重庆市清华中学教育集团2024—2025学年上学期七年级期中数学试卷

这是一份重庆市清华中学教育集团2024—2025学年上学期七年级期中数学试卷，共20页。

A．﹣7B．7C．﹣D．
2．（4分）在下列选项中，具有相反意义的量是（ ）
A．向东走3千米与向北走3千米
B．身高增长2厘米，体重减少3千克
C．运进100千克与运出180千克
D．气温上升3℃与上升7℃
3．（4分）用代数式表示“x的2倍与y的平方的和”是（ ）
A．（2x+y）2B．2x+y2C．2x2+y2D．x（2+y）2
4．（4分）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（﹣3）和3B．+（﹣5）和﹣[﹣（﹣5）]
C．和﹣3D．﹣（﹣7）和﹣|﹣7|
5．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4B．4a﹣3a＝1
C．3a2b﹣4ba2＝﹣a2bD．3a2+2a3＝5a5
6．（4分）下列说法错误的是（ ）
A．0，﹣都是单项式
B．多项式2x3﹣3x+1是三次三项式
C．单项式a3b2的次数是5
D．的系数是
7．（4分）将一些完全相同的“●”按如图所示的规律摆放，第1个图形有6个“●”，第2个图形有10个“●”，第3个图形有14个“●”，……按此规律，则第9个图形中共有“●”的个数是（ ）
A．36B．38C．40D．42
8．（4分）下列说法正确的个数有（ ）
①正有理数和负有理数统称为有理数；
②把3.14164精确到百分位，取得的近似数是3.14；
③三角形的面积一定，它的底边与底边上的高成反比例；
④代数式的意义是a与b的倒数的和．
A．1B．2C．3D．4
9．（4分）在人工智能领域，二进制可以实现更强大的智能计算．现用二进制记数法来表示正整数，例如：3＝2+1＝1×21+1，记作，记作12＝（1100）2，则（1010011）2表示正整数为（ ）
A．51B．82C．83D．156
10．（4分）规定f（x）＝|x﹣2|，g（y）＝|y+1|．如：f（﹣5）＝|﹣5﹣2|，g（﹣6）＝|﹣6+1|．下列结论中：①若f（x）+g（y）＝0，则yx＝﹣1；②若﹣1＜x＜2，则f（x）﹣g（x）＝﹣2x+3；③当x＝2时，5﹣f（x）有最大值5；④式子f（x﹣1）+g（x+1）的最小值是5，以上结论正确的个数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共8个小题，每题各4分，共32分）请将正确答案书写在答题卡对应位置上。
11．（4分）2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹．据分析，此次发射的导弹射程高达12000000米，12000000用科学记数法表示为 ．
12．（4分）比较大小：﹣3.14 ﹣π，﹣|﹣2| 0．
13．（4分）若单项式a2mbn﹣1与﹣a4bm+3是同类项，则n＝ ．
14．（4分）已知x2﹣3x＝12，则代数式3x2﹣9x+5的值是 ．
15．（4分）对于有理数x、y，若满足|x﹣3|+（y﹣2）2＝0，则式子xy＝ ．
16．（4分）现定义一种新运算：a⊗b＝ab+a﹣b，如1⊗3＝1×3+1﹣3＝1．则（﹣2）⊗6的值为 ．
17．（4分）已知有理数a、b、c在数轴上对应点如图所示．化简：|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c+a|＝ ．
18．（4分）如图，有一根小棍MN，MN（M在N的左边）在数轴上移动，数轴上A、B两点之间的距离AB＝20，当N移动到与A、B其中一个端点重合时，点M所对应的数为8，当N移动到线段AB的中点时，点M所对应的数为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，20题12分，21题8分，其余每题各10分，共78分）解答时给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
19．（8分）如图，在数轴上分别表示出下列各数，并将这些数用“＜”连接起来．
2，﹣1.5，300%，，．
20．（12分）计算：
（1）﹣32﹣（+11）+（﹣9）﹣（﹣16）；
（2）；
（3）﹣12024×2﹣（﹣2）4+4+|﹣3|；
（4）．
21．（8分）合并下列各式中的同类项：
