福建省莆田市仙游县第二教研片区2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省莆田市仙游县第二教研片区2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题（原卷版）-A4，共3页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(考试时间:120分钟 满分:150分)
命题人：盖尾中学 郭志龙 审题人：度尾中学 林俊喜
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 请把答案填在答题卷的相应位置.
1. 经过点（1，－1）且一个方向向量为（1，）的直线l的方程是（ ）
A. 3x+2y－1＝0B. 3x+2y+1＝0C. 2x+3y+1＝0D. x－2y－3＝0
2. 圆与圆的位置关系是（ ）
A. 内切B. 外切C. 相交D. 相离
3. 已知直线与平行，则实数a的值为
A. －1或2B. 0或2C. 2D. －1
4 等差数列中，则公差（ ）
A. 4B. 3C. -4D. -3
5. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人第三天走的路程为（ ）
A. 12里B. 24里C. 48里D. 96里
6. 已知数列，，且，则（ ）
A. B. 2C. -2D.
7. 已知正项等比数列，若=9，则（ ）
A. 6B. 12C. 15D. 18
8. 已知点，点M是圆上的动点，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 请把答案填在答题卷的相应位置.
9. 设数列的前n项和为，已知，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 数列为等比数列
C.
D. 若，则数列bn的前10项和为
10. 已知圆的标准方程为，则下列说法正确的是（ ）
A. 圆的圆心为B. 点在圆内
C. 圆的半径为5D. 点在圆内
11. 设等差数列的前n项的和为，公差为d，已知，，，则（ ）
A. B.
C. D. 当时，n最小值为13
三.填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12. 点到直线：的距离是______
13. 数列的前项和记为，若，则______.
14. 求过点且与圆相切的直线方程为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请把答案填在答题卷的相应位置.
15. 已知，在中，
（1）求边的方程；
（2）求边上的中线所在直线的方程．
16. 已知数列满足，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
17. 若圆C经过点和，且圆心在x轴上，则：
（1）求圆C方程．
（2）直线与圆C交于E、F两点，求线段的长度．
18. 已知数列的前项和为，且满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）已知，求数列前项和．
19. 已知数列，对于任意的，都有，则称数列为“凹数列”．
（1）判断数列否为“凹数列”，请说明理由；
（2）已知等差数列，首项为4，公差为，且为“凹数列”，求的取值范围；
（3）证明：数列为“凹数列”的充要条件是“对于任意的，当时，有”．