浙江省台州市2025届高三上学期11月一模数学试题（Word版附答案）

这是一份浙江省台州市2025届高三上学期11月一模数学试题（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了11，6B．5C．1D．14等内容，欢迎下载使用。
命题：叶挺（三门县教师发展中心）闫大贵（温岭中学）
审题：邬仁勇（玉环中学）
本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．
选择题部分（共58分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知，则的值为（ ）
A． B．C．D．
2．椭圆与椭圆的（ ）
A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等
3．若复数是方程的一个虚根，则=（ ）
A．2B．2C． D．
4．已知集合，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知变量与的成对样本数据具有线性相关关系，由一元线性回归模型根据最小二乘法，计算得经验回归方程为，若，，则（ ）
A．6.6B．5C．1D．14
6．已知是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）
A．3B．2C．2D．3
7．已知球的半径为3，是球表面上的定点，是球表面上的动点，且满足，则线段轨迹的面积为（ ）
A．B．C．D．
8．台州某校为阳光体育设计了一种课间活动，四位同学（两男两女）随机地站到44的方格场地中（每人站一格，每格至多一人），则两个男生既不同行也不同列，同时两个女生也既不同行也不同列的概率是（ ）A．B．C．D．
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列选项正确的是（ ）
A．若随机变量，则
B．若随机变量，则
C．若随机变量服从0—1分布，且，则
D．若机变量满足，则
10．已知函数，且，则下列选项正确的是（ ）
A．的最小正周期为B．的图象关于直线对称
C．D．在[0，]上有两个不同的零点
11．已知棱长为3的正四面体，则下列选项正确的是（ ）
A．当时，B．当时，
C．当时，的最大值为D．当时，则的最大值为
非选择题部分（共92分）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”
的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设从上到下各层球的个数构成一个数列，则 ▲ ．
13．若在上单调递减，则实数的最大值为 ▲ ．
14．已知圆，其中，若圆上仅有一个点到直线的距离为1，则的值为 ▲ ；圆的半径取值可能为 ▲ （请写出一个可能的半径取值）．
四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知△的内角所对的边分别为，且．
（1）求角；
（2）若△的面积为，为的中点，求长度的最小值．
16．（15分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，．
（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
17．（15分）已知函数．
（1）求函数的单调递减区间；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．
18．（17分）已知抛物线的焦点为，准线为，双曲线的左焦点为T．
（1）求的方程和双曲线的渐近线方程；
（2）设为抛物线和双曲线的一个公共点，求证：直线与抛物线相切；
（3）设为上的动点，且直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，直线与抛物线交于不同的两点，判断是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
19．（17分）对于无穷数列和如下的两条性质：
：存在实数，使得且，都有；
：任意且，都存在，使得．
（1）若，判断数列是否满足性质，并说明理由；
（2）若，且数列满足任意，则称为数列的一个子数列．设数列同时满足性质和性质．
①若，求的取值范围；
②求证：存在的子数列为等差数列．
台州市2025届高三第一次教学质量评估试题
数学参考答案 2024.11
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12．5513． 14．，均可
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）解：（1）已知，由正弦定理得，
，因为，所以，
整理得，即，
又因为，所以．
（2）已知，由（1）知，得，
因为，
当时取到等号，所以的最小值为．
16．（15分）解：（1）不妨设正方形边长为2，则，
由，得，再由，得平面，
因为平面，所以平面平面．
（2）取中点，连结，则平面，
以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示，
则，
设平面的法向量为，则取，
记与平面所成角为，则．
17．解：（1）的定义域为，，
令，解得，
由，解得，
所以函数的单调递减区间是．
（2）记，
，
因为，所以，得，
令，解得或，
当时，，在上恒成立，因此，在上单调递减，
得，即对任意恒成立．
当时，对任意，，因此，在上单调递增，
当时，，不满足题意．综上，．
18．（17分）解（1）准线的方程为，双曲线的渐近线方程为．
（2）联立方程组
消去得，解得（舍负），由对称性，不妨取，
又由，求得直线的方程为，
联立方程组消去得，
因为，所以直线与抛物线相切．
（3）因为，得准线为线段的中垂线，则直线与直线的倾斜角互补，即，
设，由条件知，
联立方程组消去得，
则，
联立方程组消去得，
则，
所以，
故为定值．
19．（17分）解：数列满足性质．且，
因为，所以，又因为，所以，
因此，存在，使得且，都有，故满足性质．
注：取之间的任意实数都可以．
（2）①因为数列满足性质，所以是单调递增数列，
又因为数列满足性质，所以存在，使得．
而，因此，，
由，得，
由，得，故的取值范围是[3，5）．
②由数列满足性质，可知单调递增，设，
令，由性质，存在，使得，
同理，存在，使得，…
以此类推，当时，存在，使得，
由数列单调递增，可知．
记，则，
因为，所以数列是等差数列，
故存在的子数列为等差数列，得证．1
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D
D
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C
B
C
D
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ABD
BC
ACD