（1）3x3﹣3x2﹣y2+5y+x2﹣5y+y2；
（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）．
22．（10分）已知|a|＝7，|b|＝5．
（1）若ab＜0，求a+b的值；
（2）若|b﹣a|＝a﹣b，求ab的值．
23．（10分）滴滴快车司机小张某天下午运营时是从轨道龙头寺公园站出发，沿着东西走向的新溉大道进行．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午所接送的八位乘客行车里程（单位：km）如下：
﹣3，+6，﹣11，﹣9，﹣5，+13，+9，﹣6．
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小张离轨道龙头寺公园距离多远？
（2）将第几位乘客送到目的地时，小张距离轨道龙头寺公园站最远？
（3）若小张驾驶的新能源汽车每千米消耗天然气0.3升，天然气的单价为每升5元，则小张这天下午的花费共需多少元？
24．（10分）小明计划三天看完一本书，于是预计第一天看x页，第二天看的页数比第一天看的页数多50页，第三天看的页数比第二天看的页数的还少5页．
（1）用含x的式子表示这本书的页数；
（2）若x＝100，则这本书共有多少页？
25．（10分）如图，对边长为1的正方形进行如下多次分割，请根据图片回答下列问题：
（1）第4次分割后，空白部分的面积为 ，阴影部分的面积为 ．
（2）根据第n次分割后空白部分与阴影部分的面积关系，计算（最后结果用含n的代数式表示）
26．（10分）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，图中，点A表示的数为﹣8，点B表示的数为6，点C表示的数为12，我们称点A和点C在数轴上相距20个长度单位，动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着折线数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒，则：
（1）动点P从点A运动至点O需要 秒，从点O运动至点B需要 秒，从点B运动至点C需要 秒．
（2）若P，Q两点在点M处相遇，则点M在折线数轴上所表示的数是多少？
（3）请直接写出当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．
2024-2025学年重庆市清华中学教育集团七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题只有一个正确选项，本大题共10个小题，每题各4分，共40分）请将正确选项在答题卡上对应位置涂黑。
1．（4分）﹣7的绝对值是（ ）
A．﹣7B．7C．﹣D．
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
【解答】解：|﹣7|＝7，
故选：B．
【点评】本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．
2．（4分）在下列选项中，具有相反意义的量是（ ）
A．向东走3千米与向北走3千米
B．身高增长2厘米，体重减少3千克
C．运进100千克与运出180千克
D．气温上升3℃与上升7℃
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：A．向东走3千米与向北走3千米不具有相反意义的量，选项不符合题意；
B．身高增长2厘米，体重减少3千克不具有相反意义的量，选项不符合题意；
C．运进100千克与运出180千克具有相反意义的量，选项符合题意；
D．气温上升3℃与上升7℃不具有相反意义的量，选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了正数和负数，掌握“正”和“负”的相对性，是一对具有相反意义的量是关键．
3．（4分）用代数式表示“x的2倍与y的平方的和”是（ ）
A．（2x+y）2B．2x+y2C．2x2+y2D．x（2+y）2
【分析】先表示出x的2倍为2x，然后y的平方为y2，最后相加即可．
【解答】解：“x的2倍与y的平方的和”是2x+y2．
故选：B．
