陕西省西安市高新第二初级中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）-A4

这是一份陕西省西安市高新第二初级中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）-A4，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本题共10小题，共30分）
1. 有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升5米记作米，那么水位下降8米记作（ ）
A. B. 3C. 13D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
【详解】解：“正”和“负”相对，所以，如果水位上升5米记作米，那么水位下降8米记作米．
故选：A．
2. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（ ）
A. 三角形B. 正方形C. 六边形D. 七边形
【答案】D
【解析】
【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，即可得到答案；
【详解】解：∵正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，
∴截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，
故选D．
【点睛】本题考查了正方体的截面，解题的关键是熟练掌握面面相交等到线．
3. 有理数，，0，中，绝对值最大的数是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据绝对值的含义求出各个数的绝对值，再比较大小即可．
【详解】，，0的绝对值为0，，
∵，
∴绝对值最大的数为-2，
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值的含义以及有理数的大小比较等知识，掌握绝对值的含义是解答本题的关键．
4. 某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是（ ）

A. 传B. 承C. 文D. 化
【答案】D
【解析】
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“红”字相对的面上的汉字是“化”．
故选：D．
【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．
5. 下面算法正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数的加减法则计算即可．
【详解】A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查有理数的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
6. 下面结论正确的有（ ）
①0是最小的整数；
②在数轴上7与9之间的有理数只有8；
③若，则a、b互为相反数；
④有理数相减，差不一定小于被减数；
⑤两数相加，和一定大于加数；
⑥有理数分为正有理数和负有理数．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数的分类判断①②⑥是不正确，根据互为相反数的定义，得到③是正确的，根据有理数加减运算法则，得到④是正确，⑤是不正确的，从而得以结果．
【详解】解：①0不是最小的整数，还有负整数，故此项不符合题意；
②在数轴上7与9之间的有理数有无数个，故此项不符合题意；
③若，则a、b互为相反数，正确，故此项符合题意；
④有理数相减，差不一定小于被减数，正确，故此项符合题意；
⑤两数相加，和一定大于加数错误，如，而，故此项不符合题意；
⑥有理数分为正有理数、负有理数和0，故此项不符合题意．
综上分析可知：正确的有2个；
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的分类，互为相反数的定义，有理数的加减运算，解题关键是对有理数的分类和有理数的加减运算要熟悉．
7. 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）王老师当天微信收支的最终结果是（ ）

A. 收入14元B. 支出3元C. 支出18元D. 支出10元
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数的加减进行计算，最后根据结果的正负，即可求解．
【详解】解：依题意，
即支出3元，
故选：B．
【点睛】本题考查了正负数的应用，有理数的加减运算的应用，根据题意列出算式是解题的关键．
8. 甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（ ）
甲：
乙：
A. 甲、乙都正确B. 甲、乙都不正确
C. 只有甲正确D. 只有乙正确
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数加减的运算法则．由有理数的加减的运算法则进行判断，即可进行判断．
【详解】解：根据题意，
甲：，故甲错误；
乙：；故乙正确；
故选：D．
9. 已知，且，则的值是（ ）
A. 10B. C. 10或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】根据绝对值的性质求出a、b，再根据有理数的加法判断出a、b的对应情况，然后计算即可得．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴当时，，
当时，，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的加法，绝对值的性质和有理数的加法，熟记运算法则是解题的关键．
10. 在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若折叠后的点A在点B的右边，且，则点C表示的数是（ ）

A. B. 2C. D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是数轴和数轴上两点间的距离，图1中的长度13，图2中的，用就是的长度，用两点之间的距离公式得出点C表示的数．
【详解】解：图1：，
图2：，

