河南省周口市郸城县多校联考2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

这是一份河南省周口市郸城县多校联考2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各组数中的四条线段，是比例线段的是( )
A. 1，2，3，8B. 1，4，2，6C. 5，6，2，3D. 2, 6,1, 3
2.若相似三角形的相似比为1：4，则面积比为( )
A. 1：16B. 16：1C. 1：4D. 1：2
3.下列各式中，为最简二次根式的是( )
A. m2+n2B. 32C. 2x2D. 0.2
4.用配方法解一元二次方程x2-10x+21=0，下列变形正确的是( )
A. (x-5)2=4B. (x+5)2=4C. (x-5)2=121D. (x+5)2=121
5.如图，直线l1//l2//l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F.且AB=3，AC=8，则DEEF的值为( )
A. 53
B. 58
C. 35
D. 38
6.如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A'B'C'D'，已知OAOA'=13，若四边形ABCD的周长是2，则四边形A'B'C'D'的周长是( )
A. 4
B. 6
C. 16
D. 18
7.已知关于x的方程mx2-4x+2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )
A. m2C. m>2且m≠0D. m0，
解得：m0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式Δ>0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：已知矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为A(1,4)，B(5,4)，C(5,1)，
∴AB//x轴，AB=4；BC⊥x轴，BC=3；
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD⊥x轴，CD//x轴，CD=AB=4，AD=BC=3，
∴D(1,1)，
∵矩形ABCD向右平移3个单位长度得到矩形A'B'C'D'，
∴D'(4,1)，
故选：C.
先由矩形的性质及A、B、C三点的坐标特点，确定点D的坐标，再根据平移即可确定点D'的坐标；
本题考查了矩形的性质，坐标与图形变化-平移，解答本题的关键是熟练掌握平移的性质．
9.【答案】A
【解析】解：∵a= 2，b= 7，
∴ 14a2b2= 14×27= 4=2，
故选：A.
把a、b的值代入原式，根据二次根式的性质化简即可．
本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：在Rt△ABC中，∠BCA=90∘，AC=BC，点D是BC的中点，点F在线段AD上，DF=CD，
∴DF=DB=DC，∠DCF=∠DFC，∠DBF=∠DFB，
又∵∠DBF+∠DFB+∠DFC+∠DCF=2(∠DFB+∠DFC)=180∘，
∴∠BFC=∠DFB+∠DFC=12×180∘=90∘，即CF⊥BE，
即∠BFC=∠FCE=90∘，
又∵∠BCA=90∘，
∴∠CBF+∠BCF=∠BCF+∠ECF=90∘，
∴∠CBF=∠ECF，
∴Rt△BCF∽Rt△CEF，
∴CFEF=BFCF，
∴CF2=EF⋅BF，
故①正确；
∵AG⊥AD，
∴∠G+∠AFG=90∘，
又∵∠ACG+∠DCF=90∘，∠DCF=∠DFC=∠AFG，
∴∠G=∠ACG，
∴AG=AC，
∵AC=BC，
∴AG=BC，
∵点D是BC的中点，
∴BC=2DC，
∴AG=2DC，
故②正确；
又∵∠CBE=∠ACG，
∴∠CBE=∠G，
在△BCE和△AGF中，
∠BCE=∠GAF=90∘∠CBE=∠GAG=BC，
∴△BCE≌△AGF(AAS)，
∵AC=BC=2CD，
∴∠ADC≠60∘，
∴∠FDC≠∠DFC，
根据角的互余关系，∠EAF+∠ADC=90∘，∠AFE+∠DFC=90∘，
∵∠DCF=∠DFC，
∴∠EAF≠∠EFA，
∴AE≠EF，
故③错误；
∵∠ACB=90∘，CF⊥BE，
∴△CEF∽△BCE，
∴ECEB=EFEC，
∴EC2=EF⋅EB，
∵△BCE≌△AGF，
∴AF=EC，
∴AF⋅EC=EF⋅EB，
故④正确；
∴正确的结论有①②④．共3个，
故选：C.
根据等边对等角的性质求出∠DCF=∠DFC，然后求出DF=DB，根据等边对等角求出∠DBF=∠DFB，然后求出∠BFC是直角，根据直角三角形的性质求出△BCF和△CEF相似，根据相似三角形对应边成比例列式整理即可得到①正确；根据互余关系求出∠G=∠ACG，再根据等角对等边的性质求出AG=AC，然后求出AG=BC，从而判断②正确；根据角的互余关系可以求出∠EAF+∠ADC=90∘，∠AFE+∠DFC=90∘再∠ADC≠60∘，然后求出∠FDC≠∠DFC，然后求出∠EAF≠∠EFA，从而得到AE≠EF，判断出③错误；根据直角三角形的性质求出△CEF和△BCE相似，根据相似三角形的对应边成比例列式求出EC2=EF⋅EB，再根据全等三角形对应边相等可得AF=CE，从而判断出④正确．
本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，根据等角对等边以及等边对等角的性质求出AG=AC，然后证明△BCE≌△AGF是证明的关键，也是本题的难点．
11.【答案】∠BAC=∠D或ACDE=BCAE或DA//BC(答案不唯一)
【解析】解：在△ABC和△DAE中，
∵∠C=∠AED=90∘，
故只需要增加一组角对应相等即可，
可添加∠BAC=∠D，
此时△ABC∽△DAE，
也可添加∠B=∠EAD，或ACDE=BCAE或DA//BC都可以，
故答案为：∠BAC=∠D或ACDE=BCAE或DA//BC(答案不唯一).
