浙江省杭州滨和中学2024-2025学年上学期期中教学质量检测 八年级数学试题

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考生须知：
本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟。
答题时，应该在答题卷上写明校名，姓名和准考证号。
所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
考试结束后，上交答题卷。
一．选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．亚运会会徽图案中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知三角形两边的长分别是2和5，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．a+5＞b+5B．3a＞3bC．1﹣5a＜1﹣5bD．
4．下列命题中，假命题是（ ）
A．等腰三角形是轴对称图形B．对顶角相等
C．若a2＝b2，则a＝b D．如果直线a∥c，b∥c，那么直线a∥b
5．如果△ABC的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c，那么下列条件中，不能判断△ABC是直
角三角形的是（ ）
A．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 B．a＝6，b＝10，c＝12
C．a=，b=，c= D．∠A＝15°，∠B＝75°
（第6题图）
6．如图，把三角形纸片ABC折叠，使得点B，点C都与点A重合，折痕分别为DE，MN，若∠BAC＝110°，则∠DAM的度数为（ ）
A．40° B．60° C．70° D．80°
7．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（ ）
（第8题图）
A．m＜2 B．m≥2 C．m≤1 D．m＞1
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，△ABC面积为10，则BM+MD长度的最小值为（ ）
A．B．3C．4D．5
（第9题图）
9．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB的中点，点D在BC上，且AD＝BD，AD，CE相交于点F，若∠B＝20°，则∠DFE等于（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
（第10题图）
10．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝10．分别以AB，AC，BC为边在AB的同侧作正方形ABEF，ACPQ，BDMC，四块阴影部分的面积分别为S1，S2，S3，S4．则S1+S2+S3+S4等于（ ）
A．64B．60C．56D．52
（第13题图）
二．填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．“内错角相等，两直线平行”的逆命题是 ．
12．等腰三角形一边长等于4，另一边长等于9，它的第三边长是 ．
（第14题图）
13．如图所示，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A的度数为 ．
14．如图，在3×3的正方形网格中，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于 ．
15． 已知关于x的不等式a﹣4x≤0有且只有3个负整数解，则a的取值范围是 ．
（第16题图）
16．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点O是AC的中点，点D在射线BO上，连结OE，EC，则∠ACE＝ ° ；若AB＝1，则OE的最小值＝________．

三．解答题（本大题有8小题，共72分）
17．（6分）解不等式
（1）2（5x+3）≤x﹣3（1﹣2x）； （2）.
（第18题图）
18.（6分）如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．
（1）求证：△ABF≌△DCE；
（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．
19.（8分）（第19题图）
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°.
（1）尺规作图：作线段AC的垂直平分线交AB于D，交AC于E；
（2）连结CD，求证：CD平分∠ACB．
（第20题图）
20.（8分）如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F， 且BC=CD.
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）若AB=15，AD=7，求BE长.

21．（10分）如图，等腰△ABC，AB＝AC，D是边AB上一点（不与点A，B重合），E是线段CD延长线上一点，∠BEC＝∠BAC．
（1）说明∠EBA＝∠DCA的理由；
（第21题图）
（2）小华在研究这个问题时，提出了一个新的猜想：点D在运动的过程中（不与点A，B重合），∠AEC与∠ABC是否会相等？小丽思考片刻后，提出了自己的想法：可以在线段CE上取一点H，使得CH＝BE，连结AH，然后通过学过的知识就能得到∠AEC与∠ABC相等．你能否根据小丽同学的想法，说明∠AEC＝∠ABC的理由．
22．（10分）某造纸厂为了保护环境，准备购买A，B两种型号的污水处理设备共6台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台，B型3台需54万元，购买A型4台，B型2台需68万元．
（1）求出A型，B型污水处理设备的单价；
（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水180吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1150吨，问共有几种购买方案？请你为该企业设计一种最省钱的购买方案并求此时的购买费用．
23．（12分）
24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，P为AC上一点，连结BP，将△ABP沿BP折叠，点A的对应点为A’，连接A’C，AA’，BC与A’P交于点D，AA’与BP交于点E，且AP=BP.
（1）求证：BP=PC；
（2）若∠ACB=30°，探究AC与AA’的数量关系，并说明理由；
（3）若AC=6，AB=2，求AA’的长.


（第24题图） （第24题备用图）


如何确定箭头形标识牌
素材1
某科技公司计划开设高峰论坛，如图1是该论坛的标识牌，图2为其平面设计图．该标识牌是轴对称图形，由长方形EFHD和三角形ABC组成，且点B，F，E，C四点共线.滨滨测量了点A到DH的距离为2.7米，DH＝0.8米，DE＝1.5米．
图1
素材2
因考虑牢固耐用，滨滨打算选用甲、乙两种材料分别制作长方形与三角形（两种图形无缝隙拼接），且甲材料的单价为每平方米85元，乙材料的单价为每平方米100元．
问题解决
任务1
滨滨说：“如果我设计的方案中CB长与C，D两点间的距离相等，那么最高点B到地面的距离就是线段DE长”，他的说法对吗？请判断并说明理由．
任务2
滨滨发现他设计的方案中，制作广告牌的总费用不超过180元，请你确定CE长度的最大值．