湖南省长沙市雅礼洋湖实验中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）-A4

这是一份湖南省长沙市雅礼洋湖实验中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）-A4，共16页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：本试卷共九道大题，十六道小题，满分120分，时量90分钟．
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 以上都不是
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”．
根据相反数的定义解答即可．
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
2. 在一天内，湘江水位上升米，意思就是这一天时间内（ ）
A. 湘江水位上升1米B. 湘江水位下降1米
C. 湘江水位下降米D. 湘江水位没变化
【答案】B
【解析】
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，进行解答即可．
【详解】解：在一天内，湘江水位上升米，意思就是这一天时间内湘江水位下降1米，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了具有相反意义的量，解决本题的关键突破口是理解用正数和负数表示具有相反意义的量．
3. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
分析】本题主要考查了画数轴，数轴有三要素，正方向，原点和单位长度，据此求解即可．
【详解】解：A、该数轴没有原点，不符合题意；
B、该数轴的单位长度不一致，不符合题意；
C、该数轴没有正方向，不符合题意；
D、该数轴正确，符合题意；
故选：D．
4. 下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查有理数的加减运算，绝对值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据有理数的加减法则逐项判断即可．
【详解】解：，则A不符合题意；
，则B符合题意；
，则C不符合题意；
，则D不符合题意；
故选：B
5. 两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等家整车企业，余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查正数和负数，结合已知条件求得合格尺寸的范围是解题的关键．根据正数和负数的实际意义求得合格尺寸的范围，然后进行判断即可．
【详解】解：，
，
可得合格尺寸的范围为，
选项A，B，C都在这个范围内，故不符合题意；
选项D不在这个范围内，故符合题意；
故选：D．
6. 下列各组数相等的有（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与a
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，求一个数的绝对值，分别计算出各个选项中的两个数的结果即可得到答案．
【详解】解：A、与不相等，故此选项不符合题意；
B、与相等，故此选项符合题意；
C、与不相等，故此选项不符合题意；
D、与a不一定相等，故此选项不符合题意；
故选：B．
7. 有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②整数和分数统称为有理数；③零是最小的有理数；④正分数一定是有理数；⑤一定是负数，其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数的分类逐项分析判断即可求解．
【详解】解：①一个有理数不是正数就是负数或0，故①不正确；
②整数和分数统称为有理数，故②正确；
③没有最小的有理数，故③不正确；
④正分数一定是有理数，故④正确；
⑤不一定是负数，故④不正确，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键．
8. 如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）个．

A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴，有理数的加减，乘除运算．先根据a、b在数轴上的位置判断出a、b的取值范围，再比较出各数的大小即可．
【详解】解：观察数轴得：，
∴，故①正确；
，故②正确；
，
∴，故③正确；
故④正确．
故选：A
9. 定义运算：．下面给出了关于这种运算的几种结论：①②，③若，则或，其中结论正确的序号是（ ）
A. ①B. ①③C. ②③D. ①②
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查定义新运算，根据新运算的法则，逐一进行计算判断即可．
【详解】解：，故①正确；
，
∴，故②错误；
，
∴或，
∴或；故③正确；
故选B
10. 如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示的点重合…），则数轴上表示的点与圆周上表示数字重合的点是（ ）．
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了数轴上的数字在圆上的循环规律，由图可知，每个数为一个循环组，依次循环，由此即可得出答案，发现循环规律，并正确计算循环后处于第几组的第几个数，是解此题的关键．
【详解】解：由图可知，每个数为一个循环组，依次循环，
，
数轴上表示的点与圆周上第个循环组的第二个点重合，该点表示的数字为，
故数轴上表示的点与圆周上表示数字重合的点是，
故选：D．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11. 比较大小：_____________（填“”或“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了有理数大小的比较．根据有理数大小比较规则，求解即可，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