，
点C表示数是：，
故选：C．
二、填空题（本共6小题，共18分）
11. 比较大小：______．（填“”、“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键．
根据两负数比较大小的法则进行比较即可．
【详解】解：∵，，
又∵，
∴，
故答案为：．
12. 若一个棱柱有12个顶点，且所有侧棱长的和为30cm，则每条侧棱长为________cm．
【答案】5
【解析】
【分析】根据棱柱的概念和定义，可知12个顶点的棱柱是六棱柱，进而可得出答案．
【详解】解：根据一个棱柱有12个顶点，所以它是六棱柱，即有6条侧棱，
又因为所有侧棱长的和是，
所以每条侧棱长是．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了棱柱的知识，掌握棱柱是几棱柱，它就有几个侧面，并且就有几条侧棱是关键．
13. 在0，，，，5，6.8，12，中，负有理数的个数是______个．
【答案】1
【解析】
【分析】本题主要考查绝对值、有理数、负数，根据绝对值、有理数、负数的定义解决此题．
【详解】解：，，
故在0，，，，5，6.8，12，中，负有理数有：，个数是1个，
故答案为：1．
14. 由若干相同大小的小正方体组成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，则组成该几何体最多需要小正方体个数为 _______．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，解题的关键是确定从不同方向看到的平面图形，属于中考常考题型．根据从左边看到的图形把各个位置上正方体最多的数量填在从上面看的图形中，再求和即可．
【详解】解：如图，成该几何体最多需要小正方体个数．
故答案为：10．
15. 在数轴上与表示2的点相距5个单位长度的点表示的数是___________．
【答案】7或
【解析】
【分析】设数轴上与表示2的点相距5个单位长度的点所表示的数是x，再根据数轴上两点间的距离公式求出x的值即可．
【详解】解：设数轴上与表示2的点相距5个单位长度的点所表示的数是x，
则，解得或．
故答案为：7或．
【点睛】本题主要考查了数轴，掌握数轴上两点间的距离公式是解答本题的关键．
16. 已知在数轴上与实数对应的点如图所示，则的值为____________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查数轴和有理数的混合运算，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键，先根据数轴，求出的取值范围，依此确定的取值范围，再去绝对值符号计算即可．
【详解】解：根据数轴得：
∴，，，，
∴，
故答案为：2．
三、解答题（共72分）
17. 计算．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握加法交换律和加法结合律进行计算是解答本题的关键．
（1）利用加法交换律和加法结合律进行计算；
（2）化简绝对值，然后利用加法交换律和加法结合律进行计算；
（3）利用加法交换律和加法结合律进行计算；
（4）利用加法交换律和加法结合律进行计算．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
18. 画数轴，将，0，，2.5，，表示数轴上，并用“”连接．
【答案】数轴图见解析，
【解析】
【分析】先去括号、化简绝对值，再将这些数表示在数轴上，然后根据数轴的性质即可得这些数的大小关系．
【详解】解：，，
将这些数表示在数轴上如下：
则．
【点睛】本题考查了绝对值、数轴，熟练掌握数轴的画法和性质是解题关键．
19. 若与互为相反数，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了非负数的性质，利用非负数互为相反数得出，是解题的关键．根据非负数互为相反数，可得、的值，根据有理数的加法，可得答案．
【详解】解：由与互为相反数，得，，
解得，，
．
20. 如图，是由7个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．

