福建省龙岩市上杭县第三中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4

这是一份福建省龙岩市上杭县第三中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

满分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在日常生活中，若收入300元记作元，则支出180元应记作（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，结合题意解答即可；
【详解】解：收入为“”，则支出为“”，
那么支出180元记作元．
故选：C．
2. 有理数2024的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．
【详解】解：有理数2024的相反数是，
故选：B．
3. 如图，数轴上点A与点B的距离为3，若点A表示的数是，则点B表示的数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，有理数的加法运算；根据点A表示的数是，点B在点A的右侧，可用求解即可．
【详解】解：∵数轴上点A与点B的距离为3，点A表示的数是，点B在点A的右侧，
∴点B表示的数是，
故选：C．
4. 下列有理数中，最小的数是（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据负数小于零，零小于正数，先将有理数进行排序，进而得出答案即可．
【详解】∵，
∴最小的数是，
故选：A．
5. 下列7个数，，，，0，-2，，（每两个2之间依次多一个6），其中有理数有（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了有理数的定义：整数和分数统称为有理数，根据定义依次判断即可
【详解】解：是有理数，
是有理数，
是有理数，
0是有理数，
-2是有理数，
是有理数，
（每两个2之间依次多一个6）不是有理数，
故选：D
6. 下列算式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加法、减法、乘法、除法运算，根据运算法则逐项判断即可．根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值，来计算A选项，即可判断；根据两数相乘，同号得正异号得负，来计算B选项，即可判断；根据减去一个数等于加上这个数的相反数，来计算C选项，即可判断；根据除以一个数等于乘上这个数的倒数，来计算D选项，即可判断．
【详解】A. ，该算式错误，不合题意；
B. ，该算式正确，符合题意；
C. ，该算式错误，不合题意；
D. ，该算式错误，不合题意；
故选：B．
7. 北京与莫斯科的时差为5小时．例如，北京时间，同一时刻莫斯科时间是．小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据北京时间比莫斯科时间早5小时解答即可．
【详解】解：由题意得，北京时间比莫斯科时间早5小时，
当莫斯科时间为9:00，则北京时间为14:00，
当北京时间为17：00，则莫斯科时间为12:00，
所以这个时刻可以是14:00到17:00之间，
所以这个时刻可以是北京时间15:00，
故选：C．
【点睛】此题考查了有理数减法应用，根据北京时间推断出莫斯科时间是解题的关键．
8. 如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示的点重合，圆沿着数轴滚动2周，此时点A表示的数是（ ）

A. B.
C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆的周长公式，可得出点A与起始位置的距离，即可求解．
【详解】解：∵，
∴圆沿着数轴滚动2周后点A与起始位置距离为：，
∵点A起始位置表示，
∴当圆向右滚动2周后点A表示的数为，当圆向左滚动2周后点A表示的数为，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的计算方法．
9. 如果，，且a>0，那么的值是( )
A. -2或B. -2或C. -2D. 或-2
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据绝对值的性质和a>0求出和的值，然后代入求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵a>0，
∴
∴当，时，；
∴当，时，；
综上所述，的值是或-2．
故选：A．
【点睛】此题考查了求一个数的绝对值，有理数的加法运算，解题的关键是根据题意求出和的值．