【详解】解：，
∵，
∴，
故答案为：．
12. 若，则的值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据绝对值的意义，即可求解．
【详解】解：∵
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
13. 化简：_____．
【答案】
【解析】
【分析】分子分母同时除以即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了约分，找到分子分母的最大公因数是解此题的关键．
14. 若a，b互为倒数，则______．
【答案】1
【解析】
【分析】此题主要考查了倒数，解题的关键是掌握乘积是1的两数互为倒数．根据倒数定义可得答案．
【详解】解：∵a和b互为倒数，
∴，
∴，
故答案：1．
15. 按如图所示的程序计算，若输入，则输出的结果是______．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的运算，按照程序把代入进行计算，若小于或等于，再代入计算即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
【详解】解：当时，
，
把代入得，
，
∴输出的结果是，
故答案为：．
16. 若，则的值为______．
【答案】−1
【解析】
【分析】先根据，，，，的值为1或，得出a、、、中有3个正数，1个负数，进而得出为负数，即可得出答案．
【详解】解：∵当a、、、为正数时，，，，的值为1，当a、、、为负数时，，，，的值为，
又∵，
∴a、、、中有3个正数，1个负数，
∴为负数，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了绝对值的意义和有理数的乘法，根据题意得出a、、、中有3个正数，1个负数，是解题的关键．
三、解答题（本题共9小题，共72分．第17-19题每题6分，第20-21题每题8分，第22-23题每题9分，第24-25题每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算．
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，四则混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键；
（1）先化为省略加号的和的形式，再计算即可；
（2）利用乘法的分配律计算乘法运算，计算绝对值，再合并即可；
（3）先化为省略加号的和的形式，再把分母相同的先算即可．
小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
18. 把下列各数的序号填在相应的数集内：①1；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧．
（1）整数集{__________________________________}；
（2）非正数集{__________________________________}；
（3）有理数集{__________________________________}．
【答案】（1）①；④；⑤；⑦；
（2）②；④；⑤； （3）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；
【解析】
【分析】本题考查有理数的分类，熟记分类依据并正确分类是解本题的关键；
（1）根据整数包括正整数，0和负整数，再分类即可；
（2）根据非正数包括负数和0，再分类即可；
（3）根据有理数数包括整数和分数，再分类即可．
【小问1详解】
解：∵，
整数集{①；④；⑤；⑦；}；
【小问2详解】
解：非正数集{②；④；⑤；}；
【小问3详解】
解：有理数集{①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；}；
19. 计算．
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的法则，是解题的关键：
（1）根据混合运算的法则和顺序进行计算即可；
（2）先乘除，再进行加减运算即可．
小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
原式
．
20. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是．
（1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是 ；
（2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为 ；
（3）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数按从小到大连接起来．
2.5，，，，，．
【答案】（1）见解析，4
（2）2或6 （3）数轴表示见解析，
【解析】
【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数以及有理数的比较大小：
（1）根据点A表示即可得原点位置，进一步得到点B所表示的数；
（2）分两种情况讨论即可求解；
（3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”号把这些数连接起来即可．
【小问1详解】
如图，O为原点，点B所表示的数是4，
故答案为：4；
【小问2详解】
点C表示的数为或．
故答案为：2或6；
【小问3详解】
，，
在数轴上表示，如图所示：
由数轴可知：
21. （1）已知，，且，求的值．
（2）已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，x的绝对值等于2，求式子： 的值．
【答案】（1）或；（2）1或
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
（1）根据，，且，可以得到a、b的值，然后代入所求式子计算即可；
（2）根据a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2，可以得到，，，然后代入所求式子计算即可．
【详解】解：（1）∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
