福建省厦门新店中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题-A4

这是一份福建省厦门新店中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题-A4，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各组对象中能形成集合的是（ ）
A．高一数学课本中不太难的复习题
B．高二年级瘦一点的学生家长
C．高三年级开设的所有课程
D．高一（12）班个子比较高的学生
2．已知集合，则中元素的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．已知集合，且，则实数的值为（ ）
A．2B．3C．0D．−2
4．已知集合且，则a等于（ ）
A．1B．C．D．2
5．满足集合为的子集且的集合的个数是（ ）
A．6B．7C．8D．15
6．已知集合，集合，则（ ）
A．B．
C．D．
7．若集合，，则满足的实数a的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．下列四个命题中正确的是（ ）
A．由所确定的实数集合为
B．同时满足的整数解的集合为
C．集合可以化简为
D．中含有三个元素
10．已知集合，，若，则实数m的值可能是（ ）
A．B．0C．1D．
11．设全集，集合，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
12．设全集，集合，，则 ．
13．设全集，集合，若，则实数 ．
14．若集合，则 ．
四、解答题
15．设全集为，集合，集合.
(1)求；
16．设集合，，求，， .
17．已知集合，集合.
(1)若，求实数的取值范围
(2)若，求实数的值
18．已知集合，且，且.求实数k的取值范围.
19．已知集合.
(1)判断2，5，25是否属于集合；
(2)若正整数为完全平方数，，证明：；
(3)若集合，证明：.
2024年秋季新店中学高一年级数学月考（9.7）
姓名：___________班级：___________座号：___________
一、单选题
1．下列各组对象中能形成集合的是（ ）
A．高一数学课本中不太难的复习题
B．高二年级瘦一点的学生家长
C．高三年级开设的所有课程
D．高一（12）班个子比较高的学生
【答案】C
【分析】根据元素是否满足确定性进行判断.
【详解】要想能形成集合，要满足确定性，
四个选项中，只有高三年级开设的所有课程具有确定性，故C正确，其他错误.
故选：C
2．已知集合，则中元素的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】C
【分析】利用列举法表示集合即可得解.
【详解】依题意，，
所以中元素的个数为5.
故选：C
3．已知集合，且，则实数的值为（ ）
A．2B．3C．0D．−2
【答案】B
【分析】分别令，，解出的值，并根据集合中元素的互异性排除不合题意的值.
【详解】若，则，则根据集合中元素的互异性知不符合题意，舍去；
若，解得或，
若，则根据集合中元素的互异性知不符合题意，舍去；
若，则，符合题意.
故选：B.
4．已知集合且，则a等于（ ）
A．1B．C．D．2
【答案】D
【分析】根据给定条件，利用集合的包含关系列式计算即得.
【详解】由集合且，得，所以.
故选：D
5．满足集合为的子集且的集合的个数是（ ）
A．6B．7C．8D．15
【答案】C
【分析】根据子集的概念得到答案.
【详解】因为集合，
则集合可以为,，，，，，，
共8个，
故选：C
6．已知集合，集合，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】利用交集的定义直接求解即可.
【详解】因为，，
所以，故A正确.
故选：A
7．若集合，，则满足的实数a的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】利用，知，求出的值，根据集合元素的互异性舍去不合题意的值，可得答案．
【详解】因为，所以，
即或者，解之可得或或，
当时，，符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，根据集合元素互异性可判断不成立。
所以实数a的个数为2个.
故选：B
8．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】解出集合，判断的元素是否在集合中，可得.
【详解】因为，又，故，
易验证0，1，2均是的解，所以，所以．
故选：B．
二、多选题
9．下列四个命题中正确的是（ ）
A．由所确定的实数集合为
B．同时满足的整数解的集合为
C．集合可以化简为
D．中含有三个元素
【答案】BC
【分析】利用绝对值的意义，去绝对值符号，即可判定A；解不等式得到x的取值范围，用列举法表示出整数解的集合即可判定B；由，，，用列举法可判定C；用试根的方式找出满足条件的元素可判断D.