10. “干支(qan zhi)纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支，干支按序相配，组成干支纪年法，相配顺序为甲子、乙丑、丙寅···癸酉；甲戌、乙亥、丙子···癸未；甲申、乙酉、丙戌…癸巳；……共得60种不同组合，这就是俗称的“六十甲子”，也叫“干支表”，周而复始干支纪年以每年立春换年，是中华民族的伟大发明．有人总结出纪年算法的辅助表如下：．
由上表很快算出1911年是辛亥年，1984年是甲子年，2000年是庚辰年，那么2023年是（ ）
A 癸卯B. 丁酉C. 壬卯D. 庚子
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了规律问题的探索与运用，读懂题目介绍的中国传统纪年方法是解题的关键．天干表10个数为一个周期，地支表12个数为一个周期，2000年是庚辰年，从2000年算起，用24分别除以10和12，根据余数结合天干地支表即可得到答案．
【详解】解：由表可知，
从2000年开始算起，2023年为第23个数，天干表10个数为一个周期，地支表12个数为一个周期，
，余数为3，则2023年对应的天干为癸，
，余数为11，从2000年是庚辰年开始算，2023年对应的地支为卯，
故2023年为癸卯年，
故选：A．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 化简：=_____．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了化简绝对值，根据绝对值的性质化简即可，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键．
【详解】解：．
故答案为：．
12. 比较大小：_______ （填“>”或“<”）．
【答案】<
【解析】
【分析】本题考查了有理数比较大小，根据负数的定义进行比较即可得；掌握有理数比较大小是解题的关键．
【详解】解：因为，
所以，
故答案为：<．
13. 数轴上表示−1.2的点与表示2.5的点之间有_____个整数点．
【答案】4
【解析】
【分析】根据题意画出数轴，在数轴上标出−1.2与2.5，再找出符合条件的整数点即可．
【详解】解∶将−1.2与2.5表示在数轴上如图所示∶
符合条件的点有∶−1， 0，1，2共4个．
故答案为∶4．
【点睛】本题考查的是数轴，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
14. 计算：_____．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了有理数的乘除混合运算，正确掌握运算法则是解题的关键，根据有理数乘除混合运算法则计算即可
【详解】解：原式
故答案为
15. 如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为5，则输出的结果为________．
【答案】##
【解析】
【分析】此题考查了有理数混合运算与程序图，根据程序图列式计算，若结果小于0，则作为x的值再代入计算，若结果大于0则输出答案．
【详解】解：
故答案为12．
16. 在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，第一次向右爬行了1个单位长度，第二次向左爬行了2个单位长度，第三次向右爬行了3个单位长度，第四次向左爬行了4个单位长度……如此进行了2024次，此时，蚂蚁在数轴上的位置所对应的数是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了数字变化规律问题，有理数的运算，先确定第1，2，3，4次爬行之后对应的数，即可得出规律，进而得出答案．
【详解】第一次向右爬行1个单位长度对应的数是1；
第二次向左爬行2个单位长度对应的数是；
第三次向左爬行3个单位长度对应的数是；
第四次向右爬行4个单位长度对应的数是；
第2023次爬行2023个单位长度对应的数是；
第2024次爬行2024个单位长度对应的数是．
故答案为：．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 补全数轴，并将下列5个数在数轴上表示出来，并用“”号把这些数连接起来．
，0，，，2
【答案】见解析，
【解析】
【分析】本题考查了画数轴，用数轴上的点来表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握这些知识点是解题的关键．先补全数轴，再将各个数在数轴上表示出来，再根据数轴上左边的数总比右边的数小来进行排序即可．
【详解】解：，
补全数轴并把数在数轴上表示如图所示：

由数轴可知：．
18. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查有理数的加减混合运算，掌握相应的运算法则、运算顺序和运算律是解题的关键．
（1）根据符号的化简法则将原式化简，再根据加法交换律和结合律分别将正负数进行分组，再进行计算即可；
（2）根据符号的化简法则将原式化简，同时将小数化为分数，再根据加法交换律和结合律分别按同分母进行分组，再进行计算即可；
