2024统编版数学七年级上册第五章一元一次方程专题8　建立一元一次方程模型解决问题【情境串联】习题课件ppt

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第五章　一元一次方程专题8　建立一元一次方程模型解决问题【情境串联】1. 【背景知识】数轴是我们学习数学的一个重要工具，利用数轴可以很好地将数与形结合.如图①，若数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB＝｜b－a｜，例如，a＝－2，b＝1，则AB＝｜1－（－2）｜＝1－（－2）＝3.【问题情境】（1）如图①，若A，B两点在数轴上之间的距离为20.①若点A表示的数是－5，则点B表示的数为 ⁠；②若点A和点B表示的数互为相反数，则点B表示的数为 ⁠；15　10　  解：设点B表示的数是x，则点A表示的数为－20＋x， 解得x＝12.所以点B表示的数是12.【综合运用】（2）如图②，A，B两点在数轴上对应的数分别为－24，16.甲、乙分别从A，B处同时出发，甲的速度为1个单位长度/秒，乙的速度为3个单位长度/秒，设运动的时间为t秒.①如果甲、乙相向运动（甲向右运动，乙向左运动），记相遇点为P，求点P表示的数.解：根据题意，得t＋3t＝16－（－24），解得t＝10，－24＋10＝－14，所以点P表示的数为－14.解：根据题意，得t＋3t＝16－（－24），解得t＝10，－24＋10＝－14，所以点P表示的数为－14.所以点P表示的数为－14.②如果甲、乙都向左运动.（i）当t为何值时，乙恰好追上甲？解：根据题意，得（3－1）t＝16－（－24），解得t＝20.所以t为20时，乙恰好追上甲.解：根据题意，得（3－1）t＝16－（－24），解得t＝20.所以t为20时，乙恰好追上甲.（ii）当t为何值时，甲、乙之间恰好相距10个单位长度？解：分两种情况：情况一，乙追上甲之前相距10个单位长度，根据题意得（3－1）t＝16－（－24）－10，解得t＝15；情况二，乙追上甲之后相距10个单位长度，根据题意得（3－1）t＝16－（－24）＋10，解得t＝25.综上所述，当t＝15或25时，甲、乙之间恰好相距10个单位长度.解：分两种情况：情况一，乙追上甲之前相距10个单位长度，根据题意得（3－1）t＝16－（－24）－10，解得t＝15；情况二，乙追上甲之后相距10个单位长度，根据题意得（3－1）t＝16－（－24）＋10，解得t＝25.综上所述，当t＝15或25时，甲、乙之间恰好相距10个单位长度.【拓展运用】（3）如图③，A，B两点在数轴上之间的距离为18，点A表示的数为－6，点Q是数轴上的一点，若点Q到点A的距离是点Q到点B距离的3倍，求点Q表示的数.解：由题意可知点B表示的数为12，设点Q表示的数为m.当点Q位于点A和点B之间时，m－（－6）＝3（12－m），解得m＝7.5.当点Q位于点B右边时，m－（－6）＝3（m－12），解得m＝21.所以点Q表示的数为7.5或21.解：由题意可知点B表示的数为12，设点Q表示的数为m.当点Q位于点A和点B之间时，m－（－6）＝3（12－m），解得m＝7.5.当点Q位于点B右边时，m－（－6）＝3（m－12），解得m＝21.所以点Q表示的数为7.5或21.2. 根据下列素材，探究完成任务：素材1：某网站上A家店铺对某种小礼品按4元/件出售，双十一期间，该种小礼品均按八折销售.素材2：双十一期间，该网站上B家店铺对素材1中的同种小礼品按购买量分阶梯定价，如表：问题1：（1）①双十一期间，某单位在A家店铺购买该种小礼品花费160元，则该单位购买多少件礼品？（用一元一次方程求解）解：设该单位购买x件礼品，根据题意，得4x·0.8＝160，解：设该单位购买x件礼品，根据题意，得4x·0.8＝160，解得x＝50.答：该单位购买50件礼品.解得x＝50.答：该单位购买50件礼品.②双十一期间，某单位在B家店铺购买350件，则花费多少元？解：3.5×120＋3.2×（300－120）＋3.0×（350－300）＝1146（元）.答：花费1146元.解：3.5×120＋3.2×（300－120）＋3.0×（350－300）＝1146（元）.答：花费1146元.问题2：（2）双十一期间，若小明在B家店铺购买这种小礼品共花740元，求小明购买这种礼品的件数.解：设小明购买这种礼品x件.120×3.5＝420（元），420＋3.2（300－120）＝996（元）.由420＜740＜996.可知120＜x＜300.根据题意，得120×3.5＋3.2（x－120）＝740.解得x＝220.答：小明购买这种礼品220件.解：设小明购买这种礼品x件.120×3.5＝420（元），420＋3.2（300－120）＝996（元）.由420＜740＜996.可知120＜x＜300.根据题意，得120×3.5＋3.2（x－120）＝740.解得x＝220.答：小明购买这种礼品220件.问题3：（3）双十一期间，若在该网站上A，B两家店铺购买这种小礼品同等划算，则需要购买多少件礼品？解：设购买x件礼品时同等划算，根据题意，当0＜x≤120时，4×0.8x＜3.5x，A家优于B家.当120＜x≤300时，A家每件3.2元，而B家前120件每件3.5元，后180件每件3.2元，则A家优于B家.当x≥300时，根据题意，得4×0.8x＝3.5×120＋3.2×180＋3（x－300），解得x＝480.答：当购买480件礼品时，A，B两家同等划算.解：设购买x件礼品时同等划算，根据题意，当0＜x≤120时，4×0.8x＜3.5x，A家优于B家.当120＜x≤300时，A家每件3.2元，而B家前120件每件3.5元，后180件每件3.2元，则A家优于B家.当x≥300时，根据题意，得4×0.8x＝3.5×120＋3.2×180＋3（x－300），解得x＝480.答：当购买480件礼品时，A，B两家同等划算.问题4：（4）双十一期间，小王和小李各自单独在B家店铺购买这种小礼品，他们一共购买了400件，其中小李的购买数量多于280件，他们一共花费1349元，请问小王和小李各购买这种小礼品多少件？解：设小李购买x件礼品，则小王购买（400－x）件礼品.解：设小李购买x件礼品，则小王购买（400－x）件礼品.①当280＜x＜300时，120×3.5＋3.2（x－120）＋3.5（400－x）＝1349.解得x＝290.所以400－x＝110，符合题意.①当280＜x＜300时，120×3.5＋3.2（x－120）＋3.5（400－x）＝1349.解得x＝290.所以400－x＝110，符合题意.②当x＞300时，120×3.5＋3.2（300－120）＋3（x－300）＋3.5（400－x）＝1349.解得x＝294，不符合题意.综上所述，小李购买这种礼品290件，小王购买这种礼品110件.②当x＞300时，120×3.5＋3.2（300－120）＋3（x－300）＋3.5（400－x）＝1349.解得x＝294，不符合题意.综上所述，小李购买这种礼品290件，小王购买这种礼品110件.