【点评】本题考查了列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．列代数式时，要注意语句中的关键字，读懂题意，找到所求的量的表示方法．列代数式五点注意：①仔细辨别词义．②分清数量关系．③注意运算顺序．④规范书写格式．⑤正确进行代换．
4．（4分）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（﹣3）和3B．+（﹣5）和﹣[﹣（﹣5）]
C．和﹣3D．﹣（﹣7）和﹣|﹣7|
【分析】根据绝对值的含义和求法，以及相反数的含义以及求法，逐一判断出互为相反数的是哪组数即可．
【解答】解：∵﹣（﹣3）＝3，
∴﹣（﹣3）和3相等，不互为相反数，
∴选项A不正确；
∵+（﹣5）＝﹣5，﹣[﹣（﹣5）]＝﹣5，
∴+（﹣5）＝﹣5和﹣[﹣（﹣5）]相等，不互为相反数，
∴选项B不正确；
∵和﹣互为相反数，和﹣3不互为相反数，
∴选项C不正确；
∵﹣（﹣7）＝7，﹣|﹣7|＝﹣7，
∴﹣（﹣7）和﹣|﹣7|互为相反数，
∴选项D正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．
5．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4B．4a﹣3a＝1
C．3a2b﹣4ba2＝﹣a2bD．3a2+2a3＝5a5
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，计算各选项，然后对比结果即可得出答案．
【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故本选项错误，不符合题意；
B、4a﹣3a＝a，故本选项错误，不符合题意；
C、3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，故本选项正确，符合题意；
D、3a2与2a3不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点评】此题考查了合并同类项的知识，关键是掌握同类项的定义：同类项含有相同的字母且相同字母的指数相同，另外要掌握合并同类项的法则．
6．（4分）下列说法错误的是（ ）
A．0，﹣都是单项式
B．多项式2x3﹣3x+1是三次三项式
C．单项式a3b2的次数是5
D．的系数是
【分析】根据单项式，单项式的次数，单项式的系数以及单项式的概念解答即可．
【解答】解：A、﹣不是单项式，属于分式，说法错误，故本选项符合题意；
B、多项式2x3﹣3x+1是三次三项式，说法正确，故本选项不符合题意；
C、单项式a3b2的次数是5，说法正确，故本选项不符合题意；
D、的系数是，说法正确，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点评】此题主要考查了单项式与多项式，正确把握相关定义是解题关键．
7．（4分）将一些完全相同的“●”按如图所示的规律摆放，第1个图形有6个“●”，第2个图形有10个“●”，第3个图形有14个“●”，……按此规律，则第9个图形中共有“●”的个数是（ ）
A．36B．38C．40D．42
【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律，然后按规律求解即可．
【解答】解：第一个图形有2+4×1＝6个“●”，
第二个图形有2+4×2＝10个“●”，
第三个图形有2+4×3＝14个“●”，…，
则第n个图形有（2+4n）个“●”，
当n＝9时，2+4×9＝38个“●”，
故选：B．
【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够找到图形的变化规律，然后求解．
8．（4分）下列说法正确的个数有（ ）
①正有理数和负有理数统称为有理数；
②把3.14164精确到百分位，取得的近似数是3.14；
③三角形的面积一定，它的底边与底边上的高成反比例；
④代数式的意义是a与b的倒数的和．
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据有理数的分类，近似数，反比例关系，写代数式，逐一判断各说法，即可得到结果．
【解答】解：①正有理数，0和负有理数统称为有理数，原说法错误，故该选项不符合题意；
②把3.14164精确到百分位，取得的近似数是3.14，该说法正确，故该选项符合题意；
③三角形的面积一定，它的底边与底边上的高成反比例，该说法正确，故该选项符合题意；