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
．
19. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）3 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数乘除运算，有理数的混合运算，对于（1），先将除法变为乘法，再约分，可得答案；
对于（2），先计算括号内的，再确定符号，并将除法变为乘法，再约分即可．
【小问1详解】
原式
；
【小问2详解】
原式
．
20. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握相关的运算法则．
（1）根据先算括号，再算除法即可求解；
（2）先算括号，再算乘除，最后算加减，即可求解．
小问1详解】
解：，
，
；
；
【小问2详解】
，
，
，
，
．
21. 【阅读理解】对于可以如下计算：
解：原式____________________．
上面这种方法叫拆项法．
（1）请补全以上计算过程；
（2）类比上面的方法计算：．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，解题的关键是理解题意．
（1）先把带分数化为整数加上真分数的形式，再把整数和整数相加，分数与分数相加，分别求和后，最后再求和即可得到答案；
（2）先把带分数化为整数加上真分数的形式，再把整数和整数相加，分数与分数相加，分别求和后，最后再求和即可得到答案．
【小问1详解】
解：，
，
，
，
，
故答案为：，；
【小问2详解】
，
，
，
，
，
．
22. 【综合与实践】体重调查
【答案】（1）小明的体重状况为体重过重，小勤的体重状况为正常；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数的意义，有理数的运算，对于（1），先分别计算出男女生的标准体重，再求出百分比，比较可得答案；
对于（2），根据百分比所在范围得出答案即可；
对于（3），根据实际情况合理即可．
【详解】解：（1）① 男生身高165cm的标准体重（kg），
小明的体重70 kg超过规定的标准体重，，
超过规定标准体重之间，所以小明的体重状况为体重过重．
② 女生身高158cm的标准体重（kg）．
小勤的体重48 kg 不足标准体重，，
所以小勤的体重状况为正常；
（2）
（3）饮食方面的建议：少吃炸薯片、巧克力等高糖、高脂和高热量的食品，多吃蔬菜和水果．
体育锻炼方案：多做运动，以消耗多余的热量．建议每天坚持跑步，争取每周进行一次游泳运动．
23. 【阅读】
表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看成，表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
【探索】
（1）若，则__________．
（2）利用数轴，找出所有符合条件的整数，使所表示的点到和所对应的点的距离之和为．
（3）由以上探索猜想，对于任意有理数，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
【答案】（1）或
（2）
（3）最小值为5
【解析】
【分析】（1）与2的差的绝对值为5，则与2的差为，从而去掉绝对值解方程即可；
（2）根据数轴上2和−1所对应的点的距离恰好为3，说明在2和−1之间；
（3）可理解为数轴上到表示2和-3的点的距离之和，当在2和-3之间时，值最小．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
解得或
故答案为：或
【小问2详解】
解：在数轴上点2和−1所对应的点的距离恰好为，
则，
所以可取整数为
【小问3详解】
解：最小值为5，理由如下，
可理解为数轴上到表示2和-3的点的距离之和，当在2和-3之间时最小，最小值为
【点睛】本题考查了绝对值的计算、绝对值的定义，牢固掌握绝对值的定义是解题关键．
24. 武师傅将自己家种的苹果放到网上去卖，原计划每天卖150kg，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划相比有出入，下表是武师傅家某月一周内苹果的销售情况(超过为“+”，不足为“-”，单位：kg)．
（1）根据表格可知，销售量最多的一天销售了_____千克，最少的一天销售了_____千克，销售量最多的一天比最少的一天多销售了_____千克苹果．
（2）本周的实际销售总量与原计划销售总量相比，具体是增加了还是减少了？增加或减少了多少千克苹果？
（3）若武师傅上周日卖了苹果150kg，销售量比前一天多的记为“+”，比前一天少的记为“-”，将下表的销售量的变化情况填写完整：
【答案】（1）159，146，13
（2）增加了，增加了11kg
（3）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数的意义，有理数加减法的应用，对于（1），比较个差额的大小，即可得出答案；