当，时，，
当，时，，
由上可得，的值是或；
（2）∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2，
∴，，，
∴当时，
；
当时，
．
综上所述，代数式的值为1或．
22. 某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）；
（1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期______；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？
（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
【答案】（1）四 （2）19
（3）14225
【解析】
【分析】（1）根据表格中的数据求解即可；
（2）最高一天的产量减去最少一天的产量求解即可；
（3）根据题意列出算式求解即可．
【小问1详解】
由表格可得，星期四生产的风筝数量是最多的，
故答案为：四．
【小问2详解】
，
∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝；
【小问3详解】
（只）
(元)．
∴该厂工人这一周的工资总额是14225元
【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加减和乘法运算的实际应用．解决本题的关键是理解题意正确列式．
23. 阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示数a、b．A、B两点之间的距离表示为|AB|．则数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a﹣b|．
回答下列问题：
（1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 ，如果|AB|＝2，那么x为 ；
（3）当|x+1|+|x﹣2|取最小值时，符合条件的整数x有 ；
（4）令y＝|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|，问当x取何值时，y最小，最小值为多少？请求解．
【答案】（1）4；3；（2）|x+1|，1或﹣3；（3）﹣1，0，1，2；（4）x=2时，y最小，最小值为4
【解析】
【分析】（1）根据两点间的距离的求解列式计算即可得解；
（2）根据两点之间的距离表示列式并计算即可；
（3）根据数轴上两点间的距离的意义解答；
（4）根据数轴上两点间的距离的意义解答．
【详解】解：（1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是： ；
数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是： ；
（2）∵A，B分别表示的数为x，﹣1，
∴数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x+1|，
如果|AB|＝2，则|x+1|＝2，
解得：x＝1或﹣3；
（3）当|x+1|+|x﹣2|取最小值时，﹣1≤x≤2，
∴符合条件的整数x有﹣1，0，1，2；
（4）当|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|取最小值时，x＝2，
∴当x＝2时，y最小，
即最小值为：|2+1|+|2﹣2|+|2﹣3|＝4．
故x＝2时，y最小，最小值为4．
【点睛】本题考查数轴与绝对值，熟练掌握数轴上两点之间距离的计算方法是解题的关键．
24.
（1）第5个式子是_______；第个式子是_______．
（2）从计算结果中找规律，利用规律计算：_______；
（3）计算：（由此拓展写出具体过程）：
①；
②．
【答案】（1）；
（2）
（3）①；②
【解析】
【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）观察一系列等式得到一般性规律，写出第5个式子与第个式子即可；
（2）原式利用得出的规律化简，计算即可得到结果；
（3）①原式变形为，利用得出的规律化简，计算即可得到结果；
②原式变形为，利用得出的规律化简，计算即可得到结果．
【小问1详解】
解：∵，
，
，
，
∴第5个式子是：；
第个式子是；
故答案为：；；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：①
．
②
．
25. 阅读下列材料：
我们给出如下定义：数轴上给定不重合两点，，若数轴上存在一点，使得点到点的距离等于点到点的距离，则称点为点与点的“平衡点”．
解答下列问题：
（1）若点表示的数为，点表示的数为1，点为点与点的“平衡点”，则点表示的数为______；
（2）若点表示的数为，点与点的“平衡点”表示的数为1，则点表示的数为______；
（3）点表示的数为，点，表示的数分别是，，点为数轴原点，点为线段上一点．
①设点表示的数为，若点可以为点与点的“平衡点”，则的取值范围是______；
②当点以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动．设移动的时间为秒，求的取值范围，使得点可以为点与点的“平衡点”．
【答案】（1）
（2）5 （3）①②且
【解析】
【分析】本题考查了有理数与数轴，掌握数轴上点的表示方法，一元一次方程的应用以及两点的中点表示方法是解题的关键．
（1）根据平衡点的定义进行解答即可；
（2）根据平衡点的定义进行解答即可；
（3）①先得出点B的范围，再得出m的取值范围即可；
②根据点A和点C移动距离，求得点A、C表示的数，再由平衡点的定义得出答案即可．
【小问1详解】
解：点M表示的数；
故答案为：；
【小问2详解】
点B表示的数；
故答案为：5；
【小问3详解】
①设点B表示的数为b，则，
∵点A表示的数为，点M可以为点A与点B的“平衡点”，
∴m的取值范围为：，
故答案为：；
②由题意得：点A表示的数为，点C表示的数为，
∵点O为点A与点B的平衡点，
∴点B表示的数为：，
∵点B在线段上，
当点B与点C相遇时，，
当点B与点D相遇时，，
∴，且，
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减