/s，a2=0.1m/s2的加速度向右做匀加速直线运动，发现两车运动过程中有时蓝牙信号中断，请计算第一次蓝牙信号中断到再次接收到信号的时刻之间的时间间隔。
【答案】12s【详解】设经过t时间甲、乙第一次距离达到10米，则x乙-x甲=d+x0解得t1=4st2=16s故第一次蓝牙信号中断到再次接收到信号的时刻之间的时间间隔为t2-t1=12s
21．猎豹追捕猎物时运动的最大加速度可达9m/s2，最大速度可达30m/s。羚羊被猎豹追捕时的最大加速度可达12.5m/s2，最大速度可达25m/s，当猎豹潜伏距羚羊20m时会被羚羊发现。设从此时开始两者同时由静止在同一直线上一追一逃，尽力奔跑，达各自最大速度后开始匀速，则（ ）
A．两动物加速运动的时间相等
B．在羚羊达最大速度之前，两动物间的距离越来越大
C．在猎豹达最大速度之前，两动物间的距离越来越小
D．猎豹速度达最大速度30m/s时，两动物相距最远
【答案】B【详解】A．两动物加速运动的时间分别为，A错误；BC．因为羚羊的最大加速度大，所以在羚羊达最大速度之前，羚羊的速度一直大于猎豹的速度，所以两动物间的距离越来越大；因为羚羊的速度先达到最大，所以在猎豹达最大速度之前，两动物间的距离先变大后又减小，B正确，C错误；D．根据运动规律可知，当猎豹与羚羊最大速度相同即达到25m/s时，两动物相距最远，之后猎豹的速度大于羚羊的速度，两动物距离会越来越近，D错误。故选B。
22．非洲大草原上一只猎豹正在追捕一只野兔。野兔从静止开始奔跑，经过距离能加速到最大速度，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过的距离能加速到最大速度，但只能维持这个速度，以后做的匀减速运动。设猎豹距离野兔x时开始攻击，野兔则在猎豹开始攻击后才开始奔跑，假定野兔和猎豹在加速阶段都是匀变速运动，且全程均沿同一直线奔跑。求：
（1）猎豹要在其加速阶段追上野兔，x的取值范围；
（2）猎豹要在其达最大速度后减速前追上野兔，x的取值范围；
（3）猎豹要追上野兔，猎豹开始攻击野兔时的最大距离。
【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）设野兔最大速度为，加速运动最大距离为；猎豹最大速度为，加速运动最大距离为，匀减速阶段的加速度野兔做加速运动的加速度野兔做加速运动的时间猎豹做加速运动的加速度猎豹做加速运动的时间猎豹要在其加速阶段追上野兔，临界条件即为猎豹恰在最大速度时追上野兔，根据位移关系解得即猎豹要在其加速阶段追上野兔，x的取值范围为（2）设猎豹匀速运动的时间为t，由已知可得根据与的关系可知，当猎豹进入匀速过程后，野兔将做匀速运动，猎豹要在其从最大速度减速前追上野兔，临界条件即为猎豹恰要开始减速时追上野兔，根据位移关系为解得故猎豹要在其达最大速度后减速前追上野兔，x的取值范围为（3）猎豹要追上野兔的临界条件是两者共速，设猎豹减速时间后两者共速，则有解得猎豹全程运动位移野兔全程运动位移故猎豹要追上野兔，猎豹开始攻击野兔时的最大距离为代入数据解得
23．猎狗能以最大速度v1＝10 m/s持续地奔跑，野兔只能以最大速度v2＝8 m/s的速度持续奔跑．一只野兔在离洞窟s1＝200 m处的草地上玩耍，猎狗发现后以最大速度朝野兔追来．野兔发现猎狗时与猎狗相距s2＝60 m，野兔立即跑向洞窟．设猎狗、野兔、洞窟总在同一直线上，则野兔的加速度至少要多大才能保证安全回到洞窟？
【答案】【详解】若野兔一直加速，临界情况到达洞窟时猎狗恰好追上野兔．则猎狗的运动时间：根据平均速度公式，对野兔有：解得： 所以兔子先加速后匀速．设加速的时间为 则有：解得：所以兔子的加速度为：
四、【接力赛问题知识点梳理】
对接力赛交接棒问题情境熟悉，能将实际情境抽象成匀速直线运动追赶匀加速直线运动，问题便不难解决。注意接力区有一定的长度，交接棒必须在接力区完
【接力赛问题举一反三练习】
24．运动会上4×100 m接力赛，甲、乙两运动员在直道上交接棒，已知两运动员的最大速度均为8m/s，接力区长20m，运动员甲交棒前以最大速度8m/s 匀速运动，运动员乙位于接力区始端，起跑加速度为2m/s2。设乙起跑时，甲乙相距为s0，求：
(1)当s0=15m，甲乙交接棒时，离接力区末端的距离x；
(2)要使甲乙能在接力区完成交接，则s0的最大值。
【答案】(1)11m ；(2)16m【详解】(1)设乙加速到交接棒时运动时间为t，则在甲追击乙过程中有代入数据得t1=3s，t2=5s 而加速最长时间故t2=5s不符合实际舍去；此次练习中交接棒处离接力区前端的距离为甲乙交接棒时，离接力区末端的距离x=20m -9m=11m(2)乙加速时间为设甲在距离接力区前端为s0时对乙发出起跑口令，此时s0有最大值则在甲追击乙过程中有代入数据解得
25．如图，甲、乙两名运动员在训练2×100m接力赛跑。已知甲、乙两运动员的起跑过程可看成加速度大小为2m/s2的匀加速运动，且经加速后都能达到并保持vm=8m/s的速度跑完全程。已知接力区的长度为L=18m，乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲乙相遇时完成交接棒，假设接棒动作不影响运动员的速度大小。
(1)在某次练习中，甲以vm=8m/s的速度跑到接力区前端s合=12m处时，向乙发出起跑口令，求此次练习中交接棒处离接力区前端的距离；
(2)为了取得最好成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在距离接力区前端多远时对乙发出起跑口令?
