山西省实验中学2024-2025学年八年级上学期11月期中测评数学试卷(含答案)

这是一份山西省实验中学2024-2025学年八年级上学期11月期中测评数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，股四，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．9的算术平方根是( )
A.B.C.3D.81
2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是( )
A.2,3,4B.1,,C.4,6,8D.5,12,15
3．我国是最早了解勾股定理的国家之一.早在三千多年前,周朝数学家商高就提出,将一根直尺折成一个直角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三、股四、弦五”,它被记载于下列哪部著名数学著作中( )
A.B.C.D.
4．已知点在第二象限,且点P到x轴的距离为4,到y轴的距离为3,则点P的坐标为( )
A.B.C.D.
5．如图,在中,,,点B,C在数轴上对应的数分别是0,.以点B为圆心,长为半径画弧,交数轴的负半轴于点D,则与点D对应的数为( )
A.1B.C.D.
6．关于一次函数,下列说法正确的是( )
A.图象过点
B.图象经过第一、二、四象限
C.y随着x的增大而增大
D.其图象可由的图象向下平移2个单位长度得到
7．如图,在平面直角坐标系中,长方形的顶点A,C的坐标分别是,,点B在x轴上,则点B的横坐标是( )
A.4B.C.D.5
8．《算法统宗》也是我国古代非常重要的数学名著,其中记载了一道题,原文：隔墙听得客分银,不知人数不知银,七两分之多四两,九两分之少半斤,几多客人几两银？大意为：有若干客人分银若干两,若每人分7两,则还多4两；若每人分9两,则不足8两.客人有多少？银有多少两？(题中斤、两是旧制质量单位,1斤两),设客人有x人,银有y两,根据题意可列方程组为( )
A.B.C.D.
9．若点在正比例函数的图象上,则m的值是( )
A.B.C.1D.-1
10．如图,甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示,则下列结论：①A,B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当乙追上甲后,甲乙两车相距50千米时,或.其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
11．把化成最简二次根式得______.
12．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿.将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点C的坐标为_________.
13．若一次函数的图象经过点和,则关于x的一元一次方程的解为______.
14．张老师驾车从甲地匀速行驶到乙地,已知行驶中油箱剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系用如图的线段表示,那么一箱汽油可供汽车行驶______小时.
15．如图,将边长为的正方形纸片折叠,使点D落在边的中点E处,点A落在点F处,折痕为,则线段的长度为______.
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2).
17．解方程组：
(1)；
(2).
18．已知：,,.
(1)在坐标系中描出各点,画出；
(2)作出关于y轴对称的图形；
(3)的面积为________.
19．2024年10月22日,神舟十九号载人飞船与长征二号F遥十九运载火箭组合体已转运至发射区,计划10月底择机实施发射.神州十九号要冲破地球的万有引力的束缚,围绕地球旋转,它们的速度都必须超过一定的数值,这个速度我们称之为第一宇宙速度,计算这一速度的公式是,其中g为重力加速度,通常取9.8米/秒,R为地球半径,约为米,试计算第一宇宙速度的近似值(参考数据：)
20．如图,在四边形中,,,,,.
(1)求对角线的长；
(2)求四边形的面积.
21．佛小伴作为山西大同的热门文创产品,其灵感来源于山西各地寺庙的佛像,巧妙融合了传统与现代的元素.某文创店计划用5400元购进两种款式的佛小伴,一种是经典款,另一种是帽衫款.经典款佛小伴每个进价为15元,标价为28元；帽衫款佛小伴每个进价为25元,标价为40元.按照标价全部售出可获得总利润为3680元,分别求出文创店购进经典款和帽衫款佛小伴的个数.
22．综合与实践
【任务一】“今技融古”
阅读课本P81“中国古代漏刻”,了解古代漏刻和它的计时原理.上网查阅资料,学习中国古代其他计时方法和它们的计时原理,体会中国古代文化的博大精深.
【任务二】“古物新做”
利用日常生活中的物品,借助查阅的资料和课堂所学知识,以“1分钟”为一个时间单位,设计并制作计时工具,并讲述制作过程.
如图1是学思小组制作的计时仪器,水流分别经过纸杯1、2、3最后流入纸杯4,记录了流入纸杯4的水面高度与流水时间的关系如表1,同时又记录了水的体积与流水时间的关系如表2.
表1
表2
通过对表中数据的分析,小组同学发现________与流水时间t是一次函数关系.
【任务三】“时间可见”
简述你设计的计时工具让“1分钟”可见的原理,多次实验,收集数据,利用所学的知识建立函数模型,确定自变量和因变量.
通过对学思小组数据的分析,为让时间“看得见”,善思小组改进了实验装置如图2,可以将水的体积直接转化为仪表盘的刻度,小组同学记录了仪表表盘刻度m与流水时间t的数据如表3.
表3
(1)请根据表3数据求表盘刻度与流水时间的函数关系式；
(2)求经过10分钟,表盘刻度是多少？
23．综合与实践
【模型呈现】如图1,在中,,,直线m经过点A,过点B作于点D,过点C作于点E,试说明：.
【模型应用】如图2,一次函数的图象与y轴交于点A,与x轴交于点B,过点B作线段且,直线交x轴于点D.
①求A,B两点的坐标；
②求点C的坐标与直线的函数关系式；
【模型迁移】如图3,在平面直角坐标系中,点C是点C关于y轴的对称点,点Q是x轴上一个动点,点P是直线上一个动点,若是以点为直角顶点的等腰直角三角形,请直接写出点Q的坐标.
参考答案
1．答案：C
解析：9的算术平方根是3,
故选：C.