④代数式的意义是a与b的和的倒数，原说法错误，故该选项不符合题意．
∴正确的有2个，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的分类，近似数，反比例关系，代数式，熟练掌握相关知识，并加以应用是解题的关键．
9．（4分）在人工智能领域，二进制可以实现更强大的智能计算．现用二进制记数法来表示正整数，例如：3＝2+1＝1×21+1，记作，记作12＝（1100）2，则（1010011）2表示正整数为（ ）
A．51B．82C．83D．156
【分析】根据题意列式计算即可．
【解答】解：原式＝1×26+0×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1
＝64+0+16+0+0+2+1
＝83，
故选：C．
【点评】本题考查有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
10．（4分）规定f（x）＝|x﹣2|，g（y）＝|y+1|．如：f（﹣5）＝|﹣5﹣2|，g（﹣6）＝|﹣6+1|．下列结论中：①若f（x）+g（y）＝0，则yx＝﹣1；②若﹣1＜x＜2，则f（x）﹣g（x）＝﹣2x+3；③当x＝2时，5﹣f（x）有最大值5；④式子f（x﹣1）+g（x+1）的最小值是5，以上结论正确的个数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据“新定义”运算的意义，利用绝对值的性质逐项进行判断即可．
【解答】解：①若f（x）+g（y）＝0，即|x﹣2|+|y+1|＝0，即x＝2，y＝﹣1，当x＝2，y＝﹣1时，则yx＝（﹣1）2＝1，因此①不正确；
②由于f（x）﹣g（x）＝﹣2x+3，即|x﹣2|+|x+1|＝﹣2x+3，而﹣1＜x＜2，因此2﹣x+x+1＝3，所以②不正确；
③当x＝2时，5﹣f（x）＝5﹣|x﹣2|，而|x﹣2|≥0，所以5﹣|x﹣2|有最大值5，因此③正确；
④由于f（x﹣1）+g（x+1）＝|x﹣1﹣2|+|x+1+1|＝|x﹣3|+|x+2|，当﹣2≤x≤3时有最小值是5，因此④正确；
综上所述，正确的结论有③④，共2个，
故选：B．
【点评】本题考查绝对值，代数式求值以及有理数的乘方，理解“新定义”运算的意义以及绝对值的性质是正确解答的前提．
二、填空题（本大题共8个小题，每题各4分，共32分）请将正确答案书写在答题卡对应位置上。
11．（4分）2024年9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹．据分析，此次发射的导弹射程高达12000000米，12000000用科学记数法表示为 1.2×107 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：12000000＝1.2×107．
故答案为：1.2×107．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．（4分）比较大小：﹣3.14 ＞ ﹣π，﹣|﹣2| ＜ 0．
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小；根据绝对值的性质以及相反数的定义化简后，再根据负数小于0解答即可．
【解答】解：∵|﹣3.14|＝3.14，|﹣π|＝π，3.14＜π，
∴﹣3.14＞﹣π；
∵﹣|﹣2|＝﹣2，
∴﹣|﹣2|＜0．
故答案为：＞；＜．
【点评】本题考查了相反数，绝对值，有理数的大小比较等知识点，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
13．（4分）若单项式a2mbn﹣1与﹣a4bm+3是同类项，则n＝ 6 ．
【分析】根据同类项的概念求解．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】解：∵单项式a2mbn﹣1与﹣a4bm+3是同类项，
∴，
解得．
故答案为：6．
【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同．
14．（4分）已知x2﹣3x＝12，则代数式3x2﹣9x+5的值是 41 ．
【分析】对3x2﹣9x+5变形，再将x2﹣3x＝12代入求值．
【解答】解：∵x2﹣3x＝12，
∴3x2﹣9x+5＝3（x2﹣3x）+5＝3×12+5＝41．
