广东省名校2024-2025学年高一上学期期中联合质量检测数学试卷(含答案)

这是一份广东省名校2024-2025学年高一上学期期中联合质量检测数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列函数既是奇函数又是增函数的是( )
A.B.C.D.
2．命题“，”的否定是( )
A.，B.，
C.，D.，
3．已知集合，若，则( )
A.1B.2C.3D.4
4．函数在上单调递增，则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
5．已知，则的大小关系是( )
A.B.C.D.
6．甲、乙、丙三人进入某比赛的决赛，若该比赛的冠军只有1人，则“甲是冠军”是“乙不是冠军”的( )
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
7．函数的定义域为( )
A.B.
C.D.
8．若，则有( )
A.最小值4B.最小值2C.最大值-8D.最大值-10
二、多项选择题
9．设，则( )
A.B.C.D.
10．函数与的大致图象可能是( )
A.B.
C.D.
11．如果函数在上是增函数，对于任意的，则下列结论中正确的是( )
A.B.
C.D.
三、填空题
12．计算：_________.
13．已知某商品的原价为a元，由于市场原因，先降价出售，一段时间后，再提价出售，则该商品提价后的售价_________该商品的原价.（填“高于”“低于”或“等于”）
14．已知函数是R上的减函数，则a的取值范围是_________.
四、解答题
15．已知集合，.
(1)当时，求，；
(2)若，求a的取值范围.
16．已知幂函数是奇函数.
(1)求的解析式；
(2)若不等式成立，求a的取值范围.
17．(1)已知，，，求的最小值；
(2)已知，求的最大值.
18．已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明；
(3)解关于t的不等式：.
19．已知是定义在D上的函数，对任意的，存在常数，使得恒成立，则称是D上的受限函数，其中M称为的限定值.
(1)若函数在上是限定值为8的受限函数，求m的最大值；
(2)若函数，判断是否是限定值为4的受限函数，请说明理由；
(3)若函数在上是限定值为9的受限函数，求a的取值范围.
参考答案
1．答案：D
解析：选项A中，设函数，，函数是偶函数，不符合题意；
选项B中，设函数，
则函数为非奇非偶函数，选项B不符合题意；
选项C中，函数的定义域为，
则为非奇非偶函数，选项C不符合题意；
选项D中，是单调递增且满足，
则是奇函数，符合条件.
故选D.
2．答案：C
解析：命题“，”的否定是“，”.
故选：C
3．答案：B
解析：由题意可得，
解得.
故选：B.
4．答案：D
解析：的对称轴为：，
由题意可得，解得.
故选：D
5．答案：A
解析：因为
所以.
故选：A.
6．答案：B
解析：若甲是冠军，则乙不是冠军；若乙不是冠军，则甲是冠军或丙是冠军，
所以“甲是冠军”是“乙不是冠军”的充分不必要条件.
故选：B
7．答案：C
解析：由题意，，
可得，即或.
即
故选：C
8．答案：D
解析：.
因为，
所以，，
所以，
当且仅当
即时，等号成立，
则，
即有最大值-10.
故选：D.
9．答案：BD
解析：因为，故，故A错误，
而，故，故B正确.
又，故
即，故D正确.
取，
此时，但，故C错误.
故选：BD.
10．答案：AC
解析：当时,选项A符合题意.
对于B选项,由指数函数的图象可知,
由一次函数的图象可知,则,B选项不符合题意.
当时,C选项符合题意.
对于D选项,由一次函数图象可知解得,则D选项不符合题意.
11．答案：AB
解析：由函数单调性的定义可知，若函数在给定的区间上是增函数，
则与同号，由此可知，选项A，B正确；
对于选项C，D，因为的大小关系无法判断，
则的大小关系确定也无法判断，故C，D不正确.
故选：AB
12．答案：
解析：.
故答案为：
13．答案：低于
解析：第一次降价后的售价为元，
第二次提价后的售价为元.
因为，所以，
所以，
所以，
即该商品提价后的售价低于该商品的原价.
故答案为：低于.
14．答案：
解析：由题意得，当时，函数单调递减，且当时，；
当时，函数单调递减，且当时，.
得，解得.
即实数a的取值范围为.
故答案为：
15．答案：(1)，.
(2)
解析：(1)当时，，而，
则，.
(2)由，得或，
解得或，
所以a的取值范围是.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)因为是幂函数，
所以，
即，
所以，
解得或.
当时，，此时，
所以是奇函数，则符合题意；
当时，，此时，
所以是偶函数，则不符合题意.
故.
(2)由(1)可知，
所以不等式，
即不等式，
因为为增函数，
所以，
即，
所以，
解得或，
即a的取值范围是.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)∵，且，
∴
，
当且仅当，
即，时，等号成立，
∴的最小值为；
(2)∵，则，
∴，
当且仅当即时等号成立.
∴的最大值.
18．答案：(1)；
(2)函数在上是增函数，证明见解析；
(3).
解析：(1)因为函数是定义在上的奇函数，
则，
即，
可得，则，
所以，，
则，因此，.
(2)函数在上是增函数，证明如下：
任取、且，
则
，
因为，
则，，
故，即.
因此，函数在上是增函数.
(3)因为函数是上的奇函数且为增函数，
由
得，
由已知可得，
解得.
因此，不等式的解集为.
19．答案：(1)3；
(2)是，理由见解析；
(3).
解析：(1)因为的限定值为8，
所以，
即，解得.
因为是上的受限函数，
所以，
则，即m的最大值是3.
(2)是限定值为4的受限函数，理由如下：
由题意，得，
解得，
当时，，
所以，
所以，
即，
所以是上的限定值为4的受限函数.
(3)因为在上是限定值为9的受限函数，
所以在上恒成立，
即在上恒成立，
所以在上恒成立，
即在上恒成立.
设，因为，所以，
易证在上单调递减，则.
所以，即a的取值范围为