2．答案：B
解析：A、∵,
∴,
∴不能构成直角三角形,
故A不符合题意；
B、∵,
∴,
∴能构成直角三角形,
故B符合题意；
C、∵,
∴,
∴不能构成直角三角形,
故C不符合题意；
D、∵,
∴,
∴不能构成直角三角形,
故D不符合题意；
故选：B.
3．答案：A
解析：早在三千多年前,周朝数学家商高就提出,将一根直尺折成一个直角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三、股四、弦五”,它被记载于下列哪部著名数学著作《周脾算经》中.
故选：A.
4．答案：A
解析：因为点P在第二象限,且点P到x轴的距离为4,到y轴的距离为3,
所以点P的坐标为,
故选：A.
5．答案：D
解析：∵,,
∴,
∵点B在数轴上对应的数分别是0,
∴点D对应的数为.
故选D.
6．答案：B
解析：A.∵当时,,∴图象过点,故原说法错误,不符合题意；
B.图象经过第一、二、四象限,正确,符合题意；
C.∵,∴y随着x的增大而减小,故原说法错误,不符合题意；
D.其图象可由的图像向上平移2个单位长度得到,故原说法错误,不符合题意.
故选：B.
7．答案：D
解析：过点A、C作轴,轴于点E、D,如图：
,
∴,
∵点A的坐标是,点C的坐标是
∴,,
∵四边形是矩形,
∴,,
∴,
在和中
,
∴
∴
∴,
∴点B的横坐标是5,
故选：D.
8．答案：B
解析：设客人为x人,银两有y两,
根据题意,得
即
故选：B.
9．答案：C
解析：把代入,
得
故选C.
10．答案：D
解析：图象可知A、B两城市之间的距离为,甲行驶的时间为5小时,而乙是在甲出发1小时后出发的,且用时3小时,即比甲早到1小时,故①②都正确；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为,
把代入可求得,
,
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为,
把和代入可得,解得,
,
令可得：,解得,
即甲、乙两直线的交点横坐标为,
此时乙出发时间为小时,即乙车出发小时后追上甲车,故③正确；
当乙追上甲后,令,
解得,
当乙到达目的地,甲自己行走时,,
解得,
∴综上所述,当乙追上甲后,甲乙两车相距50千米时,或.故④正确；
综上可知正确的有①②③④,共4个.
故选：D.
11．答案：
解析：.
故答案为：.
12．答案：
解析：如图所示，
，
故答案为：.
13．答案：
解析：∵一次函数的图象经过点和.
直线与x轴的交点坐标是,
∴关于x的一元一次方程的解为,
故答案为：.
14．答案：/
解析：设线段：
把点,代入中,得
解得：
当时,
解得：
故答案为：.
15．答案：/0.75
解析：连接,,
∵将边长为的正方形纸片折叠,
∴,,,
∴,
∴.
设,则,
∵E是中点,
∴.
∵,
∴,
解得,
,
故答案为：.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)原式
；
(2)原式
.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1),
①得：③
③+②得,
解得
把代入②得：,
解得：,
原方程组的解为；
(2),
①+②得：,
解得：,
把代入①得：,
解得：,
原方程组的解为.
18．答案：(1)见解析
(2)见解析
(3)
解析：(1)如图所示,为所求；
(2)如图所示,为所求；
(3)
19．答案：7840米/秒
解析：当,时
答：第一宇宙速度的近似值为7840米/秒.
20．答案：(1)25
(2)234
解析：(1)在中,,
根据勾股定理得：；
(2)在中,
∵,
∴是直角三角形,,
∴.
21．答案：文创店购进经典款佛小伴的个数为110个,帽衫款佛小伴的个数为150个
解析：设：文创店购进经典款佛小伴的个数为x个,帽衫款佛小伴的个数为y个.
由题意可得：,解得；
答：文创店购进经典款佛小伴的个数为110个,帽衫款佛小伴的个数为150个.
22．答案：【任务二】水的体积V
【任务三】(1)
(2)3.9
解析：任务二：由表2可知,流水时间每增加,水的体积增加,符合一次函数关系,
故答案为：水的体积V
任务三：(1)设：表盘刻度与流水时间的函数关系式为：.
根据题意,将,代入
,解得：
表盘刻度与流水时间的函数关系式为：；
(2)当时,
答：表盘刻度指针所指数字为3.9.
23．答案：(模型呈现)：见解析；(模型应用)：①点A的坐标为,点B的坐标为；②点C的坐标为,
(模型迁移)：或
解析：(模型呈现)：证明：直线m,直线m,
,
,
,
,
,
在和中,
,
；
(模型应用)：①把代入中,得,
点A的坐标为.
把代入,得,解得：,
点B的坐标为.
②如图中,过点C作轴于点M,
,
,
,
,
,
,
在和中,
,
,
,,
,
点C的坐标为,
设直线的解析式为,
则有,
解得：,
直线的解析式为；
(模型迁移)：根据题意可得,
设,,
则当,时,
如图,过点作直线轴交于点E,过点P作,
则,,,
∴,
∴,
∴,
∴,或,,
解得：,或,,
∴或.
【项目介绍】
让时间可见
——古代漏刻
课间时光总是如此美好,美好的时光总是转瞬即逝,当上课铃声响起时,同学们才意识到10分钟已经过去,让人忍不住想要抓住每一刻.恰逢本周数学课上学习了一次函数,课本上提到了中国古代的计时工具——漏刻.这不禁让同学们突发奇想：我们能不能也制作一个计时工具,让时间“看得见”.
流水时间
1
2
3
4
5
6
7
水面高度
0.3
0.7
1.05
1.35
1.6
1.8
1.95
流水时间
1
2
3
4
5
6
7
水的体积
3.6
8.4
13.2
18
22.8
27.6
32.4
流水时间
1
2
3
4
5
…
表盘刻度m
0.3
0.7
1.1
1.5
1.9
…