2025安徽省鼎尖教育高一上学期11月期中考试数学（A卷）含解析

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注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区,
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整、笔迹清晰,
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效,
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑,
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀,
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,
1. 设全集，集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 命题，的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 下列函数为奇函数的是（ ）
A. B. C. D.
4. 若函数的定义域为，则的定义域为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C D.
6. 已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C D.
7. 已知函数的定义域为，是偶函数，当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知定义域为的增函数满足，且，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分,在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分,
9. 设集合，.若是的充分不必要条件，则实数的值可以为（ ）
A. B. C. D.
10. 由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割.则下列结论正确的是（ ）
A. 若，，则是一个戴德金分割
B. 若，，则是一个戴德金分割
C. 若中有最大元素，中没有最小元素，则可能是一个戴德金分割
D. 若中没有最大元素，中没有最小元素，则可能是一个戴德金分割
11. 已知表示不超过的最大整数，例如，，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 若，则或或
C. ，，
D. 不等式的解集为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分,
12. 若关于的不等式的解集是，则_________.
13. 已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围为________.
14. 已知实数，命题，为真命题，则的最小值为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,
15. （1）求值：；
（2）已知，求的值.
16. 为提高人们的身体素质，某工厂更新技术开发研制了一款新型智能按摩椅，通过调研知，往年每年每生产千台智能按摩椅，获利千元，且更新技术后需要另外投入费用千元，且每千台按摩椅比之前多盈利2千元，生产的按摩椅供不应求，均能售完.
（1）求更新技术后的利润（千元）关于年产量（千台）的函数解析式；
（2）更新技术后，当年产量为多少千台时，工厂所获利润最大？并求出最大利润.
17. 已知幂函数是非奇非偶函数.
（1）求函数的解析式；
（2）已知是定义在上的奇函数，当时，.
（ⅰ）求函数的解析式；
（ⅱ）若函数在区间上单调递增，求实数取值范围.
18. 已知定义在上函数，且有，.
（1）求函数的解析式并判断其奇偶性；
（2）解不等式；
（3）设函数，若，，使得，求实数m取值范围.
19. 已知函数和的定义域分别为和，若对任意的，都存在n个不同的实数，使得（其中，），则称为的“n重覆盖函数”.
（1）（ⅰ）判断是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由；
（ⅱ）设是的“n重覆盖函数”，求n的值；
（2）若为的“2重覆盖函数”，求实数a的取值范围.