故答案为：41．
【点评】本题主要考查代数式求值，熟练掌握代数式求值是解决本题的关键．
15．（4分）对于有理数x、y，若满足|x﹣3|+（y﹣2）2＝0，则式子xy＝ 9 ．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵|x﹣3|+（y﹣2）2＝0，
∴x﹣3＝0，y﹣2＝0，
∴x＝3，y＝2，
∴xy＝32＝9．
故答案为：9．
【点评】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．
16．（4分）现定义一种新运算：a⊗b＝ab+a﹣b，如1⊗3＝1×3+1﹣3＝1．则（﹣2）⊗6的值为 ﹣20 ．
【分析】依据新定义得出（﹣2）⊗6＝（﹣2）×6+（﹣2）﹣6，再进一步计算即可．
【解答】解：（﹣2）⊗6
＝（﹣2）×6+（﹣2）﹣6
＝﹣12﹣2﹣6
＝﹣20，
故答案为：﹣20．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
17．（4分）已知有理数a、b、c在数轴上对应点如图所示．化简：|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c+a|＝ 2b ．
【分析】根据题意可得：c＜0＜a＜b，|c|＞|a|，从而可得a﹣b＜0，b﹣c＞0，c+a＜0，然后根据绝对值的意义进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：c＜0＜a＜b，|c|＞|a|，
∴a﹣b＜0，b﹣c＞0，c+a＜0，
|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c+a|
＝b﹣a+b﹣c+c+a
＝2b，
故答案为：2b．
【点评】本题考查了整式的加减，数轴，绝对值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．（4分）如图，有一根小棍MN，MN（M在N的左边）在数轴上移动，数轴上A、B两点之间的距离AB＝20，当N移动到与A、B其中一个端点重合时，点M所对应的数为8，当N移动到线段AB的中点时，点M所对应的数为 18或﹣2 ．
【分析】根据题意，由M，N的移动方向和距离相同即可得出M所对应法数．
【解答】解：设MN的长度为m，
如图所示，当点N与点A重合时，
此时点M对应的数是8，则点N对应的数为m+8，
当点N到AB的中点时，点N此时对应的数为：m+8+10＝m+18，
则点M对应的数为：m+18﹣m＝18；
如图所示，当点N与点B重合时，
同理可得，点M对应的数为﹣2．
故答案为：18或﹣2．
【点评】本题考查了数轴上点表示的数，理解M，N的移动方向和距离相同是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，20题12分，21题8分，其余每题各10分，共78分）解答时给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
19．（8分）如图，在数轴上分别表示出下列各数，并将这些数用“＜”连接起来．
2，﹣1.5，300%，，．
【分析】将各数化简后，表示在数轴上即可，从左往右，数轴上的数依次增大，据此即可求解．
【解答】解：300%＝3，＝，＝﹣，
在数轴上表示如下：
由数轴可知：﹣1.5＜﹣|﹣|＜﹣（﹣）＜2＜300%．
【点评】此题考查了有理数的比较大小、数轴、绝对值，解题的关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置．
20．（12分）计算：
（1）﹣32﹣（+11）+（﹣9）﹣（﹣16）；
（2）；
（3）﹣12024×2﹣（﹣2）4+4+|﹣3|；
（4）．
【分析】（1）利用有理数的加减法则计算即可；
（2）利用有理数的乘除法则计算即可；
（3）先算乘方及绝对值，再算乘法，最后算加减即可；
（4）先利用乘法分配律计算括号里面的，再算括号外的乘法即可．
【解答】解：（1）原式＝（﹣32﹣11﹣9）+16
＝﹣52+16
＝﹣36；
（2）原式＝﹣×（﹣）×（﹣）
＝﹣；
（3）原式＝﹣1×2﹣16+4+3
＝﹣2﹣16+4+3
＝﹣11；
（4）原式＝[﹣（+﹣）×24]×
＝[﹣（×24+×24﹣×24）]×
＝[﹣（9+4﹣18）]×
＝（+5）×