根据三角形相似的判定方法可再添加一组角对应相等，或添加∠AED和∠ACB的两边对应成比例，或添加DA//BC.
本题主要考查三角形相似的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．
12.【答案】1
【解析】解：ab=( 7+ 6)×( 7- 6)=( 7)2-( 6)2=7-6=1，
故答案为：1.
根据平方差公式进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的乘除法，准确熟练地运用平方差公式进行计算是解题的关键．
13.【答案】x(x+2)=168
【解析】解：设这两个相邻偶数中设较小的偶数为x，则另外一个偶数为(x+2)，
依题意得：x(x+2)=168，
故答案为：x(x+2)=168.
设这两个相邻偶数中设较小的偶数为x，则另外一个偶数为(x+2)，利用两个相邻偶数的积是168，即可得出关于x的一元二次方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，能够用含x的代数式表示出另外一个偶数是解决问题的关键．
14.【答案】80cm2
【解析】解：设BF=xcm，则BC=3xcm.
∵四边形CDEF为正方形，
∴EF=CF=2x，EF//AC，
∴△BEF∽△ABC，
∴EFAC=BFBC=13，
∴AC=6x，
在Rt△ABC中，AB2=BC2+AC2，即302=(6x)2+(3x)2，
解得：x=2 5(舍去负值)，
∴CF=4 5(cm)，
∴正方形CDEF的面积=(4 5)2=80(cm2)，
故答案为：80cm2.
设BF=xcm，根据正方形的性质用x表示出EF、CF，证明△BEF∽△ABC，根据相似三角形的性质求出AC，根据勾股定理列式求出x，根据三角形的面积公式、正方形的面积公式计算即可．
本题考查的是相似三角形的应用、正方形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
15.【答案】1或52
【解析】解：①如图，当△PFE∽△EAD时，
可知此时PE⊥CD，
t=DP=1；
②如图，当△EFP∽△EAD时，
可知，此时F为DE中点，
EF=DF=12DE= 52，
∵DAPF=AEEF=DEEP，
即1 52= 5DP，
解得t=DP=52
综上所述，满足条件的t的值为1s或52s.
分两种情形分别求解即可；
本题考查相似三角形的性质、正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
16.【答案】解：(1)原式可化为x2+7x+10=0，
∴(x+2)(x+5)=10，
∴x+2=0或x+5=0，
∴x1=-2，x2=-5；
(2)原式=(10 6-3 6)÷ 3× 2
=7 6×1 3× 2
=7 2× 2
=14.
【解析】(1)利用因式分解法解方程；
(2)先将二次根式化为最简二次根式，再根据二次根式的运算法则进行计算即可．
本题考查的是解一元二次方程，分母有理化，二次根式的混合运算，熟练掌握解一元二次方程的方法，二次根式的混合运算法则是解题的关键．
17.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；
(2)如图，△A2B2C2为所作，点B2的坐标为(-4,-6)；

【解析】(1)根据关于y轴对称的点的坐标得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
(2)把A、B、C的坐标都乘以-2得到A2、B2、C2的坐标，然后描点即可．
本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.也考查了轴对称变换．
18.【答案】(1)证明：∵∠DBC=∠BAF，
∴∠DBC+∠ABF=∠BAF+∠ABF.
∴∠ABC=∠AFD.
又∵ABAF=BCFD.
∴△ABC∽△AFD.
(2)解：由(1)知，△ABC∽△AFD，
∴ADAC=AFAB(相似三角形的对应边成比例).
即 25=AF4.
解得AF=85.
【解析】(1)由∠ABC=∠AFD，ABAF=BCFD，即可得出△ABC∽△AFD；
(2)△ABC∽△AFD，得ADAC=AFAB，把AD=2，AB=4，AC=5代入可得结论．
本题主要考查了相似三角形的判定及性质．解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，三角形外角性质．
19.【答案】解：小敏：×；
小霞：×.
正确的解答方法：移项，得3(x-3)-(x-3)2=0，
提取公因式，得(x-3)(3-x+3)=0.
则x-3=0或3-x+3=0，
解得x1=3，x2=6.
【解析】小敏：没有考虑x-3=0的情况；
小霞：提取公因式时出现了错误．
利用因式分解法解方程即可．
本题主要考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程时可以采取公式法，因式分解法，配方法以及换元法等，至于选择哪一解题方法，需要根据方程的特点进行选择．
20.【答案】解：在△ABC中，AB=6，BC=10，AC=8，
∵62+82=100=102，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠CAB=90∘，
∵D、E、F分别为边BC、AC、AB的中点，
∴DE为△ABC的中位线，AF=12AB=3，
∴DE=12AB=3，
在直角三角形ACF中，由勾股定理得：CF= AF2+AC2= 73，
由题意知，O是△ABC的重心，
∴OF=13CF= 733.