（1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
（2）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：______．
【答案】（1）见解析 （2）28
【解析】
【分析】（1）根据从不同方向看到的结果画出图形即可；
（2）根据几何体的特征表面积的计算方法求解即可．
【小问1详解】
解：从三个不同方向看到的形状图，如图所示，
；
小问2详解】
解：这个几何体的表面积，
故答案为：28．
【点睛】本题考查作图-从不同方向看几何体，几何体的表面积等知识，良好的空间想象能力是解答本题的关键，属于中考常考题型．
21. 已知直角三角形纸板，直角边，．
（1）将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到____种大小不同的几何体．
（2）分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积？（圆锥的体积＝，其中π取3）
【答案】（1）3 （2）288立方厘米
【解析】
【分析】本题考查了旋转体和圆锥的体积；
（1）分别绕直角三角形的条旋转得到几何体，即可求解；
（2）计算分别以为轴、以为轴的圆锥的体积即可求解；
会根据旋转轴的不同得到旋转体是解题的关键．
【小问1详解】
解：将直角三角形纸板绕三角形的三条边所在的直线旋转一周得到几何体，如下图，
能得到3种大小不同的几何体．
故答案：3．
【小问2详解】
解：以为轴：
（立方厘米）；
以为轴：
（立方厘米）；
答：以为轴得到的圆锥的体积是立方厘米，以为轴得到的圆锥的体积是立方厘米．
22. 随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）：
（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤；
（2）本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由；
（3）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣需要小明支付的平均运费是3元，那么小明本周销售冬枣实际共得多少元？
【答案】（1）29 （2）本周实际销售总量达到了计划数量，理由见解析
（3）3585元
【解析】
【分析】此题考查正数和负数以及有理数的混合运算的应用，此题的关键是读懂题意，列式计算．
（1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；
（2）先将各数相加求得正负即可求解；
（3）将总数量乘以价格差解答即可．
【小问1详解】
解：（斤）．
所以根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤．
故答案为：29；
【小问2详解】
解：本周实际销售总量达到了计划数量．
理由：，
故本周实际销量达到了计划数量；
【小问3详解】
解：
（元）．
答：小明本周一共收入3585元．
23. 已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为，0，3，点P为数轴上任意一点，共对应的数为x．
（1）的长为______；
（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是______；
（3）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动，设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．
【答案】（1）
（2）
（3）的值为或4
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据，位置的不同进行分类讨论是解题关键．
（1）的长为，即可解答；
（2）根据题意列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值；
（3）分别根据①当点和点在点同侧时；②当点和点在点异侧时，进行解答即可．
【小问1详解】
解：的长为；
【小问2详解】
解：根据题意得：，
解得：；
【小问3详解】
解：设运动分钟时，点到点，点的距离相等，即．
点对应的数是，点对应的数是，点对应的数是．
①当点和点在点同侧时，点和点重合，
所以，解得，符合题意．
②当点和点在点异侧时，点位于点的左侧，点位于点的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点在点左侧，且点运动的速度大于点的速度，所以点永远位于点的左侧），
故．．
所以，解得，符合题意．
综上所述，的值为或4．
24. 阅读理解：数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题．数轴上，若A，B两点分别表示数a、b，那么A，B两点之间的距离与a，b两数的差有如下关系：或、如表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离．
问题（1）：当x的值取在______的范围时，的最小值是______；
问题（2）：当______时，的最小值是______；
问题（3）：若的最小值是5，求a的值．
问题（4）：已知，则求出的最大值和最小值．
【答案】问题（1）：；4；问题（2）：2；5；问题（3）：4或；问题（4）：最大值为7，最小值为
【解析】
【分析】本题主要查了绝对值的意义，数轴上两点间的距离：
问题（1）：根据题意可得表示数x在数轴上对应的点到数1和表示的点的距离之和，即可求解；
问题（2）：根据题意可得表示数x在数轴上对应的点到数，2，4表示的点的距离之和，即可求解；
问题（3）：根据题意可得表示数x在数轴上对应的点到数和a表示的点的距离之和，即可求解；
问题（4）：根据题意可得 ，再由，可得，，，从而得到，，，即可求解．
【详解】解：问题（1）：表示数x在数轴上对应的点到数1和表示的点的距离之和，则当x在数1和之间时，数x在数轴上对应的点到数1和的距离之和最小，
即当时，最小值是；
故答案为：；4
问题（2）：表示数x在数轴上对应的点到数，2，4表示的点的距离之和，则当x与数2重合时，表示数x在数轴上对应的点到数，2，4表示的点的距离之和最小，
即当时，的最小值是；
故答案为：2；5
问题（3）：表示数x在数轴上对应的点到数和a表示的点的距离之和，则当x在数和a之间时，数x在数轴上对应的点到数和a的距离之和最小，最小值为，
∵的最小值是5，
∴，
解得：或；
问题（4）：根据题意得：的最小值为，
的最小值为，
的最小值为，
∴，
∵，
∴，，，
∴，，，
∴，
即的最大值为7，最小值为．
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值