＝×
＝．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
21．（8分）合并下列各式中的同类项：
（1）3x3﹣3x2﹣y2+5y+x2﹣5y+y2；
（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）．
【分析】（1）合并同类项，即可得到结果；
（2）先去括号，再合并同类项，可得到结果．
【解答】解：（1）3x3﹣3x2﹣y2+5y+x2﹣5y+y2
＝3x3+（﹣3x2+x2）+（﹣y2+y2）+（5y﹣5y）
＝3x3﹣2x2；
（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）
＝5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2
＝（5a2﹣8a2）+（2a+32a）﹣1﹣12
＝﹣3a2+34a﹣13．
【点评】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键．
22．（10分）已知|a|＝7，|b|＝5．
（1）若ab＜0，求a+b的值；
（2）若|b﹣a|＝a﹣b，求ab的值．
【分析】先根据题意，由|a|＝7，|b|＝5得出a＝±7，b＝±5．
（1）根据ab＜0，由有理数的乘法运算法则，可知a，b异号，得出符合条件的a，b的值，然后再代入a+b计算即可；
（2）根据绝对值的非负性质，由|b﹣a|＝a﹣b，了调查b﹣a＜0，得出符合条件的a，b的值，然后再代入ab计算即可．
【解答】解：（1）∵|a|＝7，|b|＝5，
∴a＝±7，b＝±5．
∵ab＜0，
∴a，b异号，
∴a＝7，b＝﹣5或a＝﹣7，b＝5，
当a＝7，b＝﹣5时，a+b＝7﹣5＝2，
当a＝﹣7，b＝5时，a+b＝﹣7+5＝﹣2，
综上所述，a+b的值是2或﹣2；
（2）∵|b﹣a|＝a﹣b，
∴b﹣a＜0，
∴a＝﹣7，b＝±5，
当a＝﹣7，b＝5时，ab＝﹣7×5＝﹣35，
当a＝﹣7，b＝﹣5时，ab＝﹣7×（﹣5）＝35，
综上所述，ab的值是﹣35或35．
【点评】本题考查了绝对值的非负性质，有理数的加减运算，有理数的乘法运算，掌握绝对值的非负性质，有理数的加减运算法则，有理数的乘法运算法则是解题的关键．
23．（10分）滴滴快车司机小张某天下午运营时是从轨道龙头寺公园站出发，沿着东西走向的新溉大道进行．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午所接送的八位乘客行车里程（单位：km）如下：
﹣3，+6，﹣11，﹣9，﹣5，+13，+9，﹣6．
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小张离轨道龙头寺公园距离多远？
（2）将第几位乘客送到目的地时，小张距离轨道龙头寺公园站最远？
（3）若小张驾驶的新能源汽车每千米消耗天然气0.3升，天然气的单价为每升5元，则小张这天下午的花费共需多少元？
【分析】（1）可通过求和，结合符合和绝对值判断小张离轨道龙头寺公园距离；
（2）分别计算送每一名顾客后距离起点的距离，可得出答案；
（3）消耗天然气的总量可利用所行驶路程的总和求出，路程总和即所行里程绝对值的和；并根据天然气的单价为每升5元，即可求出总车费．
【解答】解：（1）﹣3+6﹣11﹣9﹣5+13+9﹣6＝﹣7，
答：将最后一位乘客送到目的地时，小张离轨道龙头寺公园距离7km处；
（2）|﹣3|＝3，
|﹣3+6|＝3，
|﹣3+6﹣11|＝8，
|﹣3+6﹣11﹣9|＝17，
|﹣3+6﹣11﹣9﹣5|＝22，
|﹣3+6﹣11﹣9﹣5+13|＝9，
|﹣3+6﹣11﹣9﹣5+13+9|＝0，
|﹣3+6﹣11﹣9﹣5+13+9﹣6|＝6，
答：将第5位乘客送到目的地时，小张距离轨道龙头寺公园站最远．
（3）（|﹣3|+|6|+|﹣11|+|﹣9|+|﹣5|+|+13|+|+9|+|﹣6|）×0.3×5＝93（元），
答：小张这天下午的花费共需93元．
【点评】此题考查正负数的意义，理解有理数的意义，明确符号和绝对值的意义是正确解答的关键．
24．（10分）小明计划三天看完一本书，于是预计第一天看x页，第二天看的页数比第一天看的页数多50页，第三天看的页数比第二天看的页数的还少5页．
（1）用含x的式子表示这本书的页数；
（2）若x＝100，则这本书共有多少页？