(3)若接力区的长度只有L′=9m，他们跑完2×100m全程的最好成绩（从甲起跑开始，至乙到达终点的总时间）是多少?
【答案】(1)4m；(2)16m；(3)27.125s【详解】(1)设乙起跑后经t时间被追上，则解得（跑出接力区，舍去），则(2)乙从起跑到加速至最大速度时间为t0，则这段时间内乙的位移故乙起跑时，与甲的距离为(3)由于L′＜x0，故不可能在乙达到最大速度时完成接棒。为取得最好成绩，应在接力区末端即乙跑出L′时完成交接棒，设乙此时的速度为v1，由代入数据解得接棒后，乙继续加速至最大速度，设接棒后乙加速的时间为t2，则有全程的时间除了甲的加速时间t0、乙接到棒后加速运动的时间t2外，接力棒均在做匀速运动，设接力棒匀速运动的总时间为t3，则有则有t′总=t0+t2+t3=27.125s
26．国庆前，不少学校都举行了秋季运动会。新规则下，4×100米接力跑的接力区由原来的20米改为30米，即原来接力区始端外的10米预跑区也变成了接力区。比赛过程中，接棒者可以在接力区内前10米内起跑，但必须在接力区内里完成交接棒，“接力区内”的判定是根据接力棒的位置，而不是根据参赛者的身体或四肢的位置。甲、乙两同学在直跑道上进行交接棒接力训练，他们在奔跑时有相同的最大速度10m/s，乙从静止开始全力奔跑需跑出30m才能达到最大速度，这一过程可看做是匀加速直线运动。现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区始端伺机全力奔出。若要求乙接棒时奔跑的速度达到最大速度的90%，以后便以此速度匀速跑出接力区，则：
（1）甲、乙交接棒的位置距离接力区末端的距离是多少；
（2）甲在距离接力区始端多远处向乙发出加速口令；
（3）若乙在接力区始端傻傻地站着接棒，接到棒后才从静止开始全力奔跑，这样会浪费多少时间。
【答案】（1）5.7m；（2）29.7m；（3）2.97s【详解】（1）设乙的加速度大小为a乙，从静止加速30m达到最大速度10m/s，则乙从始端全力奔出，速度达到9m/s，则奔出的距离由图可知，甲乙交接棒的位置距离接力区末端的距离（2）乙的加速时间设甲发出口令的位置距离始端为x,则s甲=s乙+x所以得x=29.7m（3）浪费的时间即是甲跑29.7m的时间，所以
27．如图，甲、乙两名运动员在训练4×100m接力赛跑。已知甲、乙两运动员的起跑过程可看成加速度大小为2m/s2的匀加速运动且经加速后都能达到并保持的最大速度跑完全程。已知接力区的长度为，乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲乙相遇时完成交接棒，假设接棒动作不影响运动员的速度大小。
（1）乙能否在接力区内达到最大速度？
（2）为了取得最好成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在距离接力区前端多远时对乙发出起跑口令？
（3）若接力区的长度只有，甲应在距离接力区前端多远处对乙发出起跑口令才能使他们取得最好成绩？
【答案】（1）能；（2）16m；（3）15m【详解】（1）设乙起跑后一直以2m/s2做匀加速直线跑完接力区共18m解得则乙能在接力区内达到最大速度；（2）乙从起跑到加速至最大速度时间为，则这段时间内乙的位移故乙起跑时，与甲的距离为即甲应在距离接力区前端16m处对乙发出起跑口令，这种情况之下，接力棒随甲运动员从静止开始加速至最大速度后，保持做匀速运动，这样才能取得最好成绩。（3）由于，故不可能在乙达到最大速度时完成接棒。为取得最好成绩，应在接力区末端即乙跑出时完成交接棒，设乙此时的速度为，由代入数据解得则此时乙所用时间为故乙起跑时，与甲的距离为即甲应在距离接力区前端15m处对已发出起跑口令，接棒后，乙继续加速至最大速度，保持做匀速运动，这样才能取得此种情况下的最好成绩。
五、【相遇次数问题知识点梳理】
1.物理公式应用
在解决相遇次数问题时，需要掌握相关的物理公式，如位移公式、时间公式和速度公式等。这些公式可以帮助我们定量地描述对象之间的距离、时间和速度关系。在解题过程中，需要灵活应用公式进行代数计算，求出相遇次数。
2. 变量关系把握
相遇次数问题中存在多个变量，如时间、速度和距离等。在解题时，需要仔细分析这些变量之间的关系，找到解题的思路。例如，如果已知两个对象的初始距离和速度，可以计算它们相遇的时间，然后根据时间变量推断相遇次数。
3. 特殊情况处理
在解题过程中，难免会遇到一些特殊的情况，如相遇点在运动过程中变化、相遇时间不等于。对于这些情况，需要找到相应的处理方法和规律。例如，如果相遇点在运动过程中变化，可以分别计算出两个对象在相遇前后的运动距离，然后求出相遇次数。
