2024-2025学年北师大版九年级数学上册期末检测卷（一）

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2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】10
12.【答案】3 3
13.【答案】14
14.【答案】8
15.【答案】258或207
16.【答案】解：(1)x2−x−6=0，
(x−3)(x+2)=0，
∴x−3=0或x+2=0，
∴x1=3，x2=−2；
(2)2x(x−1)=1−x，
2x(x−1)+(x−1)=0，
(x−1)(2x+1)=0，
∴x−1=0或2x+1=0，
∴x1=1，x2=−12；
17.【答案】解：(1) 2(2cs45°−sin60°)+ 244
= 2(2× 22− 32)+2 64
=2− 62+ 62
=2；
(2)sin60°⋅cs60°−tan30°tan60°+sin245°+cs245°．
= 32×12− 33× 3+( 22)2+( 22)2
= 34−1+12+12
= 34．
18.【答案】解：(1)本次共调查学生13÷26%=50(名)；
(2)扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为360°×1550=108°，
C等级人数为50−(4+13+15)=18(名)，
补全图形如下：

(3)画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中恰好同时选中甲、乙的结果数为2，
所以恰好同时选中甲、乙的概率212=16．
19.【答案】(1)证明：∵CE//BD，EB//AC，
∴四边形OBEC为平行四边形．
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠BOC=90∘，
∴四边形OBEC为矩形；
(2)10．
20.【答案】解：如图，过点D作DF⊥AB，垂足为F，
∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴四边形BCDF是矩形，
∴BC=DF，CD=BF，
设AB=x米，
在Rt△ABE中，∠AEB=∠BAE=45°，
∴BE=AB=x，
在Rt△ADF中，
∠ADF=30°，AF=AB−BF=x−3，
∴DF=AFtan30∘= 3(x−3)，
∵DF=BC=BE+EC，
∴ 3(x−3)=x+15，
解得x=12+9 3，
答：塔AB的高度(12+9 3)米．
21.【答案】解：(1)把点B的坐标为(m,−5)代入直线AB:y1=x−3中，
得−5=m−3，即m=−2，
故B(−2,−5)，
把B(−2,−5)代入反比例函数y2=kx，
得k=−2×(−5)=10，
则反比例函数的解析式为y2=10x;
(2)x<−2或0(3)由y1=x−3y2=10x当y1=y2时，
得x−3=10x，
解得x1=5，x2=−2，
当x=5时y=2，当x=−2时y=−5，
由图象可得A(5,2)，B(−2,−5)，
在y1=x−3中，当y1=0时，0=x−3，
解得x=3，
故C(3,0)，
那么S△AOC=12×3×2=3，
因为点P为反比例函数y2=10x图象上任意一点，
所以设点P的坐标为(n,10n)，
因为S△POC=2S△AOC=2×3=6，且S△POC=12×3×|10n|=6，
所以|10n|=4，
解得n=52或−52，
把n=52代入y2=10x中，得y=4，则P(52,4);
把n=−52代入y2=10x中，得y=−4，则P(−52,−4);
综上，点P的坐标为(52,4)或(−52,−4)．

22.【答案】解：(1)设购进A款钥匙扣x件，B款钥匙扣y件，
依题意得：x+y=3030x+25y=860，
解得：x=22y=8．
答：购进A款钥匙扣22件，B款钥匙扣8件．
(2)设购进m件A款钥匙扣，则购进(60−m)件B款钥匙扣，
依题意得：30m+25(60−m)≤1700，
解得：m≤40．
设再次购进的A、B两款冰墩墩钥匙扣全部售出后获得的总利润为w元，
则w=(42−30)m+(35−25)(60−m)=2m+600．
∵2>0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=40时，w取得最大值，最大值=2×40+600=680，此时60−m=60−40=20．
答：当购进40件A款钥匙扣，20件B款钥匙扣时，才能获得最大销售利润，最大销售利润是680元．
(3)设B款钥匙扣的售价定为a元，则每件的销售利润为(a−25)元，平均每天可售出4+2(35−a)=(74−2a)件，
依题意得：(a−25)(74−2a)=54，
整理得：a2−62a+952=0，
解得：a1=28，a2=34．
答：将销售价定为每件28元或34元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为54元．
23.【答案】(1)证明：∵△ABC∽△ADE，
∴ABAD=ACAE，∠BAC=∠EAD，
∴∠BAC−∠CAD=∠EAD−∠CAD，即∠DAB=∠EAC，
又∵ABAD=ACAE，即ABAC=ADAE，
∴△DAB∽△EAC，
∴ABAC=BDCE；
(2)解：如图2所示，

∵△ABC∽△AEF，
∴∠C=∠AFE，ACAB=AFAE，∠BAC=∠EAF，
∴∠EAF−∠BAF=∠BAC−∠BAF，即∠EAB=∠FAC，
∴△ABE∽△ACF，
∴ACAB=FCEB，∠C=∠ABE，
∴∠AFE=∠ABE，
又∵∠AMF=∠EMB，
∴△AMF∽△EMB，
∴MFMB=AFEB=AFFC⋅FCEB=AFFC⋅ACAB=mtan∠C，
又∵sin∠C= 55，
∴设AB=x，则BC= 5x，
∴AC= BC2−AB2=2x，
∴tan∠C=12，
∴MFMB=2m；
(3)解：如图，过点A作AD的垂线，与DE的延长线交于点G，AH⊥BC，垂足为H，

∵∠B=∠EDA，∠BAC=∠DAG，
∴△ABC∽△ADG，
∴∠C=∠G，ADAG=ABAC=512，
又∵AD=6013 2，
∴AG=14413 2，
由题意可知，BC=13，
∵AH⊥BC，
∴∠AHB=∠CAB=90°
∵∠B=∠B，
∴△AHB∽△CAB，
∴AHCA=ABCB，
∴AH=AB⋅CACB=6013，由勾股定理得：DH=6013，BH=2513，
∴CD=BC−CD−BH=8413，
∵∠C=∠G，∠CED=∠GEA，
∴△CDE∽△GAE，
∴DEAE=CDAG=7 224．