【分析】（1）由题意可知：第二天看的页数是x+50，第三天看的页数是（x+50）﹣5，由此相加三天看的页数得出答案即可；
（2）把x＝100代入（1）中的代数式求得答案即可．
【解答】解：（1）这本书的页数：x+x+50+（x+50）﹣5＝x+55（页）；
（2）当x＝100时，
这本书的页数：x+55＝275（页）．
【点评】此题考查列代数式，代数式求值，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
25．（10分）如图，对边长为1的正方形进行如下多次分割，请根据图片回答下列问题：
（1）第4次分割后，空白部分的面积为 ，阴影部分的面积为 +++ ．
（2）根据第n次分割后空白部分与阴影部分的面积关系，计算（最后结果用含n的代数式表示）
【分析】（1）阴影部分的面积之和为1﹣空白部分的面积，进而得出答案；
（2）阴影部分的面积之和为1﹣空白部分的面积，可得第n次分割图中++++⋯+＝1﹣，两边同除以3，进而得出答案．
【解答】（1）根据题意：设正方形的面积为1，第1次分割，把正方形的面积四等分，阴影部分的面积为，空白部分面积为1﹣＝，
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，阴影部分的面积之和为+，空白部分面积为1﹣（+）＝，
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，阴影部分的面积之和为++，空白部分面积为1﹣（++）＝，
第4次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，阴影部分的面积之和为+++，空白部分面积为1﹣（++）＝，
则第n次分割后，阴影部分的面积和为++++⋯+，空白部分的面积是1﹣（++++⋯+）＝，
故答案为：；+++．
（2）根据第n次分割阴影部分的面积和为++++⋯+，空白部分面积为，
∴++++⋯+＝1﹣，
两边同除以3，
＝﹣．
【点评】本题考查了列代数式，读懂题意，得出图形的变化规律是解本题的关键．
26．（10分）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，图中，点A表示的数为﹣8，点B表示的数为6，点C表示的数为12，我们称点A和点C在数轴上相距20个长度单位，动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着折线数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒，则：
（1）动点P从点A运动至点O需要 4 秒，从点O运动至点B需要 6 秒，从点B运动至点C需要 3 秒．
（2）若P，Q两点在点M处相遇，则点M在折线数轴上所表示的数是多少？
（3）请直接写出当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．
【分析】（1）根据时间＝路程÷速度列式计算即可得到答案；
（2）求出Q从C到B需要6秒，可知M表示的数可表示为2×（t﹣4）＝t﹣4，也可表示为6﹣2（t﹣6）＝18﹣2t，故t﹣4＝18﹣2t，解出t的值，即可得到答案；
（3）分四种情况列方程即可解得答案．
【解答】解：（1）∵点A表示的数为﹣8，点B表示的数为6，点C表示的数为12，
∴动点P从点A运动至点O需要8÷2＝4（秒），从点O运动至点B需要6÷（2×）＝6（秒），从点B运动至点C需要（12﹣6）÷2＝3（秒）；
故答案为：4，6，3；
（2）根据题意知，M在OB上，
∵Q从C到B需要6秒，
∴M表示的数可表示为2×（t﹣4）＝t﹣4，也可表示为6﹣2（t﹣6）＝18﹣2t，
∴t﹣4＝18﹣2t，
解得t＝，
∴t﹣4＝﹣4＝，
∴点M在折线数轴上所表示的数是；
（3）①当P在AO上，Q在BC上时，8﹣2t＝6﹣t，
解得t＝2；
②当P在BO上，Q在BC上时，2×（t﹣4）＝6﹣t，
解得t＝5；
③当P在BO上，Q在BO上时，2×（t﹣4）＝2（t﹣6），
解得t＝8；
④当P在BC上，Q在OA上时，Q从B到O需要3秒，
∴6+2（t﹣4﹣6）＝6+1（t﹣6﹣3），
解得t＝11；
综上所述，t的值为2或5或8或11．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意列出方程解决问题．