福建省莆田华侨中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）-A4

这是一份福建省莆田华侨中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）-A4，共14页。试卷主要包含了 已知集合， 下列各组函数是同一个函数的是， 已知，则的最小值是， 已知，“”是“”的， 若函数的部分图象如图所示，则， 已知定义在上的函数满足， 已知，则下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合（ ）.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】应用交集运算即可.
【详解】.
故选：D
2. 下列各组函数是同一个函数的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】A
【解析】
【分析】根据定义域与对应关系判定同一函数即可.
【详解】对于A，易知两函数定义域均为R，且，
故A正确；
对于B，的定义域为，
而的定义域为，两函数定义域不同，故B错误；
对于C，的定义域为R，的定义域为，
两函数定义域不同，故C错误；
对于D，易知两函数定义域均为R，但，
故D错误.
故选：A
3. 已知，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由于，所以，则，然后利用基本不等式可求出其最小值
【详解】由于，所以
所以，
当且仅当，即时取等号.
故选：A.
4. 已知，“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案.
【详解】由，则，当时不成立，充分性不成立；
由，则，即，显然成立，必要性成立；
所以是的必要不充分条件.
故选：B
5. 已知函数是R上的减函数，，是其图象上的两点，那么的解集是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用单调性去掉函数符号即可求解.
【详解】解：由，得或，
因为函数是R上的减函数，，，
所以有，，
所以或
故选：A．
6. 若函数的部分图象如图所示，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数图象，利用待定系数法求出函数解析式，即可得解.
【详解】由图象知，的两根为2，4，且过点，
所以，解得，
所以，
所以，
故选：A
7. 已知函数在R上单调递增，则实数m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据对勾函数的性质以及反比例函数的性质，即可由分类讨论，结合分段函数的单调性求解.
【详解】因为函数，在上单调递增，
当时，由于和均在单调递增函数，
故在上单调递增，
所以，解得，
当时，根据对勾函数的性质可知，若在上单调递增，
则，解得，
当时，，此时，显然满足在上单调递增，
综上，．
故选：B
8. 已知定义在上的函数满足：，，当时，有则称函数为“理想函数”.根据此定义，下列函数为“理想函数”的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用定义判断和证明函数是否为“理想函数”.
【详解】对于选项A：若时，对，，当时，
则，
所以不为“理想函数”，故A错误；
对于选项B：若时，对，，当时，
则，
所以不是“理想函数”，故B错误；
对于选项C：时，例如，
则，
所以不为“理想函数”，故C错误；
对于选项D：若时，对，，当时，
则，
所以为“理想函数”，故D正确；
故选：D.
【点睛】思路点睛：定义型函数，是指给出阅读材料，设计一个陌生的数学情景，定义一个新函数，并给出新函数所满足的条件或具备的性质；或者给出已知函数，再定义一个新概念.解答这类问题的关键在于阅读理解时，要准确把握新定义、新信息，并把它纳入已有的知识体系之中，用原来的知识和方法来解决新情景下的问题。
二､多选题：本题共3小题，每小題6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.
9. 已知，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据给定条件，利用不等式的性质逐项判断作答.
【详解】由，得，，则，A正确；
由，得，则，即，B正确；
当时，，则C错误；
由，得，D正确.
故选：ABD
10. 函数在上不单调，则实数a的取值可能是（ ）
A. －1B. 0
C. 1D. 2
【答案】BC
【解析】
【分析】由条件结合二次函数的性质列不等式确定a的范围即可.
【详解】因为函数在上不单调，
所以，
所以，
所以，
故选：BC.
11. 已知定义域为的函数对任意实数都有，且，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】对于A，在表达式中令结合已知即可验证；对于B，在表达式中令结合A选项分析即可验证；对于C，在表达式中令结合已知即可验证；对于D，结合B、C选项的分析即可验证.
【详解】对于A，在中令，可得，
又，所以，故A选项正确；
对于B，在中令，可得，
又由A选项分析可知，所以，
所以，由实数具有任意性，所以，故B选项正确；
对于C，在中令，结合，
故可得，所以，
由于实数具有任意性，所以，故C选项正确；
对于D，由C选项分析可知，而由B选项分析可知，
所以，故D选项错误.
故选：ABC.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设集合，且，则实数m的值为______.
【答案】5
【解析】
【分析】根据元素与集合的关系，建立关于m的方程，解方程及验证得解.
【详解】集合，且，
（i）当时，，，违反集合元素的互异性，
（ii）当时，解得或，
① 当时，不满足集合元素的互异性，舍去，
② 当时，，满足题意，则实数m的值为
故答案为：.
13. 已知，则_______．
【答案】
【解析】
【分析】使用换元法求函数的解析式，然后代值计算即可.
【详解】由题意，，
令，则，
所以函数解析式为，
所以，
则．
故答案为：.
14. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．那么，函数图象的对称中心是______．
【答案】
【解析】
【分析】计算出，得到，求出，得到对称中心.
详解】
，
要想函数为奇函数，只需恒成立，
即，解得，
故图象的对称中心为
故答案为：
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 设命题；命题.
（1）若为真命题，求实数的取值范围;
（2）若命题有且只有一个为真，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）解不等式求解即可；
（2）利用恒成立问题求得命题为真时的取值范围，结合（1）中结论即可得解.
【小问1详解】
为真命题，则由可得：，
所以，
所以若为真，则实数的取值范围为：；
【小问2详解】
由（1）知若为真，则，则若为假，则或，
若，使得不等式成立，只需x2−x+1−mmin>0，
而，，
当时，取得最小值，最小值是，
，所以，即；
所以若为真，则，所以为假时
若，有且只有一个为真，则，一真一假.
若为假命题，为真命题，则，所以；
若为假命题，为真命题，所以m2m0，则fm2+1>−1，
则由fm2+1>−1=f−2可得：m2+1>−2−4