【详解】解：对于选项A，
当都是正数时，原式
当都是负数时，原式
当两正一负时，原式
当两负一正时，原式故A错误；
对于选项B，由，得，
所以符合条件的整数解的集合为，故B正确；
对于选项C，由，，，
可以得到符合条件的数对有，，，故C正确；
对于选项D，当a=2时，；当时，
当时，；当时，；
当时，；当时，，
所以集合A含有四个元素2，1，0，，故D错误.
故选：BC.
10．已知集合，，若，则实数m的值可能是（ ）
A．B．0C．1D．
【答案】ABD
【分析】由题可知，集合B是集合A的子集，要考虑空集的情况.
【详解】当时，，满足，符合题意，
当时，，
，
或，解得，
综上所述，实数m的值为0或，
故选：ABD.
11．设全集，集合，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】CD
【分析】求出集合，再利用交、并、补集运算逐个选项判断即可.
【详解】由题知，，
，
，
则，A错；
，B错；
，，
所以，C正确；
，D正确.
故选：CD
三、填空题
12．设全集，集合，，则 ．
【答案】
【分析】由全集，可得，然后根据集合混合运算的法则即可求解．
【详解】，，
，
，
，
故答案为：．
13．设全集，集合，若，则实数 ．
【答案】－3
【分析】由题意确定，进而求得，解得并判断是否满足集合即可.
【详解】因为，故，即，故，解得或；
当时，，满足条件；
当时，，不满足条件；
故.
故答案为：
14．若集合，则 ．
【答案】
【分析】根据题意，利集合相等和集合中元素的性质，求得，进而得到答案.
【详解】因为，可得，所以，
当时，，显然不成立；
所以，解得或（舍去），
所以.
故答案为：.
四、解答题
15．设全集为，集合，集合.
(1)求；
(2)求.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据补集的运算，求得，结合集合交集的运算，即可求解；
（2）根据集合并集的运算，即可求解.
【详解】（1）解：由集合，集合，可得，
因为集合，所以.
（2）解：因为集合，集合，
根据集合并集的运算，可得.
16．设集合，，求，， .
【答案】，，或
【分析】分别利用交集，并集，补集的运算进行求解即可.
【详解】由集合，，
则 ，或
因此可得或
又或，
因此或或或.
17．已知集合，集合.
(1)若，求实数的取值范围
(2)若，求实数的值
【答案】(1)
(2)2
【分析】（1）利用判别式计算即可；
（2）直接代入1计算即可.
【详解】（1）若，则，
即实数的取值范围为；
（2）若，则
即实数的值为2.
18．已知集合，且，且.求实数k的取值范围.
【答案】
【分析】分类讨论与两种情况，利用集合包含关系得到关于的不等式，解之即可得解.
【详解】因为，
当，即时，，满足条件；
当，即时，
有，解得，此时；
综上所述，实数的取值范围为，故的范围为.
19．已知集合.
(1)判断2，5，25是否属于集合；
(2)若正整数为完全平方数，，证明：；
(3)若集合，证明：.
【答案】(1)属于集合A
(2)证明见解析
(3)证明见解析
【分析】（1）将2，5，25拆成两个整数平方和即可；
（2）由题可设，，由此即可证明；
（3）根据m与n的奇偶分类讨论，结合两集合中元素的性质即可得证.
【详解】（1）由，可知属于集合A；
（2）由题可设，
又由，设，
有，
由，有，故有；
（3）①当都为偶数时，不妨设，
有，
此时为4的倍数，而偶数，此时；
②当都为奇数时，不妨设，
有，
此时为2的倍数，而偶数，此时；
③当一奇一偶时，不妨设，
有，
此时被4整除余1，而集合中的元素被4整除余3，此时.
由①②③可知，.