湖南省长沙市立信中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份湖南省长沙市立信中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了 的相反数是， 计算的结果是， 下列算式正确的是， 下列计算结果是负数的是， 下列各式比较大小正确的是， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

1. 的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
2. 如果规定向东行进为正，那么表示的意义是（ ）
A. 向东行进B. 向南行进
C. 向西行进D. 向北行进
3. 计算的结果是（ ）
A. 12B. C. D.
4. 下列算式正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列计算结果是负数的是（ ）
A. B. C. D.
6. 把写成省略括号的代数和的形式，正确的是（ ）．
A. B. C. D.
7. 数轴上与﹣2距离为5个单位长度的点是（ ）
A ±5B. 3或﹣7C. 5或﹣1D. 7或﹣3
8. 下列各式比较大小正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 一个数的绝对值一定比0大B. 倒数等于它本身的数是±1
C. 绝对值等于它本身的数一定是正数D. 一个数的相反数一定比它本身小
10. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b．对于下列四个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（ ）
A. ①②③④B. ①②③⑤C. ①③⑤D. ②③④
二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 的倒数是________．
12. 数轴上点A表示数是，将点A在数轴上向右平移4个单位长度得到点B，则平移后点B表示的数是____________．
13. 如果，x与y同号，则z_______0（填“”“”或“”）
14. 某零件的直径要求是mm，经检测，一个零件直径为29.9mm，说明这个是 __________（填合格或不合格）产品．
15. 若，则_______．
16. 如图，已知四个有理数m、n、p、q在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为M、N、P、Q，且，则在m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是______．
三．解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算下列各题：
（1）；
（2）；
18. 将下列各数填在相应的集合里．
，，，1，，0，063，
整数集合：{ }；
分数集合：{ }；
正数集合：{ }；
负数集合：{ }．
19. 若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如．
（1）求的值；
（2）求的值．
20. 已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，．根据已知条件请回答：
（1） ，
（2）求的值．
21. 已知．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
22. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：
（1）判断正负，用“＞”、“＜”或“＝”填空： 0， 0；
（2）化简：．
23. 国家对进出口茶叶的衡量检验规定，500克装茶叶实际重量与标明重量允许误差为克．误差范围内为重量合格品，超出误差值为重量不合格品，今抽查10袋某品牌茶叶，每袋茶叶的标准重量是500克，超出部分记为正，统计成下表：
（1）求所抽查10袋茶叶中的合格率（结果用百分数表示）；
（2）求这10袋茶叶的总重量．
24. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．
【提出问题】三个有理数a，b，c满足，求 的值．
【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①a，b，c都是正数，即时，则＝＝；
②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设则＝．
综上所述，值3或．
【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）已知a，b是不为0的有理数，当时，则的值是 ；
（2）已知a，b，c是有理数，当时，求的值；
（3）已知a，b，c是有理数，，，求的值．
25. 如图，已知数轴上有三点A、B、C，若用表示A、B两点的距离，表示A、C两点的距离，且，点A、点C对应的数分别是a、c，且．
（1）a= ， c= ；
（2）求的长；
（3）若点P、Q分别从A、C两点同时出发，向左运动，速度分别为2个单位长度每秒、5个单位长度每秒，则运动了多少秒时，Q到B的距离与P到B的距离相等？
茶叶的袋数
2
3
3
1
1
每袋超出标准的克数
0