湖南省岳阳市云溪区2025届高三上学期11月期中考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份湖南省岳阳市云溪区2025届高三上学期11月期中考试数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 设集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 复数的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
3. 为了让自己渐渐养成爱运动的习惯，小张11月1日运动了2分钟，从第二天开始，每天运动的时长比前一天多2分钟，则从11月1日到11月15日，小张运动的总时长为（ ）
A. 3.5小时B. 246分钟
C. 4小时D. 250分钟
4. 已知同一平面内的单位向量满足，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数 的定义域为 ，设 的导函数是 ，且恒成立， 则（ ）
A B.
C. D.
6. 将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象.若的图象关于点对称，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知定义域为为奇函数，为偶函数，若当时，，则（ ）
A. B. 0C. 1D. e
8. 已知可导函数 的定义域为， 为奇函数，设 是 的导函数， 若 为奇函数，且 ，则（ ）
A. -1012B. -506
C. 506D. 1012
二、多选题（共4小题，每小题5分，总分20分）
9. 若与分别为定义在R上偶函数、奇函数，则函数的部分图象可能为（ ）
A. B. C. D.
10 已知正数a，b满足，，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 设直线 两两垂直，且三条直线与平面 所成角如下表所示：
注： 夹角为 0 表示相应直线和平面平行.则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 和 互余D. 和 互补
12. 如图，在中，，，点，分别边，上，点，均在边上，设，矩形的面积为，且关于的函数为，则（ ）

A. 内切圆的半径为B.
C. 先增后减D. 的最大值为
三、填空题（共4小题，每小题5分，总分20分）
13. 已知，，，则________．
14. 已知圆 ，点 在直线 上运动，以线段为直径的圆与圆相交于 两点，则直线 过定点______.
15. 将一副三角板按如图所示的位置拼接：含角的三角板的长直角边与含角的三角板的斜边恰好重合.与相交于点.若，则___________.
16. 某同学喜爱篮球和跑步运动.在暑假期间，该同学下午去打篮球的概率为.若该同学下午去打篮球，则晚上一定去跑步；若下午不去打篮球，则晚上去跑步的概率为.已知该同学在某天晚上去跑步，则下午打过篮球的概率为__________.
四、解答题（共4小题，总分70分）
17. 锐角 的三个内角是 ，满足 ， 的外接圆的圆心为 ，半径是 1 .
（1）求角 的大小及 的值；
（2）求 的取值范围.
18. 设数列的前n项和为，，．
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和．
19. 甲同学现参加一项答题活动，其每轮答题答对的概率均为，且每轮答题结果相互独立.若每轮答题答对得5分，答错得0分，记第轮答题后甲同学的总得分为，其中.
（1）求；
（2）若乙同学也参加该答题活动，其每轮答题答对的概率均为，并选择另一种答题方式答题：从第1轮答题开始，若本轮答对，则得20分，并继续答题；若本轮答错，则得0分，并终止答题，记乙同学的总得分为.证明：当时，.
20. 已知椭圆 的中心在原点 ，焦点在 轴上，离心率为 ，以 的四个顶点为顶点的平行四边形的面积为 ，直线 与椭圆 交于 两点（ 不与椭圆的顶点重合）.
（1）求 的标准方程；
（2）若以 AB 为直径的圆经过原点，求证： 直线 与圆 相切；
（3）若动直线 过点 ，点 关于 轴的对称点为 ，直线 AD 与 轴的交点为 ，求 面积的最大值.
21. 若存在有限个，使得，且不是偶函数，则称为“缺陷偶函数”，称为的偶点.
（1）证明：为“缺陷偶函数”，且偶点唯一.
（2）对任意x，，函数，都满足.
①若“缺陷偶函数”，证明：函数有2个极值点.
②若，证明：当时，.
参考数据：，.
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