吉林省长春市榆树市2024-2025学年八年级上学期11月月考数学试题

这是一份吉林省长春市榆树市2024-2025学年八年级上学期11月月考数学试题，共11页。试卷主要包含了计算的结果是 　 　，计算等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）下列各式①，②，③，④中，是分式的有（ ）
A．①④B．①③④C．①③D．①②③④
3．（3分）计算a3•（a3）2的结果是（ ）
A．a8B．a9C．a11D．a18
4．（3分）平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）
5．（3分）如图，已知AB＝AC，AD⊥BC，若BC＝5，则CD的长为（ ）
A．2B．2.5C．3D．3.5
6．（3分）已知一次函数y＝kx﹣k，当k＜0时，此函数的图象可以是（ ）
A．B．
C．D．
7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G．若CG＝3，AB＝10，则△ABG的面积是（ ）
A．3B．10C．15D．30
二、填空题（每题3分，共18分）
8．（3分）如图，点B、D在AM上，点C在AN上，且AB＝BC＝CD，若∠A＝20°，则∠CDB的度数为（ ）
A．80°B．60°C．50°D．40°
9．（3分）计算的结果是 ．
10．（3分）计算：12x5y÷6xy＝ ．
11．（3分）写出假命题“有两个角是锐角的三角形是锐角三角形”的反例： ．
12．（3分）若在一张长方形纸片中按照如图所示的方法剪裁后制作一个体积为8cm3的正方体，正方体展开图的边都与长方形纸片的边平行或垂直，则该长方形纸片的最小面积为 cm2．
13．（3分）借助如图所示的“三等分角仪”能三等分某些度数的角，这个“三等分角仪”由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝DC＝DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE＝78°，则∠COD＝ 度．
14．（3分）如图，一块形如Z字形纸片，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝∠G＝∠H＝90°，FG＝GH＝BC＝CD＝2，FE＝DE＝AB＝AH＝4，现将纸片裁剪并拼成一个和它等面积的正方形，则正方形的边长为 ．
三、解答题（共78分）
15．（8分）计算：
（1）；
（2）（12a3﹣6a2+3a）÷3a．
16．（6分）因式分解：
①x3﹣4xy2；
②x2﹣（y2﹣2y+1）．
17．（5分）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣x（x﹣7），其中x＝．
18．（6分）如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为点C和点D．
求证：∠ECD＝∠EDC．
19．（6分）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作一个等腰△ABC，点C在格点上．
（1）在图①中，等腰△ABC的面积为．
（2）在图②中，等腰△ABC的面积为5．
（3）在图③中，△ABC是面积为的等腰钝角三角形．
20．（6分）如图，∠AEB＝∠CFD＝90°，BF＝DE，AE＝CF．求证：△ABE≌△CDF．
21．（7分）文化广场视野开阔，阻挡物少，是放风筝的最佳场所，某校八年级（1）班两名学生为了测量风筝离地面的高度，进行了如下操作：如图，他们测得牵线放风筝同学的头顶与风筝的水平距离BD长为8米．已知牵线放风筝同学的身高AB为1.60米，放出的风筝线BC长为17米（其中风筝本身的长宽忽略不计），求此刻风筝离地面的高度CE．
22．（6分）已知：如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．
23．（6分）如图所示，在△ABC中，O是高AD和BE的交点，观察图形，试猜想∠C和∠DOE之间具有怎样的数量关系，并证明你的猜想结论．
24．（6分）阅读下列材料：
一般地，没有公因式的多项式，当项数为四项或四项以上时，经常把这些项分成若干组，然后各组运用提取公因式法或公式法分别进行分解，之后各组之间再运用提取公因式法或公式法进行分解，这种因式分解的方法叫做分组分解法．如：
因式分解：am+bm+an+bn
＝（am+bm）+（an+bn）
＝m（a+b）+n（a+b）
＝（a+b）（m+n）．
（1）利用分组分解法分解因式：
①3m﹣3y+am﹣ay；
②a2x+a2y+b2x+b2y．
（2）因式分解：a2+2ab+b2﹣1＝ （直接写出结果）．
25．（6分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE．求证：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）GF＝GC．