对于（2），求出各差额的和，即可判断；
对于（3），先分别计算每天实际的销售量，再计算与前一天的变化量，然后填表即可．
【小问1详解】
根据表格可知，
所以销售量最多的一天销售了（千克），
最少的一天销售了（千克），
由，
所以销售量最多的一天比最少的一天多销售了13千克苹果．
故答案为：159，146，13；
【小问2详解】
，
所以实际销售量是增加了，增加了11千克苹果；
【小问3详解】
星期一的销售量是（千克），星期二的销售量是（千克），星期三的销售量是，星期四的销售量是，星期五的销售量是，星期六的销售量是，星期日的销售量是
所以星期二比星期一的变化量，星期三比星期二的变化量，星期四比星期三的变化量，星期五比星期四的变化量，星期六比星期五的变化量，星期日比星期六的变化量．
填表为：
25. 如图，根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：

（1）若将数轴折叠，使点A与点C重合，则与点B重合的点表示的数是_________；
（2）若此数轴上M，N两点之间的距离为2024(点M在点N的左侧)，且当点A与点C重合时，点M与点N也恰好重合，则M，N两点表示的数分别是M：_________，N：_________；
（3）若数轴上P，Q两点间的距离为m(点P在点Q左侧)，表示数n的点到P，Q两点的距离相等，则将数轴折叠，使点P与点Q重合，则P，Q两点表示的数分别为P：_________，Q：_________；（用含m，n的式子表示这两个数）
（4）若数轴上点D与原点O的距离是点D与30所对应的点E的距离的5倍，求点D表示的数是多少．
【答案】（1）；
（2），1011；
（3），；
（4）或．
【解析】
【分析】本题考查数轴以及数轴上点之间的距离计算公式，难度较大，熟练掌握点之间的离公式是解题关键．
（1）根据点A与点C重合，先求出折点为，设与点B重合的点表示的数是，则，求解即可；
（2）根据重合的性质和两点间的距离列式，即可求解；
（3）由题意得到表示数n的点到P，Q两点距离为，即可求解；
（4）设点表示的数为，分两种情况求解即可．
【小问1详解】
解：由数轴可知，点A表示的数为，点C表示的数为，点B表示的数为，
∵将数轴折叠，使点A与点C重合，
∴折点为：，
设与点B重合的点表示的数是，则：
，
∴，
∴与点B重合的点表示的数是；
【小问2详解】
解：∵折点为，
设点表示的数为，则点到折点的距离为，点到折点的距离为，
∴，
∴，
∴点和点到折点的距离为，
∴点表示的数为：，
故答案为：，；
【小问3详解】
解：∵数轴上P，Q两点间的距离为m(点P在点Q左侧)，表示数n的点到P，Q两点的距离相等，
∴表示数n的点到P，Q两点距离为，
∴点P表示的数为：，点Q表示的数为：，
故答案为： ，；
【小问4详解】
解：设点表示的数为，
∵点D与原点O的距离是点D与30所对应的点E的距离的5倍，
∴，且必不成立，
①当时，有，
解得：，
②当时，有，
解得：，
十天干
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
十二地支
子
丑
寅
卯
辰
巳
午
未
申
酉
戌
亥
4
5
6
7
8
9
10
11
0
1
2
3
素材1
党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质，世界卫生组织给出了一个标准体重的计算方法：男性标准体重(kg)，女性标准体重(kg) ，标准体重为正常体重，标准体重为体重过重或过轻，标准体重以上为肥胖或体重不足．
素材2
表一 60分钟各项运动消耗热量表
运动
骑车
快跑
慢跑
爬楼梯
游泳
热量变化（卡）
素材3
表二 常见食物摄入热量表
食物
炸薯片
方便面
猪肉
巧克力
曲奇饼
基团虾
热量变化（卡/100g）
任务1
（1）七年级男生小明身高165cm，体重70kg，女生小勤身高158cm，体重48kg，通过上述材料说明小明和小勤的体重状况．
任务2
（2）小明所在活动小组有6名成员(都是男生)，他们的体重情况统计如下(超出标准体重的百分比计为正，不足标准体重的百分比计为负)：
编号
1
2
3
4
5
6
体重指标
体重状况
根据上表中统计数据分析该小组6位同学的体重状况（在表中填写：正常，过重，过轻，肥胖，体重不足）．
任务3
（3）针对目前中学生中肥胖率偏高的实际情况，李老师和同学们一同分析了形成这些问题的原因，多数学生喜欢吃一些零食、炸薯条，汉堡等含高糖、高脂和高热量的食品，还有一些学生根本就不正常吃饭，根据索材2，3提供的信息，请给小明及所在小组同学提出一些关于饮食方面的建议，并制订适合他们的体育锻炼方案．
编号
1
2
3
4
5
6
体重状况
过轻
肥胖
正常
过重
正常
过重
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差额
0
星期
一
二
三
四
五
六
日
与前一天的变化量
星期
一
二
三
四
五
六
日
与前一天的变化量