湖北省荆州市沙市第一中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试卷（Word版附解析）

展开

这是一份湖北省荆州市沙市第一中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试卷（Word版附解析），文件包含湖北省荆州市沙市第一中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题Word版含解析docx、湖北省荆州市沙市第一中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页，欢迎下载使用。
命题人：邓芳芳审题人：张强
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线的倾斜角为（）
A. B. C. D.
2. 在空间直角坐标系中，已知点，则线段的中点坐标是（）
A B. C. D.
3. 李华家养了白、灰、黑三种颜色的小兔各1只，从兔窝中每次摸取1只，有放回地摸取3次，则3次摸取的颜色不全相同的概率为（）
A. B. C. D.
4. 已知直线的方程为，则过点且与垂直的直线方程为（）
A. B.
C. D.
5. 空间四边形OABC中，，，，点M，N分别为OA，BC中点，则等于（）
A. B.
C. D.
6. 已知点，点在直线上，则的最小值是（）
A. B. C. D.
7. 已知圆C的圆心在直线上，并且圆 C经过圆与圆的交点，则圆C的圆心是（）
A. B. C. D.
8. 如图，在棱长为2的正方体中，点为BC的中点，点在线段上，则面积的最小值为（）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 事件A，B的概率分别为：，，则（）
A. 若A，B为互斥事件，
B.
C. 若A，B相互独立，
D. 若，则A，B相互独立
10. 已知实数，满足方程，则下列说法不正确的是（）
A. 的最大值为B. 的最大值为
C. 的最大值为D. 的最大值为
11 已知空间四面体OABC，则（）
A. 当，则点P在平面ABC内
B. 若该四面体的棱长都为a，则异面直线OA，BC间的距离为
C. 若M为AB中点，则直线OC上存在点N，使得
D. 若，，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，，则__________.
13. 从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为____________．
14. 过直线上任意一点作圆：的两条切线，则切点分别是，则面积的最大值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知点是平行四边形所在平面外一点，如果，，.（1）求证：是平面法向量；
（2）求平行四边形的面积.
16. 已知点、、，点是线段的中点，，垂足为.
（1）求直线的方程；
（2）求点坐标；
（3）求面积.
17. 某市为传播中华文化，举办中华文化知识选拔大赛. 决赛阶段进行线上答题. 题型分为选择题和填空题两种，每次答题相互独立. 选择题答对得5分，否则得0分；填空题答对得4分，否则得0分，将得分逐题累加.
（1）若小明直接做3道选择题，他做对这3道选择题的概率依次为45，，23. 求他得分不低于10分的概率；
（2）规定每人最多答3题，若得分高于7分，则通过决赛，立即停止答题，否则继续答题，直到答完3题为止. 已知小红做对每道选择题的概率均为，做对每道填空题的概率均为. 小红依次做一道选择题两道填空题，求小红通过考试的概率.
18. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，边长是，侧棱底面，，是的中点，作交于点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求平面与平面的夹角的大小.
19. 已知圆内有一点，倾斜角为的直线过点且与圆交于两点.
（1）当时，求AB的长；
（2）是否存在弦AB被点三等分？若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由；
（3）记圆与轴的正半轴交点为，直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值.并计算出定值.