【解析】由AB2+AC2=BC2，可知△ABC是直角三角形，且∠CAB=90∘，由题意知，DE为△ABC的中位线，AF=12AB=3，则DE=12AB=3，由勾股定理得，CF= AF2+AC2= 73，由题意知，O是△ABC的重心，则OF=13CF，求解作答即可．
本题考查了三角形中位线定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
21.【答案】解：如图，过点A作AP⊥BC于点P，交DE于点H，
∵∠A=90∘，AB=6cm，AC=8cm，
∴AB= AB2+AC2= 62+82=10(cm)，
∵AP⊥BC，
∴AB⋅AC=BC⋅AP，即6×8=10×AP，
∴AP=4.8(cm)，
故斜边BC上的高为4.8cm；
(2)∵四边形DGFE是平行四边形，
∴DE//BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，AP⊥DE，
∴△ADE∽△ABC，
∴DEBC=AHAP，
∵DE=5cm，
∴510=AH4.8，
∴AH=2.4(cm)，
∴PH=AP-AH=4.8-2.4=2.4(cm)，
∴平行四边形DEFG的面积=DE⋅PH=5×2.4=12(cm2)，
答：平行四边形DEFG的面积为12cm2.
【解析】(1)过点A作AP⊥BC于点P，交DE于点H，由勾股定理求出AB=10cm，利用等积法求出AP=4.8cm；
(2)根据相似三角形的判定到了证明△ADE∽△ABC，得出DEBC=AHAP，进而求出AH=2.4cm，进而PH=2.4cm，即可求出平行四边形DEFG的面积．
本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．
22.【答案】解：(1)根据题意得：20+2×4=28(个)，
(40-4)×28
=36×28
=1008(元).
答：若每个模型降价4元，平均每天可以售出28个模型，每天获利1008元；
(2)设每个模型降价x元，则每个模型可盈利(40-x)元，平均每天可售出(20+2x)个，
根据题意得：(40-x)(20+2x)=1200，
整理得：x2-30x+200=0，
解得：x1=10，x2=20，
又∵每个模型盈利不少于25元，
∴x=10.
答：每个模型应降价10元．
【解析】(1)利用日销售量=20+2×每个模型降价的钱数，可求出日销售量；利用总利润=每个模型的销售利润×日销售量，即可求出总利润；
(2)设每个模型降价x元，则每个模型可盈利(40-x)元，平均每天可售出(20+2x)个，利用总利润=每个模型的销售利润×日销售量，可列出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再结合每个模型盈利不少于25元，即可确定结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
23.【答案】【问题呈现】证明：∵△ABC和△ADE均为等边三角形，
∴AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC=60∘，
∴∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE，
即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
AD=AE∠BAD=∠CAEAB=AC，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴BD=CE；
【类比探究】解：∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90∘，
∴AD=DE，AB=BC，∠DAE=∠BAC=45∘，
∴∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE，AE= 2AD,AC= 2AB，
∴∠BAD=∠CAE，ADAE=ABAC= 22，
∴△DAB∽△EAC，
∴BDCE=ABAC= 22；
【拓展提升(1)解：∵ABBC=ADDE=34，∠ABC=∠ADE=90∘，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠BAC=∠DAE,ABAC=ADAE，
∵BC=43AB，
∴AC= AB2+BC2=53AB，
即ABAC=35，
∴ABAC=ADAE=35；
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，
∴∠CAE=∠BAD，
∴△CAE∽△BAD，
∴BDCE=ADAE=35；
(2)证明：由(1)得：△CAE∽△BAD，
∴∠ACE=∠ABD，
又∵∠AGC=∠BGF，
∴∠BFC=∠BAC.
【解析】【问题呈现】由等边三角形的性质易得∠BAD=∠CAE，由SAS证明△BAD≌△CAE，则得BD=CE；
【类比探究】由等腰直角三角形及勾股定理得ADAE=ABAC= 22，且得∠EAC=∠DAB，证明△DAB∽△EAC，即可求得BDCE的值；
【拓展提升】(1)由已知条件得△ABC∽△ADE，得∠BAC=∠DAE，ABAC=ADAE=35，继而得△CAE∽△BAD，即可求得结果；
(2)由△CAE∽△BAD得∠ACE=∠ABD，由∠AGC=∠BGF，由三角形内角和即可得要证结论．
本题属于相似形综合题，考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识，有一定的综合性，灵活运用这些知识是解题的关键．小敏：
两边同除以(x-3)，得
3=x-3，
则x=6.
小霞：
移项，得3(x-3)-(x-3)2=0，
提取公因式，得(x-3)(3-x-3)=0.
则x-3=0或3-x-3=0，
解得x1=3，x2=0.