26．（10分）如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝10cm，动点P从点B出发，以每秒1cm的速度沿B→A→D的方向，向终点D运动；动点Q从点B出发以每秒1cm的速度沿B→C的方向向终点C运动．以PQ为边向右上方作正方形PQMN，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点P、Q同时出发，运动时间为t秒（t＞0）．
（1）当0＜t＜4时，AP＝ （用含t的代数式表示）；
（2）当点N落在AD边上时，求t的值；
（3）当正方形PQMN与长方形ABCD的重叠部分为三角形时，直接写出t的取值范围．
八年级数学参考答案
1． B．2． A．3． B．4． A．5． B．6． A．7． C．8． D．
9． 4． 10． 2x4． 11．直角三角形有两个锐角． 12． 48． 13． 26． 14． 2．
15．
解：（1）
＝3+（﹣2）+﹣1
＝3﹣2+﹣1
＝；
（2）（12a3﹣6a2+3a）÷3a
＝12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a
＝4a2﹣2a+1．
16．
解：①原式＝x（x2﹣4y2）
＝x（x+2y）（x﹣2y）；
②原式＝x2﹣（y﹣1）2
＝（x+y﹣1）（x﹣y+1）．
17．
解：（x﹣2）2﹣x（x﹣7）
＝x2﹣4x+4﹣x2+7x
＝3x+4，
当x＝时，原式＝3×+4＝1+4＝5．
18．
证明：∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴CE＝DE，
∴∠ECD＝∠EDC（等边对等角）．
19．
20．
证明：∵BF＝DE，
∴BF+EF＝DE+EF，
∴BE＝DF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
21．
解：由题意得∠BDC＝90°，BC＝17m，BD＝8m，DE＝1.6m，
∴在Rt△CDB中，CD2＝BC2﹣BD2，解得CD＝15m，
∴CE＝CD+DE＝15+1.6＝16.6m，
∴此刻风筝离地面的高度CE为16.6米．
22．
证明：∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，
∴BF＝CE，
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴∠A＝∠D．
23．
解：∠C+∠DOE＝180°．
∵AD，BE是△ABC的高（已知），
∴∠AEO＝∠ADC＝90°（高的意义），
∵∠DOE是△AOE的外角（三角形外角的概念），
∴∠DOE＝∠OAE+∠AEO（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和）
＝∠OAE+90°（∠AEO＝90°）
＝∠OAE+∠ADC（∠ADC＝90°）
∴∠C+∠DOE＝∠OAE+∠C+∠ADC＝90°+90°＝180°．
另法：在四边形CEOD中，∠C+∠EOD+90°+90°＝360°，
则∠C+∠EOD＝180°．
24．
解：（1）①原式＝（3m﹣3y）+（am﹣ay）
＝3（m﹣y）+a（m﹣y）
＝（m﹣y）（3+a）；
②原式＝（a2x+a2y）+（b2x+b2y）
＝a2（x+y）+b2（x+y）
＝（x+y）（a2+b2）；
（2）a2+2ab+b2﹣1
＝（a+b）2﹣1
＝（a+b+1）（a+b﹣1）．
故答案为：（a+b+1）（a+b﹣1）．
25．
证明：（1）∵BF＝CE，
∴BF+FC＝CE+FC，
即BC＝EF，
∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴∠B＝∠E＝90°，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
（2）根据（1）△ABC≌△DEF，
所以∠ACB＝∠DFE，
所以GF＝GC（等角对等边）．
26．
解：（1）AP＝AB﹣BP＝4﹣t（0＜t＜4）．
（2）如图1，∵BP＝t，BQ＝t，AB＝4，
∴AP＝4﹣t，
∵四边形PQMN是正方形，
∴∠NPQ＝90°，
∴∠APN+∠BPQ＝90°，
∵∠APN+∠ANP＝90°，
∴∠BPQ＝∠ANP，
∵PN＝PQ，
∴△APN≌△BQP（AAS），
∴AP＝BQ，AN＝BP，
∴4﹣t＝t，
∴t＝2；
（3）0＜t≤2时，正方形PQMN在长方形ABCD的内部，
∴0＜t≤2，正方形PQMN与长方形ABCD的重叠部分为四边形，
如图2，当P点运动到A点处，t＝4，此时正方形PQMN与长方形ABCD的重叠部分为三角形，
如图3，当M点运动到D点处时，
∵CQ＝10﹣t，2CQ＝PM，PM＝14﹣t，
∴2（10﹣t）＝14﹣t，
解得t＝6，
∴当t＝6时，正方形PQMN与长方形ABCD的重叠部分为三角形，
∴4≤t≤6时，正方形PQMN与长方形ABCD的重叠部分为三角形
如图4，
当Q点运动与C点时，t＝10，此时正方形PQMN与长方形ABCD的重叠部分为三角形；
综上所述：当4≤t≤6或t＝10时，正方形PQMN与长方形ABCD的重叠部分为三角形．
声