【相遇次数问题举一反三练习】
28．一玩具火车A的制动性能经如下测定：当它以0.2 m/s 的速度在水平平直轨道上行驶时，在制动后需要40s才能停下.现这列玩具火车正以0.2m/s的速度在水平轨道上行驶，在其侧前方相距75cm处有另一玩具火车B正以0.06m/s 的速度在一旁的平行轨道上同向行驶.现对玩具火车A采取制动措施，问：两车是否会发生会车？会车几次？会车发生在什么时刻？
【答案】两车相会两次，6s和54.17s【详解】设这玩具火车的加速度为a，可得加速度为a==-0.005m/s2设两列玩具火车在t′时刻相遇，则有v0t′+at′2=0.75m+v1t′代入得0.2t′-×0.005t′2=0.75+0.06t′解得t1′=6st2′=50s（舍）由于这列火车制动时间为40s，t2′不合理，说明两列车相遇后，这列玩具车向前运动停止后，另一列火车与之相遇。由题得，这列玩具制动的总位移为S=t=4m设第二次相遇在t″时刻，则 S=0.75m+v1t″代入解得t″≈54.17s
29．甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶，它们的v-t图像如图所示，t=0时，乙在甲前方相距为x0处，回答下列问题：
（1）甲和乙的加速度分别为多少？
（2）若x0=0，甲和乙在2s末相距多远？
（3）若x0=12m，甲和乙是否相遇，若相遇，甲和乙相遇时用时多少，若不相遇，甲停止时和乙的距离为多少？
（4）若x0=3m，甲和乙能相遇几次，分别用时多少。
【答案】（1）-2m/s2；1m/s2；（2）6m；（3）不相遇；12m；（4）相遇2次，分别用时0.59s和3.41s【详解】（1）甲和乙的加速度分别为（2）由图可知，若x0=0，甲和乙在2s末相距（3）若x0=12m，若甲和乙能相遇，则解得1.5t2-6t+12=0该式子无实数解，可知甲乙不能相遇；当甲停止时时间，此时甲的位移乙的位移此时甲乙距离仍为12m。（4）若x0=3m，若甲和乙能相遇，则带入数据t2-4t+2=0解得即甲和乙能相遇2次，分别用时0.59s和3.41s。
30．甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车的速度为，乙车的速度为，乙车在甲车的前面。当两车相距L=6m时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以a1 = 2 m/s2 的加速度刹车，6s后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为a2 = 1 m/s2。求：从两车刹车开始，
（1）甲车第一次追上乙车所用时间；
（2）两车相遇的次数（通过计算说明）；
（3）两车速度相等的时刻。
【答案】（1）2s；（2）3次；（3）4s和8s【详解】（1）设从两车刹车开始计时，甲车第一次追上乙车的时间为t1，则有解得：两个时间均小于6s，以上规律都成立．则甲第一次追上乙车时是2s。（2）当t2＝6 s时，甲车的速度为 乙车的速度为甲车的速度小于乙车的速度，但乙车做减速运动，设再经Δt甲追上乙，有解得此时乙仍在做减速运动，此解成立；综合以上分析知，甲、乙两车共相遇3次，分别是2s末、6s末、10s末。（3）第一次速度相等的时间为t3，有解得t3＝4s甲车匀速运动的速度为4 m/s，第二次速度相等的时间为t4，有解得t4＝8s故两车速度相等的时间为4s和8s。【点睛】可画出两车的运动情境图，通过运动情景图辅助进行分析各种运动情况，明确各情况发生的条件。
31．甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶，其v-t图像如图所示，下列对汽车运动状况的描述正确的是（ ）

A．在第10s末，乙车改变运动方向
B．在第10s末，甲、乙两车可能相距150m
C．在第20s末，甲、乙两车一定相遇
D．两车不可能相遇两次
【答案】B【详解】A．乙车在10s内朝正方向做匀减速直线运动，10s后朝正方向做匀加速直线运动，故在第10s末，乙车没有改变运动方向，故A错误；BC．题中未指明甲、乙两车出发位置的关系，故在第10s末，甲、乙两车可能相距150m，在第20s末，甲、乙两车可能相遇，也可能不相遇，故B正确，C错误；D．若开始时甲在乙后方，甲先超过乙一次，然后乙速度逐渐增大，再超过甲一次，故两车可能相遇两次，故D错误。故选B。